专题12 统计概率（选填题10 种考法）（原卷版）

专题12统计概率（选填题10种考法）考法一特征数【例1-1】（2023·广西玉林·统考模拟预测）（多选）为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70,85,86,88,90,90，92,94,95,100.则下列说法正确的有（）A．中位数为90，平均数为89B．70%分位数为93C．极差为30，标准差为58D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小【例1-2】（2023·浙江·模拟预测）（多选）从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（）A．0.030aB．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cmC．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cmD．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm【例1-3】（2023·全国·统考高考真题）（多选）有一组样本数据126,,,xxx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A．2345,,,xxxx的平均数等于126,,,xxx的平均数B．2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数C．2345,,,xxxx的标准差不小于126,,,xxx的标准差D．2345,,,xxxx的极差不大于126,,,xxx的极差【变式】1．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）（多选）已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为21s，平均数1x；最大和最小两个数据的方差为22s，平均数2x；原样本数据的方差为2S，平均数x，若12xx，则（）A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B．1xxC．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D．222124155Sss2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）（多选）大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.253．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）（多选）习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下：15.9017.4714.1513.0816.9814.4614.8515.0312.7216.0216.3017.1717.6119.3915.6617.4612.0716.2913.6716.3117.8516.9318.4913.3415.7413.0416.6413.0015.8914.4717.6916.2014.6013.3816.0714.4814.3212.7614.9615.56M月N月（第九个月）且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程ˆ0.2417.40yx，其中x为月份序数．则（）A．月份M为第五个月．B．月份N的残差的平均值为0.54．C．月份M的80百分位数为17.65．D．预报第12个月月平均用水量为14.52．4（2023·福建厦门·统考模拟预测）（多选）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数考法二统计案例【例2-1】（2023·重庆万州·统考模拟预测）（多选）新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．月份代码x12345碳酸锂价格y0.50.811.21.5若y关于x的经验回归方程为0.28yxa，则下列说法中正确的有（）A．y与x的样本相关系数0rB．0.16aC．经验回归方程0.28yxa经过点3,1D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84【例2-2】（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）（多选）2022世界兵乓球团体锦标赛在成都举办，中国女队､男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军，国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性，某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表.性别观看兵乓球比赛喜欢不喜欢男6040女2080则下列说法正确的是（）参考公式：22()nadbcabcdacbd，其中nabcd.附表：0.100.050.010.0050.001ox2.7063.8416.6357.87910.828A．喜欢观看乒乓球比赛的观众中，女生的频率为14B．男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为23C．依据小概率值0.001的独立性检验，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛无关D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关【变式】1．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）（多选）某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：经常锻炼不经常锻炼男4010女3020a0.10.050.01aX2.7063.8416.635经计算24.762X，则可以推断出（）A．该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为35B．该学校男生比女生更经常锻炼C．有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D．有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异2．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）（多选）下列说法正确的有（）A．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx，若2b，1x，3y，则1aB．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D．根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到23.218，依据0.05的独立性检验（0.053.841x），没有充分证据推断零假设不成立，即可认为X与Y独立3．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）（多选）某学校一同学研究温差C()x与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据：x568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程2.6ˆˆyxa，则（）A．样本中心点为8,25B．ˆ4.2aC．5x，残差为0.2D．若去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数r增大4（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）（多选）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y随时间x变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据11,xy，22,xy，…，,nnxy（其中1niixx，1niiyy），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况，回归模型一：0,0ykxbkx；回归模型二：0,01,0xykabkax，下列说法正确的是（）.A．茶水温度与时间这两个变量负相关B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到xykab的图象一定经过点,xayD．当5x时，通过回归模型二计算得65.1y，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1考法三正态分布【例3-1】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）若随机变量~XN2,0，则有如下结论：（0.6826PX，20.9544PX，30.9974PX）,高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（）A．19B．12C．6D．5【例3-2】（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知随机变量X服从正态分布2(,)N，下列四个命题：甲：(1)(2)PXmPXm；乙：()0.5PXm；丙：()0.5PXm；丁：(1)(12)PmXmPmXm如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【变式】1．（2023·广西北海·统考一模）（多选）已知变量X服从正态分布20,XN，当从小变大时，则（）A．1122PX变大B．1122PX变小C．正态分布曲线的最高点上移D．正态分布曲线的最高点下移2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）（多选）已知某果园的每棵果树生长的果实个数为X，且X服从正态分布290,N，X小于70的概率为0.2，从该果园随机选取10棵果树，其中果实个数在90,110的果树棵数记作随机变量Y，则下列说法正确的是（）A．901100.3PXB．91030.7PYC．2EYD．2.1DT3．（2023·全国·模拟预测）已知随机变量112211,,,49XNXN，则（）A．112211PXPXB．112211PXPXC．11221123PXPXD．11221123PXPX4．（2023·吉林白山·统考二模）（多选）装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数14.7,0.01XN，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数24.6,0.04XN，则下列选项正确的是（）．（附：若2,XN，则0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在4.5,4.8的概率约为0.7685B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为4.70.1，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍考法四条件概率与全概率【例4-1】（2023·四川雅安·统考一模）甲、乙两位学生在学校组织的课后服务活动中，准备从①②③④⑤5个项目中分别各自随机选择其中一项，记事件A：甲和乙