专题3.7 函数的图象及零点问题（原卷版）

专题3.7函数的图象及零点问题题型一函数图象的识别题型二函数图象的变换题型三利用函数图象解决不等式题型四确定零点所在区间题型五零点存在定理判断零点个数题型六利用图象交点的个数判断零点个数题型七根据函数零点所在区间求参数的取值范围题型八根据函数零点个数求参数的取值范围题型九求零点的和题型十镶嵌函数的零点问题题型一函数图象的识别例1．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）（多选）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的（）A．B．C．D．例2．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）函数11lnfxxx的大致图象是（）．A．B．C．D．练习1．（2023春·北京·高二北京市广渠门中学校考阶段练习）已知函数2e1xfxx，则fx的大致图像为（）A．B．C．D．练习2．（2023·全国·高三专题练习）函数113xxfxx的图像大致为（）A．B．C．D．练习3．（2022·全国·高三专题练习）如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图象大致为（）A．B．C．D．练习4．（2023春·贵州黔东南·高二凯里一中校考阶段练习）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（）A．22sin1xyxB．321xxyxC．22cos1xxyxD．3231xxyx练习5．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）函数ln1ln1fxxxx的部分图象大致是（）A．B．C．D．题型二函数图象的变换例3．（2022·全国·高三专题练习）把抛物线2yx向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为___________例4．（2023·全国·高三专题练习）作出下列函数的图象：(1)22xy；(2)13log32yx；(3)12logyx.练习6．（2022·全国·高三专题练习）若函数41xy在(,]k上单调递减，则k的取值范围为____________．练习7．（2022秋·甘肃白银·高三校考阶段练习）作出下列函数图象(1)12xy(2)2log1yx练习8．（2023秋·四川资阳·高三校考期末）已知函数2141,02,0xxxxfxx，若方程0fxa恰好有三个实数根，则实数a的取值范围是__________.练习9．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数()fx的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线4xy关于直线1x对称，则12f（）A．4B．3C．2D．4练习10．（2023秋·重庆·高三校联考期末）函数12,01,02xxxfxx若123xxx,且123fxfxfx,则2312xfxxx的取值范围是（）A．10,4B．10,4C．10,2D．10,2题型三利用函数图象解决不等式例5．设奇函数fx的定义域为55，，且20f，若当]5[0x，时，f(x)的图像如图，则不等式0fx＜的解是（）A．25，B．20，C．5225，，D．2025，，例6．（2023·江西·高一统考期中）已知函数12xxfx，21gxfx，则不等式fxgx的解集为（）A．,1B．1,2C．1,D．2,练习11．（2023春·云南曲靖·高三统考阶段练习）研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息传递速率C（单位：b/s）取决于平均信号功率S（单位：W）与平均噪声功率N（单位：W）.在一定条件下，当S一定时，C随N增大而减小；当N一定时，C随S增大而增大.下图描述了C与N及S的关系，则下列说法正确的是（）A．10e,4SN时，15000CB．102e,5SN时，30000CC．60000,4CN时，103eSD．60000C时，10eSN练习12．（2023·北京·高一统考学业考试）已知yfx是定义在区间22,上的偶函数，其部分图像如图所示．(1)求1f的值；(2)补全yfx的图像，并写出不等式1fx的解集．练习13．（2023·江西赣州·统考二模）若345logloglog1xyz，则（）A．345xyzB．435yxzC．453yzxD．543zyx练习14．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中统考期末）已知fx是定义在R上的奇函数，且对任意12,,0xx且12xx，都有12120fxfxxx，若10f，则不等式0xfx的解集为________.练习15．（2023春·浙江杭州·高三浙江大学附属中学期中）设函数fx的定义域为R，满足22fxfx，且当0,2x时，()()2fxxx=-，若对任意,xm，都有32fx，则m的取值范围是________.题型四确定零点所在区间例7．（2021秋·高三课时练习）函数2fxxx的零点所在的区间为()A．102，B．112，C．312，D．322，例8．（2023秋·吉林·高三长春市第二实验中学校联考期末）已知函数2xfxx的零点在区间,1nn内，Zn，则n______．练习16．（2021秋·高三课时练习）函数338xfxx的零点所在的区间为()A．0,1B．31,2C．3,32D．3,4练习17．（2023春·江苏宿迁·高一校考期中）用二分法求方程383xx在1,2内的近似解，已知1.251.51.7533.95,35.20,36.84判断，方程的根应落在区间（）A．1,1.25B．1.25,1.5C．1.5,1.75D．1.75,2练习18．（2023春·天津河北·高二统考期中）设函数1ln3fxxx，则fx（）A．在区间0,1内有零点，在1,内无零点B．在区间0,1，1,内均有零点C．在区间0,3，3,内均无零点D．在区间0,3，3,内均有零点练习19．（2023秋·安徽马鞍山·高三统考期末）已知函数3()23fxxx，2()lngxxx，()35xhxx的零点分别为123,,xxx，则（）A．231xxxB．321xxxC．123xxxD．312xxx练习20．（2023秋·云南·高三校联考期末）设方程20xx，2log0xx，21log0xx的实数根分别为a，b，c则（）A．abcB．acbC．bcaD．bac题型五零点存在定理判断零点个数例9．（2022秋·高一课时练习）已知函数fx的图像是连续的，根据如下对应值表：函数在区间16，上的零点至少有（）x1234567fx23971151226A．5个B．4个C．3个D．2个例10．（安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题）（多选）已知fx为R上的奇函数，且在0,上单调递增，132ff，则下列命题中一定正确的是（）A．22fB．fx有3个零点C．22fD．152ffff练习21．（2022秋·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知函数()yfx在区间[0,5]上的图像是一段连续的曲线，且有如下的对应值表：x012345y12.24.63.1618.8设函数()yfx在区间[0,5]上零点的个数为n，则n的最小值为（）A．2B．3C．5D．6练习22．（2023·高三课时练习）已知函数()yfx的图象是连续不断的，有如下的x，y对应表：x210123y2.50.81.20.30.71则函数()yfx在区间[2,3]上的零点至少有______个．练习23．（2022秋·广西南宁·高二统考开学考试）已知函数3()21fxxx，则方程()fxx在(1,2)内的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．3练习24．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数3fxxaxb，其中a，b为实数，则下列条件能使函数fx仅有一个零点的是（）A．3a，3bB．3a，2bC．0a，3bD．1a，2b练习25．（2022秋·陕西宝鸡·高三统考期末）已知函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x123456y10020-58-60-200则函数()yfx在区间[1,6]上的零点至少有___________个．题型六利用图象交点的个数判断零点个数例11．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数1elnxfxx的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3例12．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程2π2sinlog25xx有__________个根.练习26．（2023秋·青海西宁·高三统考期末）已知函数221,02,0xxfxxxx，若实数0,1m，则函数gxfxm的零点个数为（）A．0或1B．1或2C．1或3D．2或3练习27．（2023春·江西赣州·高三校考期中）函数sinlgfxxx零点的个数（）A．1B．2C．3D．4练习28．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知函数()yfx的周期为2，当[1,1]x时，()21xfx．如果5()()logFxfxx，那么()Fx的零点个数是（）A．3B．4C．5D．6练习29．（2022春·山西大同·高二山西省浑源中学校考期中）已知函数yfx是R上的偶函数，且满足11fxfx，当0,1x时，fxx，函数21log2,201,02xxxgxx，则关于x的方程0fxgx在区间2021,2021上的实数根的个数为（）A．2022B．2021C．2020D．2023练习30．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）（多选）设函数3,02,0xxfxfxx，则（）A．51fB．当0,2x时，32fxxC．方程8fx只有一个实数根2D．方程2logfxx有8个不等的实数根题型七根据函数零点所在区间求参数的取值范围例13．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知幂函数213mfxmx在0,上单调递增．(1)求fx的解析式；(2)若函数gxfxa在1,2上有零点，求a的取值范围．例14．（2023春·上海青浦·高三统考开学考试）若关于x的方程2310xa在,1上有解，则实数a的取值范围是______．练习31．（2023秋·广东梅州·高三统考期末）已知函数222Rfxxmxmx，若fx有两个零点，且fx在1,上单调递增，则实数m的取值范围为______.练习32．（2021秋·高三课时练习）若函数13xfxxa的零点在区间(1