高考数学押题卷（一）（难度：一般）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】高考数学押题卷（一）（难度：一般）题号一二三四总分得分用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2log1Axx，1Bxx，则RABð（）A．1|0xxB．|12xxC．102|0xxx或D．2xx【答案】B【分析】利用对数不等式与补集的定义解出两个集合中的不等式，从而利用并集的运算即可得解.【详解】不等式2log1x解得02x，则02Axx，1Bxx，R{1}{|11}Bxxxxð，∴R|12ABxxð，故选：B2．复数z满足5i1iz，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的除法运算可求出z，根据复数的几何意义即可得答案.【详解】由5i1iz得1ii1i,izz，则111iiz，即z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第四象限，故选：D3．光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据：132136.35）（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．9.1mB．10.9mC．11.2mD．12.1m【答案】A【分析】根据题意画出正四棱台，结合正四棱台相关性质直接计算即可.【详解】如图所示，设该正四棱台为1111ABCDABCD，上下底面中心分别为1,OO，分别取11,BCBC的中点,EF，连接11,,,OOOFOEEF，在平面1OOFE内，作FHOE交OE于H，则19OO，117.252OEAB，1111162OFAB，显然四边形1OOFH是矩形，则19FHOO，116OHOF，所以51.254EHOEOH，在直角FHE中，22225132136.3599.1444EFFHEH，即该墩台的斜高约为9.1m.故选：A4．已知抛物线E：28xy的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF靠近点P的三等分点，若10PF，则Q点的纵坐标为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【分析】过点,PQ分别作准线的垂线，根据题意得到111442443QQQQPPPF，求得18QQ,进而求得点Q的资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】纵坐标.【详解】过点,PQ分别作准线的垂线，垂足分别为11,PQ，如图所示，设准线=2y与y轴的交点为1F，因为Q为PF靠近点P的三等分点，可得111442443QQQQPPPF，又因为10PF，可得18QQ,又由抛物线的准线方程为=2y，可得点Q的纵坐标为826，即点点Q的纵坐标为6.故选：C.5．已知角0,2π，终边上有一点cos2sin2,cos2sin2，则（）A．2B．3π24C．7π24D．π22【答案】C【分析】根据弦切互化，结合正切和差角公式，即可得3π2π4k，结合角的范围即可求解.【详解】πtantan2cos2sin21tan24tanπcos2sin21tan21tantan24ππ3πtan2tanπ2tan2444，故3π2π4k，kZ．又cos2sin20，πcos2sin22sin204，故在第三象限，故1k，7π24．故选:C．6．以下四个命题：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高（单位：cm）服从正态分布2172,N，且(172180)0.4P，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为3000；③随机交量X服从二项分布(100,0.4)B，若随机变量21YX，则Y的数学期望为()81EY，方差为()48DY；④分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值为k，当k越小，“X与Y有关系的把握程度越大其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据正态分布的性质，可判断②；根据二项分布的期望与方差特点，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．【详解】解：①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高（单位：cm）服从正态分布2172,N，且(172180)0.4P，所以1(180)1721800.12PP，所以该市身高高于180cm的高中男生人数大约为300000.13000人，故②为真命题；③随机交量X服从二项分布(100,0.4)B，则1000.440EX，1000.410.424DX，若随机变量21YX，则Y的数学期望为2181EYEX，方差为2296DYDX；故③为假命题；④对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故④为假命题．故选：A．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法，正态分布，二项分布及独立性检验等知识点，属于中档题．7．设函数elnxfxaxmaxx（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）A．21,eB．1,eC．2e,D．21,e【答案】A资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【分析】由题意可得eln()(0)xmxaaxx，令lne,()xxmgxhxxx，函数ygx和函数yhx的图象，一个在直线ya上方，一个在直线ya下方，等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，即可得出答案．【详解】函数fx的定义域为(0,)，由0fx，得(e)ln0xaxmaxx，所以eln()(0)xmxaaxx，令lne(),()xxmgxhxxx，由题意知，函数ygx和函数yhx的图象，一个在直线ya上方，一个在直ya下方，等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，由ln()(0)xgxxx，得21ln()xgxx，所以当0,ex时，0,gxgx单调递增，当(e,)x时，0,gxgx单调递减，所以maxlne1(e)eegxg，()gx没有最小值，由e()(0)xmhxxx，得22eee(1)()xxxmxmmxhxxx，当0m时，在0,1x上0,hxhx单调递增，在(1,)x上0,hxhx单调递减，所以hx有最大值，无最小值，不合题意，当0m时，在0,1x上0,hxhx单调递减，在(1,)x上0,hxhx单调递增，所以min)()(1ehxhm，所以e1hg即1eem，所以21em，即m的取值范围为21(,)e．故选：A．8．在三棱锥DABC中，ABC为正三角形，点D在底面ABC投影为点H，点H在ABC内（不含边界），资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设二面角DABC、DBCA、DACB的大小分别为、、，DHAB，则111tantantan的值为（）A．1B．32C．3D．无法确定【答案】B【分析】过H点分别作,,HEABHFBCHGCA，利用线面垂直的判定与性质证明垂直关系，由定义得到各二面角的平面角，再在各直角三角形内分别表示tan,tan,tan，最后转化条件，利用等面积法建立关系整体求解即可.【详解】过H点分别作,,HEABHFBCHGCA，垂足为E，F，G，连接,,DEDFDG.由DH平面ABC，得DHAB，又HE平面DHE，DH平面DHE，DHHEH，故AB平面DHE，则ABDE，同理，,BCDFACDG，则HED，HFD，HGD，在RtDHE△中，tanHDHE，同理，tan,tanHDHDHFHG，则111tantantanHEHFHGHEHFHGHDHDHDHD，由ABC为正三角形，则21324ABCSABHEHFHGAB△，已知DHAB，则32HEHFHGHEHFHGABHD.所以1113tantantan2.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．曲线C的方程为2240yx，则（）A．当0时，曲线C是焦距为41的双曲线B．当1时，曲线C是焦距为41的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当10时，曲线C是焦距为41的椭圆【答案】AD【分析】变形给定的方程，利用各选项的条件，结合圆、椭圆、双曲线的特征判断作答.【详解】对于A，当0时，方程2240yx化为22144xy，曲线C是焦距为24441的双曲线，A正确；对于B，当1时，方程2240yx化为22144()xy，曲线C是焦点在y轴上，焦距为24()441的椭圆，B错误；对于C，当1时，曲线C表示圆224xy，C错误；对于D，当10时，方程2240yx化为22144()xy，曲线C是焦点在x轴上，焦距为244()41的椭圆，D正确.故选：AD10．将函数sin(0)gxx的图象向右平移π6个单位长度得到函数yfx的图象，yfx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，则下列结论中正确的是（）A．6yfx为奇函数B．函数fx在π5π,312上单调递减C．函数fx在π0,3上的值域为0,2D．若13fx在0,πx上的解为12,xx，则121cos3xx【答案】BCD【分析】求出新函数yfx，且结合三角函数性质，即可得出对应的选项.【详解】由题意，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】函数singxx的图象向右平移π6个单位长度得，πsin6yx的图象．∵yfx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，∴π2π,22π2TT，∴πsin26fxx．对于A，ππsin266yfxx为非奇非偶函数，故A错误；对于B，因为π5π,312x，ππ2π2,623tx，且sinyt在π2,2π3上单调递减，故B正确：对于C，π2cos26fxx，则π0,3x，则πππ2,662x，∴0,2fx，故C正确；对于D，令ππ2π,62xkkZ，解得ππ,23kxkZ，即函数yfx的对称轴为ππ,23k