高三入学考试（二）（难度：一般）（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1高三入学考试(二)题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合12Axx，ln3Bxyx，下图中阴影部分表示的集合为（）A．13xxB．3xxC．13xxD．3xx【答案】C【分析】首先解绝对值不等式求出集合A，再根据对数函数的性质求出集合B，图中阴影部分表示BABð，根据交集、补集的定义计算可得.【详解】由12x，即12x或12x，解得3x或1x，所以12,13,Axx，又ln3|3Bxyxxx，所以,1AB，图中阴影部分表示13BABxxð.故选：C2．设i为虚数单位，复数z满足21i1iz，则2z（）A．2B．2C．3D．1【答案】A资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2【分析】先求出复数z，再求2z.【详解】∵21i2i1i1i1iz，∴21i2z.故选：A3．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且120ABC，则关于该圆台下列说法错误的是（）A．高为22B．体积为162π3C．表面积为14πD．内切球的半径为2【答案】B【分析】设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，根据圆弧所在圆的半径和圆心角，求出,rR，计算圆台的高、体积、表面积以及内切球的半径即可判断.【详解】设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2π2π33r，即1r；2π2π63R，即2R；又圆台的母线长633l，所以圆台的高2222hlRr，A正确；圆台的体积221142π222121π33V，B错误；圆台的表面积22π123π1π214πS，C正确；由于圆台的母线长等于上下底面半径和，所以圆台的高即为内切球的直径，所以内切球的半径为2，D正确.故选：B.4．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于,PQ两点，4QFFP，则直线l的斜率为（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3A．26B．15C．26D．15【答案】C【分析】过P点作PH⊥准线，根据抛物线的定义及向量的线性关系求出cosQPH，再转化为求tanQPH，即可得直线斜率.【详解】如图，过P点作PH准线，垂足为H点，则PHPF，由4QFFP，得44QFFPPH，则5QPPH，则1cos5PHQPHPQ，则tan26QPH，根据抛物线的对称性可得直线l的斜率为26.故选：C5．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为512的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：512ACBDCDABABBC．若等腰△CDE的顶角CED，则cos（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4A．514B．514C．358D．358【答案】B【分析】设ABm，根据已知可求出352BCm，52CDm.取CD中点为F，在RtEFC△中，求得51sin24，然后根据二倍角的余弦公式，计算，即可得出答案.【详解】设ABm，由已知可得512ACBDm，则513522BCABACmmm，所以，51355222CDBDBCmmm.如图，取CD中点为F，连接EF，则EFCD.在RtEFC△中，有15222CFCDm，352CEBCm，2CEF，则52512sin24352mCFCEm，所以，2cos12sin2251124514.故选：B.6．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x、2x和2212ss、，且已知12xx，则总体方差2221212sssB．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1C．若0.3PBA，0.3PB，则事件A、B相互独立D．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10、3、8、3、2、18、7、4，则该样本数据的第50百分位数为4资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5【答案】C【分析】利用方差公式可判断A选项；利用相关系数与线性相关关系可判断B选项；利用条件概率公式以及独立事件的定义可判断C选项；利用百分位数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，设2层数据分别为1a、2a、L、ma；1b、2b、L、,nbmnN，因为12xx，所以，总体平均数为1212mxnxxxxmn，所以，222111111mmiiiisaxaxmm，222211111nniiiisbxbxnn，所以，总体方差为22222121111mniiiisaxbxmsnsmnmn2212mnssmnmn，则22122222222121212111222222mnssmnmnmnsssssssmnmnmnmnmn，所以，当mn或2212ss时，2221212sss，否则2221212sss，A错；对于B选项，在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r的绝对值越接近于1，B错；对于C选项，由条件概率公式可得PABPBAPA，所以，PABPAPBA，所以，PABPAPBA，故0.30.3PABPBPABPAPBPABPBA，所以，事件A、B相互独立，C对；对于D选项，将样本数据由小到大排列分别为2、3、3、4、7、8、10、18，所以，该样本数据的第50百分位数为475.52，D错.故选：C.7．在三棱锥PABC中，PA平面,,90ABCABACBAC，且6ABPA，当三棱锥PABC的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（）A．27πB．36πC．54πD．72π【答案】B【分析】设ABx，根据已知条件用x把三棱锥PABC的体积表示出来，然后利用导数确定体积取最大值时x的值，进而确定出三棱锥外接球的半径，从而求出体积.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6【详解】设ABx，则6PAx，故三棱锥PABC的体积232111163266VABACPAxxxx.设321(06)6fxxxx，则212(06)2fxxxx.由()0fx¢，得04x；由0fx，得46x，所以fx在0,4上单调递增，在4,6上单调递减，所以max16()43fxf，即三棱锥PABC体积的最大值是163，此时4x，即4,2ABACPA.因为PA平面,ABCABAC，所以三棱锥PABC外接球的半径22244232R，则三棱锥PABC外接球的体积为34π36π3R.故选：B.8．设函数()lnfxx，()(0,0)agxxxa，若存在直线l既是曲线()yfx的切线，也是曲线()ygx的切线，则实数a的取值范围是（）A．(1,)B．1,eC．1,1(1,)eD．10,(1,)e【答案】D【分析】分别设出直线l与两曲线的切点坐标11(,())xfx，22(,())xgx，利用导数的几何意义求出切线方程，根据题意得到221lnln1aaxxa，记ln(0ahxxxa且1)a，利用导数与函数的单调性即可求解.【详解】设直线l为曲线lnfxx在点11(,())xfx处的切线，11()1fxx，所以1111:ln()lyxxxx，即111:ln1lyxxx；设直线l为曲线0,0agxxxa在点22(,())xgx处的切线，1()agxax，所以1222:()aaalyxaxxx，即122:(1)aalyaxxax，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】7由题意知121121ln1(1)aaaxxxax，因为120,0xx，由1211aaxx可得12lnln(1)lnxaax，将其代入12ln1(1)axax可得：22ln(1)ln1(1)aaaxax，显然1a，整理得221lnln1aaxxa.记ln(0ahxxxa且1)a，则111()aaaxhxaxxx，当110,axa时，()0hx；当11,axa时，()0hx，所以函数()hx在110,aa上单调递增，在11,aa上单调递减，所以1max11ln()(())aahxhaa，则2max()()hxhx，即1ln1ln1aaaa，化简得1ln0(1)aaa，解得1(0,](1,)ea.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．如图所示，该曲线W是由4个圆：2211xy，2211xy，2211xy，2211xy的一部分所构成，则下列叙述正确的是（）A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆2220xyrr与曲线W有8个交点，则22rC．BD与DE的公切线方程为120xyD．曲线W上的点到直线5210xy的距离的最小值为4资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8【答案】ACD【分析】A选项可将曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为2的正方形和四个半径为1的相同的半圆，即可判断；B选项可直接由图讨论判断对错；C选项可由圆心到直线的距离等于半径，求出公切线；D选项可先找到»HB，HG的公切线方程为120xy，曲线W上的点到直线5210xy的距离的最小值即为平行线间的距离.【详解】曲线W围成的封闭图形可分割为一个边长为2的正方形和四个半径为1的相同的半圆，所以其面积为2222142，故A选项正确.当2r时，交点为B，D，F，H；当2r时，交点为A，C，E，G；当02r或2r时，没有交点；当22r时，交点个数为8，故B选项错误.设BD与DE的公切线方程为0,0ykxtkt，由直线和圆相切的条件可得221111tktkk，解得1k，12t（12舍去），则其公切线方程为12yx，即210xy，故C选项正确.同理可得»HB，HG的公切线方程为120xy，则两平行线的距离5211242d，故D选项正确.故选：ACD.10．已知函数()sincos()fxaxxxR的图象关于π3x对称，则（）A．fx的最大值为2B．π3fx是偶函