专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题13统计易错点一：统计用表中概念不清、识图不准致误（频率分布直方图、总体取值规律）频率分布直方图作频率分布直方图的步骤①求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.②决定组距与组数将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.③将数据分组④列频率分布表各小组的频率＝小组频数样本容量.⑤画频率分布直方图纵轴表示频率组距，频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率.频率分布直方图的性质①因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.③频数相应的频率＝样本容量.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】④频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.易错提醒：频率分布条形图和频率分布直方图是两个完全不同的概念，考生应注意两者之间的区别.虽然它们的横轴表示的内容是相同的，但是频率分布条形图的纵轴表示频率；频率分布直方图的纵轴表示频率与组距的比值，其各小组的频率等于该小组上的矩形的面积.例：如图所示是某公司（共有员工300人）2021年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有______人.易错分析：解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的频率为10.020.080.1020.60，从而得到员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有3000.60180（人）的错误结论.正解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的频率为10.020.080.080.100.1020.24，所以员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间的共有3000.2472（人）.故72.易错警示：考生误认为频率分布直方图中纵轴表示的是频率，这是错误的，而是“频率/组距”，所以频率对应的是各矩形的面积.变式1：某大学有男生2000名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校100名男生的体重，并将这100名男生的体重（单位：kg）分成以下六组：54,58、58,62、62,66、66,70、70,74、74,78，绘制成如下的频率分布直方图：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】该校体重（单位：kg）在区间70,78上的男生大约有人．【详解】由频率分布直方图可知，该校体重（单位：kg）在区间70,78上的男生的人数为20000.020.014240.故答案为：240.变式2：现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测量物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.【详解】抽取的200件文物中，物性指标值不小于95的频率为0.0330.0240.0080.002100.67，由此估计出1000件文物中，物性指标值不小于95的频率约为0.67，∴估计这1000件文物中物性指标值不小于95的有10000.67670件.故答案为：670.变式3：如图是根据我国部分城市某年6月份的平均气温数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20，26]，样本数据的分组为[20，21)，[21，22)，[22，23)，[23，24)，[24，25)，[25，26].已知样本中平均气温低于22°C的城市个数为11，样本中平均气温不低于25°C的城市个数是.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】由题意可得：平均气温低于22°C的频率为0.1010.1210.22，平均气温不低于25°C的频率为0.1810.18，∴样本中平均气温低于22°C的城市个数为11，则样本容量为11500.22，故样本中平均气温不低于25°C的城市的个数为0.18509.故答案为：9.1．已知某班全体学生在某次数学考试中的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则图中a所代表的数值是.【答案】0.015【分析】根据频率分布直方图结合频率和为1运算求解.【详解】由频率分布直方图可知每组频率依次为：0.1,10,0.35,0.3.0.1a，则0.1100.350.30.11a，解得0.015a.故答案为：0.015.2．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】220【分析】由频率分布直方图的面积和为1求出a，再计算出结果即可.【详解】由频率分布直方图可知0.0100.0100.0250.0150.005101a，解得0.035a，这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为()4000.0350.0150.00510220?+?，故答案为：2203．从某小学所有学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分组[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150)，则a=．【答案】0.020【分析】根据频率和为1，结合图表中数据，列式计算即可.【详解】根据图表数据可得：100.0050.0350.0300.0101a，即0.0800.1a，0.020a.故答案为：0.020.4．某工厂抽取100件产品测其重量（单位：kg）．其中每件产品的重量范围是[40,42]．数据的分组依次为40,40.5),40.5,41),41,41.5),41.5[[[[,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】40【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出[40,41)的频率，最后估算出对应的产品件数.【详解】由题设40,40.5),40.5,41),41,41.5),41.5[[[[,42]对应频率依次为0.05,0.35,0.4,0.2，所以[40,41)的频率为0.4，故重量在[40,41)内的产品件数为0.410040.故答案为：405．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()pc；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()qc．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数()()()fcpcqc，则函数()fc在区间[95,105]取得最小值时c．【答案】100【分析】根据题意结合频率分布直方图求出函数fc的解析式，然后利用函数的性质求出最小值时的自变量c的值即可.【详解】当[95,100]c时，()()()fcpcqc950.0021000.0150.0020.0080.82ccc，有函数fc在[95,100]c单调递减，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以100950.020.06ffcffc，当100,105c时，()()()fcpcqc50.0021000.0121050.0020.010.98ccc，有函数fc在100,105c单调递增，所以1001050.020.07ffcffc，所以0.0080.82,951000.010.98,100105ccfccc，所以fc在95,105上有最小值0.02，当100c时取到最小值.故答案为：100.6．某大学有男生10000名．为了解该校男生的身体体重情况，随机抽查了该校100名男生的体重，并将这100名男生的体重（单位：kg）分成以下六组：54,58、58,62、62,66、66,70、70,74、74,78，绘制成如图所示的频率分布直方图，该校体重（单位：kg）在区间70,78上的男生大约有人．【答案】1200【分析】由频率分布直方图求得体重在区间70,78上男生的频率，由此求得正确答案.【详解】体重在区间70,78上男生的频率为40.020.010.12，所以在区间70,78上的男生大约有100000.121200人.故答案为：12007．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照11.5,12，12,12.5，…，15.5,16分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】图估计本校高三男生100米体能测试成绩大于13.25秒的频率是.【答案】0.63/63100【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1，可求得a的值，再结合频率分布直方图即可求得答案.【详解】由频率分布直方图中各矩形面积之和为1，可得0.5(0.0820.160.3020.520.120.04)1a，解得0.40a，故体能测试成绩大于13.25秒的频率是10.5(0.400.520.300.120.080.04)0.632，故答案为：0.638．某工厂对一批产品的长度（单位：mm）进行检验，将抽查的产品所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，若长度在20mm以下的产品有30个，则长度在区间20,30内的产品个数为.【答案】55【分析】先根据频率分布直方图求出长度在区间20,30内的频率，根据频率分布直方图求出长度在20mm以下的频率，后用比例相等即可得答案.【详解】由频率分布直方图可知，长度在区间20,30内的频率为5(0.080.03)0.55?=，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】长度在20mm以下的频率为5(0.020.04)0.3?=则长度在区间20,30内的产品个数为300.55550.3，故答案为：55.9．某中学为了解学生的数学学习情况，在全体学生中随机抽取200名，统计这200名学生某次数学考试的成绩，将所得的数据分为7组：30,40，40,50，…，80,90，90,100，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于80分的人数为．【答案】56【分析】由频率分布直方图求出在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于80分的频率，再由频率与频数的关系数学考试成绩不低于80分的人数.【详解】由频率分布直方图可得在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于80分的频率为0.0200.008100.28，所以在被抽取的学生中，该次数学考试成绩不低于80分的人数为0.2820056，故答案为：56.10．某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为．【答案】80.5资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【分析】根据所有矩形面积之和为