专题5.2 诱导公式及三角恒等变换（原卷版）

专题5.2诱导公式及三角恒等变换题型一利用诱导公式进行化简与求值题型二利用互余互补关系进行求值题型三三角恒等变换的简单化简与求值题型四辅助角公式的应用题型五给角求值型题型六给值求值型题型七给值求角型题型八三角恒等式的证明题型一利用诱导公式进行化简与求值例1．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知tan2，则πsin2sinπ2cosπsin2π的值为（）A．5B．5C．53D．53例2．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边经过点()1,2-．(1)求sintan的值；(2)求7sincostan222sin2tan的值．练习1．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）cos390（）A．12B．32C．32D．12练习2．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知，π0,2，且满足πtantan14，则（）A．4B．π4C．π2D．π22练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知π0,2，3sin5，则9πsinsin(8π)25πsinsin(7π)2______．练习4．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点1,2P.(1)求tan的值；(2)求2sinπcos2πππcossin22的值.练习5．（2023春·北京怀柔·高三北京市怀柔区第一中学校考期中）已知点(6,8)P是角终边上一点，则πsin2（）A．45B．45C．35-D．35题型二利用互余互补关系进行求值例3．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知π3cos65，则πsin()3___________．例4．（2023春·贵州遵义·高三遵义市南白中学校考阶段练习）若π1sin65，则πcos3__________.练习6．（2021·高三课时练习）已知π1sin33，则2πsin3＝（）A．13B．13C．233D．233练习7．（2023春·浙江宁波·高三校考阶段练习）已知π2cos73x，则6πcos7x等于（）A．23B．53C．23D．53练习8．（2023春·浙江杭州·高三校考期中）（1）已知2，1sin3，求sin2的值；（2）已知π1sin33，求2π5πsincos36的值．练习9．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）已知向量πsin16((),)a，)4,4cs(o3b，若ab，则4πsin)3(等于（）A．34B．14C．34D．14练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知5ππsin3cos66，则πtan6的值为______.题型三三角恒等变换的简单化简与求值例5．（2023春·浙江杭州·高三校考期中）下列各式中，值为12的是（）A．1cos15sin152B．22cossin1212C．2tan22.51tan22.5D．sin15cos15例6．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）若π1tan45，则tan（）A．23B．23C．13D．13练习11．（2023春·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）已知53πsin,4544ππ，则cos的值为（）A．1010B．31010C．1010D．31010练习12．（2023春·江苏泰州·高三江苏省口岸中学校考阶段练习）sin400cos20cos40cos110（）A．12B．32C．12D．32练习13．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）如图，三个相同的正方形相接，则tanFAD__________.练习14．（2023春·北京·高三北京八中校考期中）1tan7(1tan38)的值为____________.15．（甘肃省顶级名校2022-2023学年高三下学期期中考试数学试题）31cos190cos80（）A．4B．4C．2D．2题型四辅助角公式的应用例7．（2023·广西·校联考模拟预测）sin3cos3的值所在的范围是（）A．21,2B．2,02C．20,2D．2,1例8．（2023春·山东青岛·高三校考期中）函数πcos22cos22fxxx的最大值为__________.练习16．（2023春·广东深圳·高三深圳中学校考期中）函数31sin2cos222fxxx的最小正周期和振幅分别是（）A．π,1B．π,2C．2π,1D．2π,2练习17．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）函数π()(cossin)cos2fxxxx的最小正周期是______．练习18．（2023·全国·模拟预测）已知212sin3sin234，则7sin26（）A．78B．58C．58D．78练习19．（2023·北京·高三专题练习）若函数cossin(0)fxxAxA的最大值为2，则A__________，fx的一个对称中心为__________.练习20．（2021春·广东深圳·高三红岭中学校考期中）已知函数sincosfxxx.(1)求fx的周期和最大值；(2)若12fx，求sincosxx的值.题型五给角求值型例9．（2022春·高三课时练习）求sin20sin50(3tan10)________.例10．（2023春·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考阶段练习）（多选）下列各式中值为12的是（）A．212cos75B．sin135cos15cos45cos75C．cos351sin202cos20D．tan20tan25tan20tan25练习21．（2022·全国·高一专题练习）sin18cos36的值为（）A．14B．12C．34D．1练习22．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）若sin160tan203，则实数的值为（）A．4B．43C．23D．433练习23．（2022春·江苏淮安·高三淮阴中学校考阶段练习）（多选）下列式子成立的是（）A．1cos30tan15sin30B．tan17tan433tan17tan433C．1tan1531tan15D．221tan1531tan152练习24．（2023春·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）计算：2sin40sin80cos40cos60（）A．22B．12C．22D．12练习25．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考阶段练习）（多选）下列计算正确的是（）A．2tan22.511tan22.52B．223sin75cos105sin75cos1054C．2312sin752D．tan20tan40tan603tan20tan40题型六给值求值型例11．（2023春·河南南阳·高三校联考阶段练习）已知π4sin35，则πsin26（）A．2425B．2425C．725D．725例12．（2023春·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校联考期中）已知,都是锐角，53cos(),sin()135.(1)求cos2的值；(2)求cos2的值.练习26．（2023春·福建三明·高三永安市第九中学校考阶段练习）若21sincoscoscos2＝2，则tanπ24＝____________.练习27．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）已知π1sin64x，且π02x，那5πcos6x______.练习28．（2023春·四川成都·高三成都七中统考阶段练习）若ππ2sinsinsin44，则tan（）A．－1B．1C．－2D．2练习29．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考期中）若π02，02，3cos()5，π5sin413，则πcos4（）A．22B．32C．5665D．3665练习30．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）若π3sin45，17π7π124，则2sin2sin（）A．1625B．45C．3750D．710题型七给值求角型例13．（2023春·江苏泰州·高二江苏省口岸中学校考阶段练习）已知π2π,(,)63，且π310cos()610，π5sin()35.(1)求sin的值；(2)求的值.例14．（2023春·辽宁·高一校联考期中）已知π1tan43，π0,4.(1)求2sin22sin的值；(2)若π0,2，且3π5sin45，求的值.练习31．（2022秋·四川·高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中）写出一个使等式cossin222ππcos()sin()2626成立的的值为_______.练习32．（2022秋·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知ππ4，3ππ2，4sin25，2cos()10，则（）A．π4或3π4B．π4C．3π4D．5π4练习33．已知11tan,tan27，且ππ0,,,π42．(1)求tan的值；(2)求2的值．练习34．（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期中）已知π02，21sin12sin22.(1)求tan2的值；(2)若π02，2tan2tan30，求的值.练习35．（2023春·江苏镇江·高三统考期中）已知,02，,2，且2sin10，2tan11．(1)求cos24；(2)求角2的大小．题型八三角恒等式的证明例15．证明下列恒等式.（1）cossintan45cossin；（2）2222tantantan()tan()1tantanxyxyxyxy.例16．（2022·高一课时练习）证明下列恒等式.（1）2sin()cos()sin2；（2）44cossincos22xxx；（3）212coscos22.练习36．求证：5222sinsin2sincossincoscos．练习37．（2023春·湖北荆州·高三沙市中学校考阶段练习）求证：122122212212222sincossincosπ，Zsincossincossinθθθθθkθθθθθ．练习38．（2023春·