开学自我检测02（中）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1开学自我检测02（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合11216,1,42xAxB，则AB（）A．1,3B．2,4C．1,3D．2,4【答案】C【分析】求出集合A后利用交集的定义可求AB.【详解】11216232,32xAxxx，又(1,4)B，故1,3AB，故选：C.2．已知1i1iz，其中i为虚数单位，则zz（）A．1iB．1iC．2iD．2【答案】A【分析】根据题意，由复数的数字运算即可得到z，从而得到z以及z，即可得到结果.【详解】∵1i1i1i2ii1i1i1i2z，iz，()22011z=+-=，1izz，故选:A．3．数学试题）已知2ab，若a与b的夹角为120°，则2ba在a上的投影向量为（）A．33aB．12aC．32aD．3a【答案】C【分析】根据投影向量的定义，结合数量积的运算即可求解.【详解】22222244cos1206baaaabbbb，2ba在a上的投影向量为2263222bababaaaabb，故选：C4．某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2数字也互不相同，则该密码可能的个数是（）A．222610CCB．22426104CCAC．222610AAD．22226102AAA【答案】C【分析】由分步计数原理，把选择26个不同英文字母的排列数与选择2个不同数字的排列数相乘即可.【详解】因为英文字母有26个，所以2个不同英文字母的排列有226A种，因为数字有10个，所以2个不同数字的排列有210A种，由分步计数原理，所以该密码可能的个数是222610AA.故选：C5．如图，已知直线12ll∥，A为12,ll之间一定点，并且点A到1l的距离为2，到2l的距离为1.B为直线2l上一动点，作ACAB，且使AC与直线1l交于点C，则△ABC面积的最小值为（）A．1B．32C．2D．4【答案】C【分析】建立直角坐标系．直线AC的斜率存在，设方程为：ykx，0k，直线BC的方程为：1yxk，可得ABC的面积1||||2SACAB，再利用基本不等式的性质即可得出．或者利用锐角三角函数，结合二倍角公式以及三角函数的性质及可求解.【详解】解法一：不妨将图形顺时针旋转90，然后以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．直线AC的斜率存在，设方程为：ykx，0k．则直线AB的方程为：1yxk，(2,2)Ck，1(1,)Bk．ABC的面积222211114412222SACABkkkk，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3当且仅当1k时取等号．ABC的面积最小值为2．故选：C．解法二：设角,BAD则ACE，故12,,coscossinsinADAEABAC所以ABC的面积112,2sincossin2SACAB由于π0,2，所以20,π，故当sin21时，面积取最小值2，故选：C6．数列{}na中，11a，对任意正整数,pq都满足pqpqaaa，数列2nanb，若1262kbbb，则k（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】由题设13211121211...()()...()()nnnnaaaaaaaaaaaa，即得nan，结合已知等量关系及等比数列前n项和列方程求参数.【详解】由题意121222262kaaakbbb，又pqpqaaa，则11nnaaa，112nnaaa，…，211aaa，累加得13211121211()()()()nnnnaaaaaaaaaaaa，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4所以1nanan，则22(12)2222(21)6212kkk，可得5k.故选：C7．设1sin2a，32πb，ln2c，则（）A．bacB．bcaC．abcD．cba【答案】A【分析】根据对数函数的性质及导函数求函数单调性，利用中间量法求得各值的范围，即可得解.【详解】∵4e，∴2e，∴1ln2lne2c，∵1π26，∴1π1sinsin262a，∵3312π62b，∵ac，bc，构造sinπ,0,6xfxxx，22costancossin0xxxxxxfxxx，故sinxfxx在π0,6上单调递减，所以πsin1π36π26π6ff，即1sin321π2，故13sin22π，从而ab，∴bac.故选:A．8．已知椭圆22223:1(0)xyCaaa，点PQ、在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线OPOQ、的距离均为12a，则OPOQ的最大值是（）A．213aB．223aC．243aD．283a【答案】B【分析】设12cos,sin,:0,:03aRaOPkxyOQkxy，根据距离公式可得12kk、是关于k的方程2cossin1321akaak的两个实根，整理得关于k的一元二次方程，根据韦达定理可得1213kk，求解OPOQ得OPOQ222121431827akk，结合不等式即可得最大值.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5【详解】由题可设12cos,sin,:0,:03aRaOPkxyOQkxy，则R到直线OP的距离为121cossin1321akaak，R到直线OQ的距离为222cossin1321akaak，所以12kk、是关于k的方程2cossin1321akaak的两个实根，该方程即22212sincos11cossin04343kk，于是2212221111sinsin13434133cossin44kk．又122222122013031kxykxaxyaa，所以2113Paxk，同理2213Qaxk，所以22221212221211111313PQaaOPOQkxkxkkkk22221212222222121210119131323kkkkaakkkk2222212141422333182718273aaakk．当且仅当1233kk时等号成立，所以OPOQ的最大值是223a.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，矩形ABCD中，2ABAD，E是边AB的中点，将ADEV沿直线DE翻折成1ADE△（点1A不落在底面BCDE内），连接1AB、1AC.若M为线段1AC的中点，则在ADEV的翻折过程中，以下结论正确的是（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6A．//BM平面1ADE恒成立B．存在某个位置，使1DEACC．线段BM的长为定值D．11:1:2AADEABCDEVV三棱锥四棱锥【答案】AC【分析】根据面面平行的判定定理和性质，结合线面垂直的判定定理、棱锥体积公式、余弦定理逐一判断即可.【详解】设CD的中点为F，连接FM、FB，因为M为线段1AC的中点，所以1//FMAD，而FM平面1ADE，1AD平面1ADE，所以//FM平面1ADE，因为在矩形ABCD中，2ABAD，CD的中点为F，所以//FBDE，同理可证//FB平面1ADE，因为BFMFF，,BFMF平面BMF，所以平面//BMF平面1ADE，而BM平面BMF，所以有//BM平面1ADE恒成立，因此选项A正确；设点1A在底面BCDE的射影为O，连接,,OEODOC，因为在矩形ABCD中，2ABAD，E是边AB的中点，所以有11ADAE，因此有ODOE，而CDCE，显然OC与DE不垂直，假设存在某个位置，使1DEAC，因为1AO平面BCDE，DE平面BCDE，所以1AODE，因为1DEAC，11111,,AOACAAOAC平面1AOC，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7所以DE平面1AOC，而OC平面1AOC，所以DECO，这与OC与DE不垂直，因此选项B不正确；在矩形ABCD中，2ABAD，E是边AB的中点，所以45ADE，显然有45MFB，由余弦定理可知：22222BMMFBFMFBF，因为112MFAD，2BFAD，所以线段BM的长为定值，因此选项C正确；1111::AADEABCDEAADEABCDEVVVV三棱锥四棱锥三棱锥四棱锥222111111():[(2]1:33232AOADAOADAD，因此选项D不正确，故选：AC10．已知抛物线220ypxp经过点1,2M，其焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于点11,Axy，22,Bxy，设直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，则（）A．2pB．4ABC．4OAOBD．124kk【答案】ABD【分析】由M点坐标代入求出p，即可求出抛物线方程与焦点坐标，设直线:1lxmy，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，根据焦点弦公式判断B，根据数量积的坐标表示判断C，根据斜率公式判断D.【详解】因为抛物线220ypxp经过点1,2M，所以222p，解得2p，故A正确；所以抛物线方程为24yx，则焦点1,0F，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8设直线:1lxmy，则241yxxmy，消去x整理得2440ymy，则216160m，所以124yym，124yy，则21212242xxmyym，121211xxmymy2121211myymyy，所以2122444ABxxm，故B正确；所以()11,OAxy=，()22,OBxy=，所以12123OAOBxxyy，故C错误；1112124kyyxkx，故D正确；故选：ABD11．若函数ln1fxax，exgxb，满足对0,x均有0fxgx，则ab的取值不可能为（）A．eB．254C．2eD．9【答案】AB【分析】将问题转化为两个函数的零点重合，得出elnbabb转化单变量的函数最值问题，求导计算即可.【详解】条件对0,x均有0fxgx恒成立，等价于ln1e0xaxb，易知0a，yfx与ygx均在定义域内单调递增，且由e0fxxa，故e0,a时0fx，若要满足题意，只需两函数的零点相同即可，则1b令0lngxxb，即elnxba，则elnbabb，令2eln1elnlnxxhxhxxx，则0ehxx，01ehxx，即hx在1,e上单调递减，e,上单调递增，2eehxh，显然A、B不可能