备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．若集合2{|20}Pxxx，{N|1}Qxx，则PQ（）A．{1,2}B．{1}C．{2,3}D．{1,2,3}2．已知12i,1izazb（,Rab，i为虚数单位），若12zz是实数，则（）A．10abB．10abC．0abD．0ab3．已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件A有6个样本点，事件B有4个样本点，事件AB有8个样本点，则()PAB（）A．23B．12C．13D．164．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数2yx=，1,2x与函数2yx=，2,1x即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（）A．12xyB．3yxC．2logyxD．1yx5．已知抛物线24yx的焦点为F，准线与x轴的交点为A，点,BC在抛物线上，且0ABBC，BFFC，则（）A．52B．31C．51D．216．设π0,2，π0,2，且1tantancos，则（）A．π22B．π22C．π22D．π227．已知数列na满足1nnaafn，且11a，则下列说法中错误的是（）A．若21fnn，则na是等差数列B．若2fnn，则na是等差数列C．若2fn，则na是等比数列D．若132nfn，则na是等比数列8．设ln44a，24ln4eb，e2ec，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若圆C与直线34120xy相切，且与圆2220xxy相切于点2,0A，则圆C的半径为（）A．5B．3C．53D．3410．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误．．的是（）A．在睡眠指数60,80的人群中，早睡人数多于晚睡人数B．早睡人群睡眠指数主要集中在80,90C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D．晚睡人群睡眠指数主要集中在60,8011．如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SAAB，O，P分别是AC，SC的中点，M是棱SD上的动点，则（）A．OMAPB．存在点M，使//OM平面SBCC．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值12．定义在R上的函数fx满足2,12,32fxfxffx为奇函数，函数Rgxx满足4gxgx，若yfx与ygx恰有2023个交点112220232023,,,,,,xyxyxy，则下列说法正确的是（）A．20232fB．1x为yfx的对称轴C．00fD．202314046iiixy第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(1,1)a，(1,3)b，则b在a上的投影向量的坐标为．14．已知双曲线221(0,0)xymnmn和椭圆22143xy有相同的焦点，则41mn的最小值为.15．已知函数2cos0,0,2πfxx的部分图像如图所示，且关于x的不等式2fxf的解集为D，aD，则正偶数a的最小值为．16．已知函数e,01,1,01,xxxfxxfxxx且且若函数24()()()egxfxmfx有4个零点．则实数m的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sincosacBCb，(1)求角B的大小；(2)若3a，2c，求sinC的值.18．某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下，选手依次参加第一，二，三关，闯关成功可获得的奖金分别为1000元、2000元、3000元.奖金可累加，若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关，若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束.选手小刘参加闯关游戏，已知他第一，二，三关闯关成功的概率分别为45，34，23.第一关闯关成功选择继续闯关的概率为35，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为25，且每关闯关成功与否互不影响.(1)求小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；(2)设小刘所得奖金为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19．在数列na中，11a，nS是na的前n项和，且数列nSn是公差为12的等差数列．(1)求na的通项公式；(2)设23nanbn，求数列nb的前n项和nT．20．已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且22ADDECE．现将ADEV沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥PABCE．(1)若点F在线段AP上，且//EF平面PBC，求AFFP的值；(2)若142PB，求锐二面角PECA的余弦值．21．在12PFF△中，已知点1213,03,0FFPF，，边上的中线长与2PF边上的中线长之和为6，记12PFF△的重心G的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)若圆22:1,0,1OxyE，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线l与圆O相交于点,AB，直线,EAEB与曲线C的另一个交点分别是点,MN，求EMN面积的最大值．22．已知函数2elnfxaxxx．(1)当ea时，求曲线yfx在1x处的切线方程；(2)若0x，都有5ln2fxx，求a的取值范围．