2024年高三模拟押题卷02（测试范围：高考全部内容）（原卷版）

2024年高三模拟押题卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,Rab，2i1则“1ab”是“2i2iab”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知13Axyxx，2log(3)5Bxyx，则集合AB（）A．[1,)B．RC．(3,)D．(,5][1,)3．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）A．1800B．1080C．720D．3604．已知函数221fxxaxa为奇函数，则fa的值是（）A．0B．12C．12D．105．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为121,,2AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若122BABA，则椭圆C的方程为（）A．2211612xyB．22186xy=C．22143xyD．222123xy6．函数lnfxxax在区间1,6的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围（）A．1,6B．1,3C．3,4D．4,67．已知2sinsin3，2coscos1，则cos22（）A．18B．154C．14D．788．在数列na中给定1a，且函数31sin21nnfxxaxax的导函数有唯一零点，函数316sinπcosπ22gxxxx且1299gagaga，则5a（）A．16B．13C．14D．19二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量M（单位：g）服从正态分布2250,N，且2510.75PM，2492530.7PM．（）A．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于249g的概率为0.75B．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在251g253g内的概率为0.15C．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于253g的盒数的方差为47.5D．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在251g253g内的盒数的数学期望为20010．如图，正三棱柱111ABCABC-的各棱长均为1，点P是棱BC的中点，点M满足1110,1BMBA，点R为BM的中点，点Q是棱AB上靠近点B的四等分点，则（）A．三棱锥1BCAM的体积为定值B．1CMBM的最小值为31C．//CM平面PQRD．当12时，过点,,PAR的平面截正三棱柱111ABCABC-所得图形的面积为3611．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：24yx的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线1l从点M射入，经过C上的点11,Axy反射，再经过C上另一点22,Bxy反射后，沿直线2l射出，则（）A．C的准线方程为=1xB．122yyC．若点2,1M，则112ABD．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线2l上12．关于x的不等式2223ln120xxxxaxbx在1,上恒成立，则（）A．2aB．2aC．3bD．3b第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知非零向量a，b满足2ba，且aba，则a与b的夹角为．14．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为立方尺（注：1丈10尺）15．已知(2,2),(1,1)AB，又P点为圆O：22xym上任意一点且满足(1)PAkkPB，则k．16．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abcD为BC边中点，若222,24ADbc，则ABC面积S的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（12分）已知函数213sinsin2,022fxxx的最小正周期为4π．(1)求的值，并写出fx的对称轴方程；(2)在ABC中角,,ABC的对边分别是,,abc满足2coscosacBbC，求函数fA的取值范围．18．（12分）若数列na的前n项和nS满足2nnSan．(1)证明：数列1na是等比数列；(2)设21log1nnba，记数列11nnbb的前n项和为nT，证明：对任意的正整数n，都有12nT.19．（12分）手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式，用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物上的一种艺术，大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色，选线、配线和裁布三个环节，简记为工序A，工序B，工序C.经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为12，23，34.现某单位推出一项手工刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受技术员补救服务的退还一半的聘请费用.(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.20．（12分）如图1，在矩形ABCD中，1,(0)ADCDAD，延长BA到点M，且1MA．现将△MAD沿着AD折起，到达PAD的位置，使得PAAB，如图2所示．过棱PD的中点E作EFPC于点F．(1)若ABAD，求线段AF的长；(2)若平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值为66，求的值．21．（12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为52，右顶点A到C的一条渐近线的距离为255.(1)求C的方程；(2),DE是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点3,0B，若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由.22．（12分）已知函数cos1,xfxgxaxxx.(1)若函数fx在点π,02A处的切线与函数gx的图象有公共点，求实数a的取值范围；(2)若函数fx和函数gx的图象没有公共点，求实数a的取值范围.