专题10.5 互斥对立，条件概率与独立事件（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题10.5互斥对立，条件概率与独立事件题型一互斥与对立题型二频率与概率题型三古典概型题型四独立事件的概率题型五条件概率题型六全概率公式题型七贝叶斯公式题型一互斥与对立例1．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（）．A．掷出的点数为偶数B．掷出的点数为奇数C．掷出的点数小于2D．掷出的点数小于3【答案】C【分析】根据已知写出对应事件的基本事件，根据互斥、对立概念判断各项与事件A的关系.【详解】由题意，{1,2,3,4,5,6}，而事件{3,4,5,6}A，“掷出的点数为偶数”对应基本事件有{2,4,6}，与A不互斥，“掷出的点数为奇数”对应基本事件有{1,3,5}，与A不互斥，“掷出的点数小于2”对应基本事件有{1}，与A互斥且不对立，“掷出的点数小于3”对应基本事件有{1,2}，与A对立．故选：C例2．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率．(2)至少射中7环的概率．【答案】(1)0.52(2)0.87【分析】（1）利用互斥事件的概率求解；（2）利用对立事件的概率求解.【详解】（1）设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且0.24,0.28,0.19,0.16,0.13PAPBPCPDPE，所以1090.240.280.52PPABPAPB射中或环，所以所以射中10环或9环的概率为0.52.（2）事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则7110.130.87PPE至少射中环，所以至少射中7环的概率为0.87.练习1．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A，恰好有一个黑球的事件与恰好有两个黑球的事件不能同时发生，可以同时不发生，因此“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”是互斥而不对立的两个事件，A是；对于B，至少有一个黑球的事件与都是红球的事件是对立事件，B不是；对于C，至少有一个黑球的事件与至少有一个红球的事件可以同时发生，不互斥，C不是；对于D，至少有一个黑球的事件与都是黑球的事件可以同时发生，不互斥，D不是.故选：A资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】练习2．已知随机事件,,ABC中，A与B互斥，B与C对立，且()0.3,()0.6PAPC，则PAB（）A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9【答案】C【分析】由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式即可..【详解】因为()0.6PC，事件B与C对立，所以()0.4PB，又()0.3PA，A与B互斥，所以()()0.30.40.7PABPAPB，故选：C.练习3．下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则1PAPBB．对于事件A和B，PABPAPBC．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【答案】D【分析】根据互斥事件、对立事件以及事件的关系与运算逐一判断即可.【详解】选项A，因为事件A与事件B是互斥事件，但不一定对立，所以1PAPB不一定成立，故选项A错误；选项B，因为事件A和B不一定是互斥事件，所以没有PABPAPB，故选项B错误；选项C，因为事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”，可以同时发生，故选项C错误；选项D，因为件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，所以这两事件是互斥事件，故选项D正确.故选：D.练习4．（多选）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．事件A与事件B是互斥事件B．事件A与事件B是对立事件C．事件AB发生的概率为1120D．事件AB发生的概率为25【答案】CD【分析】根据已知，利用列举法列出基本事件，再利用交事件、并事件以及古典概型进行求解.【详解】由题可知，事件A的所有基本事件为：甲1乙5，甲1乙6，甲2乙5，甲2乙6，甲3乙3，甲3乙5，甲3乙6，甲4乙2，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙6，共11个；事件B的所有基本事件为：甲2乙5，甲2乙6，甲3乙3，甲3乙5，甲3乙6，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙6，共8个；所以事件A与事件B有“公共部分”，故A、B错误；所以事件AB的所有基本事件为：甲1乙5，甲1乙6，甲2乙5，甲2乙6，甲3乙3，甲3乙5，甲3乙6，甲4乙2，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙6，共11个；又从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共4520个基本事件，所以事件AB发生的概率为1120，故C正确；事件AB发生的概率为：甲2乙5，甲2乙6，甲3乙3，甲3乙5，甲3乙6，甲4乙3，甲4乙5，甲4乙6，共8个，所以事件AB发生的概率为82205，故D正确；故选：CD.练习5．某射击运动员在一次射击中，射中10环的概率是射中9环的概率的2倍，运动员射中9环以下的概率为0.1，求运动员在一次射击中，射中10环的概率．【答案】0.6【分析】根据互斥事件、对立事件的知识求得正确答案.【详解】设事件,,ABC分别表示“射中10环”“射中9环”“射中9环以下”，则CAB，因为2PAPB，所以10.10.9PCPABPAPB，得30.9,0.3,0.6PBPBPA.即运动员在一次射击中，射中10环的概率为0.6.题型二频率与概率例3．在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（）A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为13资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．抛掷十枚硬币，事件B为“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明0PBC．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5D．当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5【答案】D【分析】根据古典概型判断AB，利用概率与频率的关系判断CD.【详解】抛掷两枚硬币，出现的基本事件为（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），所以事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为12P，故A错误；“抛掷十枚硬币，正面都朝上”没有发生，不能说明0PB，应有101()2PB，故B错误；抛掷100次硬币，事件A发生的频率与抛掷50次硬币A发生的频率不能判断谁更接近于0.5，故C错误；根据频率与概率的关系知，当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.5，故D正确.故选：D例4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为石.【答案】365【分析】用样本频率估计总体频率，按比例计算．【详解】设这批米内夹谷约为x粒，则293285261x，解得365x，则这批米内夹谷约为365．故答案为：365．练习6．在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有个.【答案】8【分析】利用频率结合古典概型的计算公式代入即可得出答案.【详解】因为摸到红球的频率稳定在0.8附近，估计袋中红球个数是,0.8=,82xxxx.故答案为：8.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】练习7．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95,39.97100.1039.97,39.99200.2039.99,40.01500.5040.01,40.03200.20合计1001.00若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率是．【答案】0.90【分析】根据表格提供数据以及概率、频率的知识求得正确答案.【详解】标准尺寸是40.00mm，并且误差不超过0.03mm，即直径需落在[39.97，40.03]范围内．由频率分布表知，频率为0.200.500.200.90，所以直径误差不超过0.03mm的概率约为0.90.故答案为：0.90练习8．（多选）某校为了解学校餐厅中午的用餐情况，分别统计了食用大米套餐和面食的人次数，剩下的为食用米线汉堡等其它食品（每人只选一种），结果如表所示：总人次数大米套餐人次数面食人次数1000550260假设随机抽取一位同学，记中午吃大米套餐为事件M，吃面食为事件N，吃米线汉堡等其他食品为事件H，若用频率估计事件发生的概率，则（）A．0.55PMB．0.26PNC．0.19PHD．0.65PNH资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】ABC【分析】利用频率求各事件对应的概率，应用互斥事件加法求PNH，判断各项正误.【详解】用频率估计概率得：5500.551000PM，2600.261000PN，10005502600.191000PH，故A，B，C正确；PNH表示事件N发生或事件H发生，且N与H互斥，故0.190.260.45PNHPNPH，故D错误，故选：ABC．练习9．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为85%．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（）A．88%B．89%C．91%D．92%【答案】B【分析】根据已知数据直接计算可得.【详解】由已知可得这家健身房的总好评率为84095126085898401260.故选：B.练习10．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A．0.005aB．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在50,70的概率约为0.5资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】C【分析】利用各组的频率之和为1，求得a的值，判定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.【详解】0.0350.0300.0200.010101a，解得0.005a，故A正确；频率最大的一组为第二组，中间值为4050452，所以众数为45，故B正确；质量指标大于等于60的有两组，频率之和为0.0200.010100.30.5，所以60不是中位数，故C错误；由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为0.030.02100.5，可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在5