专题01 三角函数的图象与性质(典型题型归类训练)（原卷版）

专题01三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................1二、典型题型......................................................2三、专项训练......................................................5一、必备秘籍必备公式辅助角公式22sincossin()axbxabx，（其中tanba）；求()sin()fxAxB解析式,AB求法方法一：代数法maxmin()()ABfxABfx方法二：读图法B表示平衡位置；A表示振幅求法方法一：图中读出周期T，利用2T求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入()sin()fxAxB求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入()sin()fxAxB求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典型题型1．（2023·陕西西安·校考一模）函数sin0,0,2πfxAxA的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．点5π,012是fx的对称中心B．直线7π6x是fx的对称轴C．fx的图象向右平移7π12个单位得sin2yx的图象D．fx在区间π22π,3上单调递减2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数3sin0,0πfxx的部分图象如图所示，则（）A．5π3sin28fxxB．fx图象的一条对称轴方程是5π8xC．fx图象的对称中心是ππ,08k，ZkD．函数7π8yfx是奇函数3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）如图，函数2sin(00π)fxx，的图象与坐标轴交于点,,ABC，直线BC交fx的图象于点D，(O坐标原点)为ABD△的重心(三条边中线的交点)，其中π,0A，则OB（）A．12B．1C．3D．324．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数sinfxAxb0,0,0A,bR的部分图象如图，则（）A．π6B．π26fC．点5π,018为曲线yfx的一个对称中心D．将曲线yfx向右平移π9个单位长度得到曲线4cos32yx5．（多选）（2023·广东梅州·统考三模）函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，若1x，2,xaa，0a，12xx，12120fxfxxx恒成立，则实数a的值可以为（）A．π12B．π8C．π6D．π46．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数ππ()sin()0,0,22fxAxA的图象经过MNP△的三个顶点，且π3MPNPMN．(1)求MNP；(2)若MNP△的面积为23，7,02P，求()fx在区间[1,1]上的值域．三、专项训练1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数sinfxAxππ(0,0,)22A的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．fx的最小正周期为2πB．π6C．fx在1[1,]π上单调递增D．将函数fx的图象向左平移π12个单位，得到函数2cos2gxx的图象2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）函数()2sin()fxx（0，ππ2）的部分图象如图所示，若()()1gxfx在[]6,上有且仅有3个零点，则的最小值为（）A．52B．3C．196D．923．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数sin0,0,πyAxA的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）A．2π4sin23yxB．π4sin23yxC．π4sin23xyD．2π4sin23yx4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数2sinfxx（其中0，0π）的图象如图所示，且满足00π013ffxfx，则fx（）A．π2sin23xB．π2sin23xC．π2sin36xD．π2sin36x5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数2sin(04)6fxxm的部分图象如图所示，则20233f（）A．－2B．－1C．0D．316．（2023·广东韶关·统考模拟预测）函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的2（纵坐标不变），再向左平移π12个单位得到ygx的图象，则下列说法不正确．．．的是（）A．函数gx的最小正周期为πB．函数gx在π0,2上单调递增C．函数gx的一个极值点为π12D．函数gx的一个零点为π67．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数πcos6fxx的部分图象如图所示，则（）A．1B．32C．2D．528．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数π()sin()0,||2fxx的部分图象，且2133COCACB，则(0)f（）A．1B．12C．22D．329．（多选）（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数πsin02||0fxAxA,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．π3B．函数()fx的图象关于1,06对称C．函数()fx在12,63的值域为[2,3]D．要得到函数cosgxAx的图象，只需将函数()fx的图象向左平移14个单位10．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数πsin0,0,02fxAxA的部分图象如图所示，则（）A．π3,6B．fx的图象关于点π,012对称C．fx的图象关于直线17π12x对称D．fx在区间7ππ,123上单调递减11．（多选）（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数πsin0,0,2fxAxA的图象与x轴交于点,AB，若7OBOA，图象的一个最高点42,33D，则下列说法正确的是（）A．π4B．fx的最小正周期为4C．fx的一个单调增区间为24,33D．fx图象的一条对称轴为53x12．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数cos21fxAx（0A，π2），若函数yfx的部分图象如图所示，则关于函数sin2gxAx下列结论正确的是（）A．函数gx的图象关于直线π12x对称B．函数gx的图象关于点π,06对称C．函数gx在区间π0,12上单调递增D．函数gx的图象可由函数1yfx的图象向左平移π3个单位长度得到13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）如图是函数sinfxAx（0A，0，π2）的部分图像，则（）A．fx的最小正周期为πB．5π6x是的函数yfx的一条对称轴C．将函数yfx的图像向右平移π3个单位后，得到的函数为奇函数D．若函数yftx（0t）在0,π上有且仅有两个零点，则54,63t14．（多选）（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数sin03fxx的部分图象如图所示，则（）A．810,33B．fx在区间0,16上单调递增C．fx在区间30,2上有且仅有2个极小值点D．fx在区间30,2上有且仅有2个极大值点15．（多选）（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数πsin0,0,2fxAxBA的部分图象如图所示，则（）A．fx的图象关于点π,36对称B．fx的图象关于直线π3x对称C．fx在区间π5π,26上单调递减D．fx在区间5ππ,1212上的值域为1,316．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数sin0,0π,fxAxbAbR的部分图像如图，则（）A．5πbB．π23fC．将曲线yfx向右平移π9个单位长度得到曲线4cos32yxD．点11π,218为曲线yfx的一个对称中心17．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知函数sin0,0,0πfxAxA在一个周期内的图象如图所示.(1)求fx的解析式；(2)当xR时，求使0fx成立的x的取值集合.18．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数πsin0,0,02fxAxA的部分图象如图所示.(1)求函数fx的解析式；(2)将函数fx的图象向右平移π4个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数gx的图象，求函数gx在区间0,π上的值域.19．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）函数πsin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示．(1)求函数fx的解析式；(2)将函数fx的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数gx的图象，若关于x的方程0gxm在π0,4x上有两个不等实根12,xx，求实数m的取值范围，并求12gxx的值．20．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知函数sin0,π2,0fxMxM＝＋）的部分图象如图所示.(1)求函数fx的解析式；(2)在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若2coscosacBbC，求2fA的取值范围.21．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数πsin0,0,,0242htAtBAt，其中h为水深（单位：米），t为时间（单位：小时），该函数图像如图所示.(1)求函数ht的解析式；(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？