专题02 复数（选填题10种考法）（原卷版）

专题02复数（选填题10种考法）考法一复数的实部与虚部【例1-1】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若复数z满足1i23iz，则复数z的虚部是（）A．12B．1i2C．52D．52i【例1-2】（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知1iiza，若z的虚部等于实部的两倍，则实数a（）A．3B．3C．13D．13【变式】1．（2023·河南·校联考模拟预测）若复数z满足12i105iz，则z的虚部为（）A．3B．3C．3iD．42．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）若i是虚数单位，则复数2019i23iz的虚部等于（）A．2B．2C．2iD．2i3（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知复数1iz，则212zz的实部为（）A．110B．110C．15D．154．（2023·福建宁德·校考模拟预测）设aR，若复数20231iia的虚部为3（其中i为虚数单位），则a（）A．13B．3C．13D．3考法二共轭复数【例2-2】（2023·陕西西安·统考一模）复数22i()1iz的共轭复数为（）A．2iB．4iC．2iD．4i【例2-3】（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知复数z满足2i3i0zz，则z的共轭复数z（）A．1iB．1iC．1i5D．1i5【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）设252i1iiz，则z（）A．12iB．12iC．2iD．2i2．（2023·全国·统考高考真题）已知1i22iz，则zz（）A．iB．iC．0D．13．（2022·全国·统考高考真题）若13iz，则1zzz（）A．13iB．13iC．13i33D．13i33考法三相等复数【例3-1】（2023·新疆·统考三模）已知512i1ia，其中aR，i为虚数单位，则a（）A．1B．1C．2D．2【例3-2】（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数z满足22izz，其中i为虚数单位，则z（）A．32iB．23iC．2i3D．2i3【变式】1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设ii12iab，其中a，b为实数，则（）A．5a，2bB．5a，2bC．5a，2bD．5a，2b2．（2023·全国·统考高考真题）设R,i1i2,aaa，则a（）A．-1B．0·C．1D．23．（2022·浙江·统考高考真题）已知,,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（）A．1,3abB．1,3abC．1,3abD．1,3ab考法四复数的模长【例4-1】（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足i34iz，则z（）A．1B．5C．7D．25【例4-2】．（2023·全国·统考高考真题）232i2i（）A．1B．2C．5D．5【变式】1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若2izz，则iz（）A．1B．2C．2D．52．（2023·河南·校联考模拟预测）已知111iiz，则z（）.A．2B．22C．2D．13（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若复数23202220231iiiiiz，则z（）A．0B．2C．1D．2考法五在复平面对应的象限【例5-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数z满足21i2iz，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例5-2】（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）复数2i2iaz在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的范围为（）A．,41,UB．,14,C．1,4D．4,1【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，13i3i对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知1i3izm在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（）A．3,1B．1,3C．1,D．,33．（2023·河南开封·统考三模）“3a”是“复数3i2iaz（i为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考法六复数的分类【例6-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数1i1iza为纯虚数（Ra），则1z（）A．2B．2C．5D．6【例6-2】（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知aR，复数2iza，22zz是实数，则z（）A．5B．10C．5D．10【变式】1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）复数22izaaaa为纯虚数，则实数a的值是（）A．-1B．1C．0或-1D．0或12．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知i为虚数单位，若3i2i1ia为实数，则实数a（）A．1B．4C．2D．23．（2023·河南·统考三模）复数2i2iaz纯虚数，则实数a的值为（）A．4B．1C．4D．1考法七在复数的范围内解方程【例7-1】（2023·山东济南·统考三模）已知复数12,zz是关于x的方程2230xx的两根，则12zz的值为（）A．-3B．-2C．2D．3【例7-2】（2023·河南·统考模拟预测）已知m，n为实数，1i（i为虚数单位）是关于x的方程20xmxn的一个根，则mn（）A．0B．1C．2D．4【变式】1．（2023·重庆·统考三模）设1z，2z是方程210xx在复数范围内的两个解，则（）A．122zzB．12zC．121zzD．33121zz2．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二〇中学校考模拟预测）已知2i（i是虚数单位）是关于x的方程20(,)xbxcbcR的一个根，则bc（）A．9B．1C．7D．2i53．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程24i4i0xxaaR有实根b，且izab，则复数z等于（）A．22iB．22iC．22iD．22i考法八与复数相关的轨迹【例8】．（2023·河北沧州·校考三模）设复数z满足1i2z，z在复平面内对应的点为,xy，则（）A．22114xyB．22114xyC．22114xyD．22114xy【变式】1．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知复数i(,R,izabab为虚数单位2),z为纯虚数，则在复平面内，z对应的点Z的轨迹为（）A．圆B．一条线段C．两条直线D．不含端点的4条射线2．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知复数z满足|2i|3,zz在复平面内对应的点为(,)xy，则（）A．22(2)9xyB．22(2)9xyC．22(2)9xyD．22(2)9xy3．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）复数izxy（,,ixyR为虚数单位）在复平面内对应点(,)Zxy，则下列为真命题的是（）．A．若|1||1|zz，则点Z在圆上B．若|1||1|2zz，则点Z在椭圆上C．若|1||1|2zz，则点Z在双曲线上D．若|1||1|xz，则点Z在抛物线上考法九最值【例9-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知12,Czz，且11z，若12izz，则2z的最大值是（）A．5B．4C．3D．2【变式】1．（2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足|1||1|4zz，则||z的取值范围为（）A．[0,1]B．[2,3]C．[1,3]D．[3,2]2．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知复数z满足3iizz，则12iz的最小值为（）A．1B．3C．3D．53．（2023·上海·统考模拟预测）设12,Czz且12izz，满足111z，则12zz的取值范围为_____．考法十复数的综合运用【例10】（2023秋·辽宁·高三东北育才学校校联考开学考试）（多选）设复数123,,zzz，且120zz,其中1z为确定的复数，下列说法正确的是（）.A．若2121zzz，则12zz是实数B．若2121zzz，则存在唯一实数对,ab使得312zazbzC．若13310zzzz，则3z在复平面内对应的点的轨迹是射线D．若231zz，则232311zzzz【变式】1．（2023秋·辽宁抚顺）（多选）若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是（）A．若2023i1i1z，则Z在第二象限B．若z为纯虚数，则Z在虚轴上C．若3z，则点Z的集合所构成的图形的面积为6πD．若1z，2z互为共轭复数，则12zz是实数2．（2023春·河北石家庄）（多选）下列命题中正确的是（）A．若i22i(,R)xyxy，则2xyB．若复数12,zz满足22120zz，则120zzC．若22||zz，则复数z一定为实数D．若复数z满足|1|2z，则||z最大值为213．（2023秋·广东河源·高三河源市河源中学校考阶段练习）（多选）已知复数z，1z，2z，z是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A．2zzzB．若1z，则1zC．1212zzzzD．若11z，则1z的最小值为1一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)，则z的共轭复数z（）A．13iB．13iC．13iD．13i2．（2023·全国·统考高考真题）351i2i2i（）A．1B．1C．1iD．1i3．（2022·全国·统考高考真题）(22i)(12i)（）A．24iB．24iC．62iD．62i4．（2022·全国·统考高考真题）设(12i)2iab，其中,ab为实数，则（）A．1,1abB．1,1abC．1,1abD．1,1ab5．（2022·全国·统考高考真题）若1iz．则|i3|zz（）A．45B．42C．25D．226．（2022·全国·统考高考真题）已知12zi，且0zazb，其中a，b为实数，则（）A．1,2abB．1,2abC．1,2abD．1,2ab7．（2022·全国·统考高考真题）若i(1)1z，则zz（）A．2B．1C．1D．28．（2021·全国·统考高考真题）设2346izzzz，则z（）A．12iB．12iC．1iD．1i9．（2021·全国·高考真题）已知21i32iz，则z（）A．31i2B．31i2C．3i2D．3i210．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，1iza，Ra，若15z，则z的虚部为（）A．-3B．3C．-4D．411．（2023·海南·统考模拟预测）下列关于复数的说法，正确的是（）A．复数i是最小的纯虚数B．在复数范围内，模为1的复数共有1,1,i和i四个C．i与i是一对共轭复数D．虚轴上的点都表示纯虚数12．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）欧拉公式iecosisin由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e，虚数单位i与三角函数cos，sin