专题10.1 统计（解析版）

专题10.1统计题型一随机抽样题型二统计图表题型三频率分布直方图题型四计算众数、中位数、平均数题型五计算标准差及方差题型六均值及方差的性质题型七总体百分位数的估计题型一随机抽样例1．（2023·江苏·高三专题练习）（多选）某学校高三年级学生有500人，其中男生320人，女生180人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，现采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，方差为16，女生样本的均值为164，方差为30.则下列说法正确的是（）A．如果抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有16人B．该校全体高三学生的身高均值为171C．抽取的样本的方差为44.08D．如果已知男､女的样本量都是25，则总样本的均值和方差可以作为总体均值和方差的估计值【答案】AC【分析】利用分层抽样计算即可判断选项A；代入均值与方差公式即可判断选项BC；因为抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适，可以判断D.【详解】根据分层抽样，抽取25人作为样本，则抽取的样本中男生有3202516,A500正确；样本学生的身高均值320180174164170.4500500，B错误；抽取的样本的方差为2232018016(174170.4)30(164170.4)44.08500500，C正确；因为抽样中未按比例进行分层抽样，所以总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差，所以作为总体的估计不合适.D错误.故选：AC2．（浙江省嘉兴市2022-2023学年高二上学期期末数学试题）某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为80件、60件、60件.为了检验产品的质量，现按分层抽样的方法从以上所有产品中抽取50件进行检验，则应从丙型号产品中抽取（）A．10件B．15件C．20件D．30件【答案】B【分析】根据条件求出分层抽样的抽样比，由此可求出丙型号的产品中抽取的件数.【详解】依题意，丙型号产品在分层抽样中的抽样比为60380606010，所以，从丙型号的产品中抽取的件数是：3501510.故选：B练习1．（2023春·河南开封·高三河南省杞县高中校联考阶段练习）（多选）下列情况不适合抽样调查的有（）A．调查一个县各村的粮食播种面积B．了解一批炮弹的杀伤直径C．了解高三（1）班40名学生在校一周内的消费D．调查一批鱼苗的生长情况【答案】AC【分析】根据抽样调查、全面调查的定义判断即可.【详解】对于A：调查一个县各村的粮食播种面积采用全面调查，故A错误；对于B：了解一批炮弹的杀伤直径采用抽样调查，故B正确；对于C：了解高三（1）班40名学生在校一周内的消费采用全面调查，故C错误；对于D：调查一批鱼苗的生长情况采用抽样调查，故D正确；故选：AC练习2．（2023·江苏·高三专题练习）（多选）在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（）A．每层的个体数必须一样多B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足n＝n·iNN(i＝1，2，…，k)，其中i是层数，n是样本量，N是第i层所包含的个体数，N是总体容量D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制【答案】ABD【分析】利用分层抽样的概念和性质分析判断每一个选项得解.【详解】题干中强调每个个体等可能地被抽取即说明按比练习分配分层随机抽样，每层的个体数不一定都相等，故A说法错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性不一定相同，故B说法错误；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C说法正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D说法错误．故选：ABD练习3．（2023·高三单元测试）为了解学生身高情况，某校以10%的比练习对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：估计该校男生的人数为_________．【答案】400【分析】根据条形图计算出样本中男生所占比练习，再乘以总体容量即可得解.【详解】由条形图可知，样本中男生的频数为25141342=40，样本中女生的频数为1712631=30，样本中男生所占比练习为404=40307，所以估计总体中男生所占比练习为47，所以估计该校男生的人数为47004007.故答案为：400.练习4．（2023春·山东枣庄·高三枣庄八中校考阶段练习）用分层抽样的方法从某高中学生中抽取1个容量为45的样本，其中高三年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为（）A．900B．1100C．1200D．1350【答案】A【分析】根据分层抽样的性质先求出抽样比，进而求解即可.【详解】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高三年级抽20人，高三年级抽10人，所以高二年级要抽取45201015人，因为该校高二年级共有学生300人，所以每个个体被抽到的概率是15130020，所以该校学生总数是45900120，即该校学生总数为900人．故选：A.练习5．（2023·全国·高三专题练习）现要用随机数表法从总体容量为240(编号为001到240)的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的方式抽取到的第四个对象的编号为（）3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145A．5B．44C．165D．210【答案】D【分析】由随机数表抽样方法可知答案.【详解】由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，且数字不能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，第三个为100，第4个为210.故选：D题型二统计图表例3．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（）A．选取的这部分学生的总人数为500人B．合唱社团的人数占样本总量的40%C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125【答案】ABD【分析】根据两个统计图表中的数据，先求出选取的总人数，然后再对选项进行逐一计算判断即可.【详解】由两个统计图表可得参加演讲的人数为50，占选取的学生的总数的10%所以选取的总人数为5010%500人，故选项A正确.合唱社团的人数为200人，则合唱社团的人数占样本总量的200240%5005，故选B正确.则选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的140%20%10%15%15%所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为50015%75人，故选项C不正确.选取的学生中参加合唱社团的人数为200，参加机器人社团人数为75人，所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125，选项D正确.故选：ABD.例4．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）2022年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代．如图是2022年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%），则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（）（注：同比，即和去年同期相比）A．这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台B．这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台C．自2022年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降D．这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4【答案】D【分析】根据条形图结合中位数，平均数和极差定义分别判断各个选项即可.【详解】将这10个月我国彩电月度产量（单位：万台）按从小到大排列依次为1513，1540，1553，1650，1727，1783，1802，1846，1926，2097，中位数为第5个数与第6个数的平均数，即1727178317552，A错误；这10个月我国彩电月度平均产量151315401553165017271783180218461926209710x1743.7万台，B错误;自2022年9月起，我国彩电月度产量虽然逐月减少，但同比是与去年同月相比，由同比增长率可知，9月、10月、11月的同比增长率均为正数，故月度产量同比有所增长，C错误；由题图可知，这10个月产量的同比增长率的最大值与最小值分别为25.6%与－8.3%，故其极差为25.6%8.3%33.9%0.4，故D正确．故选:D．练习6．（2023·全国·高三专题练习）2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=100%今年同期车流量去年同期车流量去年同期车流量），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（）A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天D．2022年正月初四的车流量小于20万车次【答案】D【分析】对于A，2023年车流量的最大值与最小值的差即为极差；对于B，数据从小到大排列，中间的一个数或者中间两个数的平均数；对于C，通过观察统计图的右侧增长率可得结果；对于D，根据2023年正月初四的车流量以及同比增长率计算即可.，【详解】对于A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为27324，故A正确；对于B，易知2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18，故B正确；对于C，2023年正月初二、初五、初六、初七这4天车流量的同比增长率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天，故C正确；对于D，2023年正月初四的车流量为18万车次，同比增长率为10%，设2022年正月初四的车流量为x万车次，则100%1%180xx，解得x=20，故D错误．故选：D．练习7．（2023·高三课时练习）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如图是某次数学测试压轴题的第1，2问得分难度曲线图，第1，2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1，2问的平均难度，则下列说法正确的是（）A．此题没有考生得12分B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C．分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差【答案】B【分析】根据折线统计图分析可得.【详解】由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分较分散，第2问得分比较集中，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，故B正确.因为有第1问和第2问均有人做出，可能是同一个人，故此题可能有考生得12分，故A错误；分数在[40,50)的考生此大题的第1、2问的难度系数均为0.2，故其平均得分大约为120.22.4分，故C错误；因为分数越高的同学，第1问得分高，故第1问得高分的学生更多，即第1问学生得分越分散，而第2问得高分的学生相对较小，即第2问学生得分比较集中，所以全体考生第1问的得分标准差大于第2问的得分标准差，故D错误.故选：B．练习8．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）下图反映2017年