专题7.7 数列（2021-2023年）真题训练（原卷版）

专题7.7数列1．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列nb：1111b，212111b，31231111b，…，依此类推，其中(1,2,)kkN．则（）A．15bbB．38bbC．62bbD．47bb2．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）记nS为等差数列na的前n项和．若32236SS，则公差d_______．3．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记nS为等比数列na的前n项和．若6387SS，则na的公比为________．4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记nS为等比数列na的前n项和.若24S，46S，则6S（）A．7B．8C．9D．105．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知正项等比数列na中，11,naS为na前n项和，5354SS，则4S（）A．7B．9C．15D．306．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记nS为等差数列na的前n项和．若264810,45aaaa，则5S（）A．25B．22C．20D．157．（2021年全国新高考I卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS，对折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n次，那么1nkkS______2dm.8．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知na为等比数列，24536aaaaa，9108aa，则7a______.9．（2021年全国新高考II卷数学试题）设正整数010112222kkkknaaaa，其中0,1ia，记01knaaa．则（）A．2nnB．231nnC．8543nnD．21nn10．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列na的公比为q，前n项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件11．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知等比数列na的前3项和为168，2542aa，则6a（）A．14B．12C．6D．312．（2022年新高考全国II卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AABBCCDD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DDCCBBAA是举，1111,,,ODDCCBBA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DDCCBBAAkkkODDCCBBA．已知123,,kkk成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则3k（）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.913．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记nS为数列na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：{}nSn为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件14．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记nS为等比数列na的前n项和，若45S，6221SS，则8S（）．A．120B．85C．85D．12015．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知等差数列na的公差为23，集合*cosNnSan，若,Sab，则ab（）A．－1B．12C．0D．1216．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列na的各项均为正数，记nS为na的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列na是等差数列：②数列nS是等差数列；③213aa．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．17．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记nS为数列na的前n项和，已知210,3naaa，且数列nS是等差数列，证明：na是等差数列.18．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）记nS为数列na的前n项和．已知221nnSnan．(1)证明：na是等差数列；(2)若479,,aaa成等比数列，求nS的最小值．19．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知na为等差数列，nb是公比为2的等比数列，且223344ababba．(1)证明：11ab；(2)求集合1,1500kmkbaam中元素个数．20．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知数列na满足11a，11,,2,.nnnanaan为奇数为偶数（1）记2nnba，写出1b，2b，并求数列nb的通项公式；（2）求na的前20项和.21．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设na是首项为1的等比数列，数列nb满足3nnnab．已知1a，23a，39a成等差数列．（1）求na和nb的通项公式；（2）记nS和nT分别为na和nb的前n项和．证明：2nnST．22．（2021年全国新高考II卷数学试题）记nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，若35244,aSaaS．（1）求数列na的通项公式na；（2）求使nnSa成立的n的最小值．23．（2022年新高考全国I卷数学真题）记nS为数列na的前n项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列．(1)求na的通项公式；(2)证明：121112naaa．24．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设等差数列na的公差为d，且1d．令2nnnnba，记,nnST分别为数列,nnab的前n项和．(1)若2133333,21aaaST，求na的通项公式；(2)若nb为等差数列，且999999ST，求d．25．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知na为等差数列，6,2,nnnanban为奇数为偶数，记nS，nT分别为数列na，nb的前n项和，432S，316T．(1)求na的通项公式；(2)证明：当5n时，nnTS．26．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）记nS为等差数列na的前n项和，已知21011,40aS．(1)求na的通项公式；(2)求数列na的前n项和nT．27．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知数列na中，21a，设nS为na前n项和，2nnSna．(1)求na的通项公式；(2)求数列12nna的前n项和nT．28．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记nS为数列na的前n项和，nb为数列nS的前n项积，已知212nnSb．（1）证明：数列nb是等差数列;（2）求na的通项公式．