专题6.4 平面向量，复数综合练（原卷版）

专题6.4平面向量，复数综合练题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）若复数3i1i12i3a（Ra，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．6C．4D．62．（2023春·浙江·高三校联考期中）已知向量(2,1)(1,1)ab，，向量a在b方向上的投影向量为（）A．22bB．22bC．12brD．12b3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，3BDDC，如果ADxAByAC，那么（）A．13,22xyB．13,22xyC．13,22xyD．13,22xy4．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知复数z满足i1i2z，则z（）A．1B．2C．3D．55．（2023春·全国·高三专题练习）如图，在等腰直角ABC中，斜边4BC，,MN为线段BC上的动点，且1MN，则AMAN的最小值为（）A．134B．154C．4D．66．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）一条河两岸平行，河的宽度为1560m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度1v的大小为113km/hv，水流速度2v的大小为25km/hv，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间mint为（）A．7.2tB．7.8tC．120tD．130t7．（2023·江苏南京·校考二模）已知等边ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PEAC，垂足为E，当23PBPC时，PE（）A．1233ABACB．1136ABACC．1163ABACD．2133ABACuuuruuur8．（2023春·北京海淀·高三北大附中校考期中）设a，b是平面向量，则“0ab是“//ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．（2023春·山西太原·高三统考期中）已知复数1z、2z，则下列结论正确的是（）A．1212zzzzB．若12zz，则12zzC．若120zz，则1z、2z中至少有1个是0D．若10z且2121zzz，则12zz10．（2023春·山东枣庄·高三统考期中）石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形ABCDEF为其中的一个六元环，设1AB，P为正六边形ABCDEF内一点（包括边界），则下列说法正确的是（）A．44ADABAFB．23ACADABC．AD在AB上的投影向量为ABD．APAB的取值范围为13,2211．（2023春·河南信阳·高三校联考期中）下列说法正确的有（）A．若ab∥，bc∥，则ac∥B．已知向量1,2ar，23,2ab，则1,2bC．若abacrrrr且0a，则b和c在a上的投影向量相等D．若复数11iz，2cosisinz（R），其中i是虚数单位，则12zz的最大值为2112．（2023春·安徽六安·高三六安二中校考期中）已知复数1z满足11iiz，2zxyi，x，yR，1z，2z所对应的向量分别为1OZ，2OZ，其中O为坐标原点，则（）A．1z的共辄复数为1iB．当0x时，2z为纯虚数C．若12OZOZ∥，则0xyD．若12OZOZ，则1212zzzz三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知1,2ar，,4bx，若a与b的夹角是锐角，则实数x的取值范围是______．14．（2023春·陕西咸阳·高三统考期中）已知复数1i是关于x的方程20,Rxpxqpq的一个根，则ipq_________.15．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足2coscosOAOBCACBOPCAACBB，R，则P的轨迹一定经过ABC的___________．(从“重心”，“外心”，“内心”，“垂心”中选择一个填写）16．（2022春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知2ABab，56BCab，72CDab，则点A、B、C、D中一定共线的三点是______.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·高三单元测试）如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．(1)若Q是BC的中点，求QMQN的取值范围；(2)若P是平面上一点，且满足2(1)OPOBOC，求PMPN的最小值．18．（2023春·吉林·高三东北师大附中校考期中）如图，向量OA，OB为单位向量，23AOB，点P在AOB内部，OPmOAnOB，3OP，AOP.(1)当0OPOB时，求m，n的值；(2)求mn的取值范围.19．（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）若定义一种运算：,cabacbdd.已知z为复数，且2,64i4zz.(1)求复数z；(2)设,tx为实数，若1sincos,i1,12ixtx为纯虚数，将t表示为x的函数并求该函数的单调递增区间.20．（2023春·湖南·高三桃江县第一中学校联考期中）已知复数izab，其中,ab为实数且0a．(1)若24izzz，求z；(2)若2zz为纯虚数，且12≤≤，求b的取值范围．21．已知平面向量,,abc满足，||1,||2,(R)abctabt．(1)若,ab不共线，且2ab与c共线，求t的值；(2)若c的最小值为3，求向量,ab的夹角大小．22．（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）已知向量3,1a，1,2b，4,1c．(1)若akcab，求实数k；(2)设d满足dcab∥，且1dcurr，求d的坐标．