专题02 利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）(典型题型归类训练) (原卷版）

专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................2题型一：求已知函数（不含参）的单调区间..........................2题型二：已知函数fx在区间D上单调求参数........................2题型三：已知函数fx在区间D上存在单调区间求参数................3题型四：已知函数fx在区间D上不单调求参数......................4题型五：已知函数fx在单调区间的个数............................4三、专项训练......................................................4一、必备秘籍1、求已知函数（不含参）的单调区间①求()yfx的定义域②求()fx③令()0fx，解不等式，求单调增区间④令()0fx，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令()0fx（或()0fx）不跟等号.2、已知函数fx的递增（递减）区间为(,)ab1xa，2xb是0fx的两个根3、已知函数fx在区间D上单调①已知fx在区间D上单调递增xD，0fx恒成立.②已知fx在区间D上单调递减xD，0fx恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.4、已知函数fx在区间D上存在单调区间①已知fx在区间D上存在单调递增区间xD，0fx有解.②已知fx在区间D上单调递区间减xD，0fx有解.5、已知函数fx在区间D上不单调0xD，使得00fx（且0x是变号零点）二、典型题型题型一：求已知函数（不含参）的单调区间1．（2023上·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）函数()ln1fxxx的单调递减区间是（）A．10,eB．0,eC．1,eD．e,2．（2023下·陕西汉中·高二校考期中）函数25ln31fxxxx的单调递减区间为（）A．51,2B．30,2C．5,2D．50,23．（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）函数2lnfxxx的单调递增区间是（）A．(,0)和(0,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,0)和(2,)4．（2023·全国·高三专题练习）已知()lnfxxx，求()fx的单调性.题型二：已知函数fx在区间D上单调求参数1．（2023上·广东汕头·高三统考期中）设0,1a，若函数(1)xxfxaa在0,递增，则a的取值范围是（）A．5151,22B．51,12C．51,12D．510,22．（2023上·山西晋中·高三校考阶段练习）若函数lnfxkxx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）A．,1B．,1C．1,D．1,3．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数sinlnfxxax的图象在区间π,π2上单调递增，则实数a的最小值为．4．（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数elnxfxax在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是：.5．（2023下·高二课时练习）已知函数3211132fxxaxaxaR是区间1,4上的单调函数，则a的取值范围是．题型三：已知函数fx在区间D上存在单调区间求参数1．（2019下·安徽六安·高二校联考期末）若函数2lnfxaxxx存在增区间，则实数a的取值范围为A．1,4B．1,4C．1,8D．1,82．（2023下·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数2exxafx在R上存在单调递增区间，则a的取值范围是.3．（2020上·北京·高三北师大二附中校考阶段练习）已知函数32()1fxaxx在(0,1)上有增区间，则a的取值范围是.4．（2019下·辽宁沈阳·高二校联考期中）设3211()32fxxxax.（1）若()fx在2,3上存在单调递增区间，求a的取值范围；题型四：已知函数fx在区间D上不单调求参数1．（2021上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数41xfxaxxe在区间1,3上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．2,416eeB．2,416eeC．32,3616eeD．3,416ee2．（2023上·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知函数2sinfxxmx在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是．3．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意1,2t，函数32222mgxxxx在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是．4．（2022·全国·高二专题练习）已知函数3212132agxxxx．若gx在2,1内不单调，则实数a的取值范围是．题型五：已知函数fx在单调区间的个数1．（2023·全国·高三专题练习）若函数3231fxaxxx恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（）A．3,B．,3C．,00,3D．,0三、专项训练一、单选题1．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数22fxxax，则“fx在区间1,2上单调递增”的一个充分不必要条件为（）A．4aB．a0C．5aD．4a2．（2023上·辽宁大连·高三大连市金州高级中学校考期中）若函数()(1)lnfxxxax在0,具有单调性，则a的取值范围是（）A．2,B．2,C．,2D．,23．（2023上·北京·高三北京市第五中学校考阶段练习）下列函数中，在区间0,1内不单调的是（）A．ln1yxB．12xyC．tan2yxD．2yxx4．（2023上·四川遂宁·高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）若函数elnxfxkx在区间1e，上是增函数，则实数k的取值范围为（）A．0，B．1e，C．e，D．ee，5．（2023下·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）若函数lnfxxax在区间1,2内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）A．(,1)B．(,1]C．(,2)D．(,2]6．（2023下·广东江门·高二校考期中）函数4lnfxxx的单调递增区间为（）A．1,4B．1,4C．0,D．10,47．（2023下·四川巴中·高二四川省通江中学校考期中）若函数lnfxkxx在区间1,2上单调递增，则实数k的取值范围是()A．,2B．,2C．2,D．2,二、多选题8．（2023下·高二单元测试）函数4225yxx的单调减区间可以为（）A．(,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(1,)9．（2023下·江苏南通·高二统考阶段练习）若函数fx的单调递增区间为1,，则fx可能是（）A．ln2fxxxB．exfxxC．1fxxxD．ln1fxxx三、填空题10．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数2lnfxxaxxaR的减区间为1,12，则a.11．（2023上·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习）已知函数21ln2fxxaxx存在单调递减区间，则实数a的取值范围是.12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2lnagxxxx在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围是.13．（2023·安徽·高二校联考竞赛）如果函数42231fxcxcx在区间,1上单调递减，在区间1,0上单调递增，则c的值为．四、单空题14．（2023上·上海·高二校考阶段练习）已知函数lnfxxax在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围为．