专题16 妙解离心率问题（12大题型）（练习）（原卷版）

专题16妙解离心率问题目录01顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题...................................................................202焦点三角形顶角范围与离心率.........................................................................................................203共焦点的椭圆与双曲线问题.............................................................................................................304椭圆与双曲线的4a通径体...............................................................................................................405椭圆与双曲线的4a直角体...............................................................................................................506椭圆与双曲线的等腰三角形问题.....................................................................................................607双曲线的4a底边等腰三角形...........................................................................................................708焦点到渐近线距离为b.....................................................................................................................809焦点到渐近线垂线构造的直角三角形..............................................................................................910以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题..........................................................................................911渐近线平行线与面积问题...............................................................................................................1012数形结合转化长度角度..................................................................................................................1101顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题1．（2024·安徽宣城·高三统考期末）已知椭圆222210xyabab上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且,124，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．12,23B．26,23C．222,23D．332,32．（2024·河北唐山·高三统考期末）已知椭圆222210xyabab上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且,64，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．2,12B．2,312C．23,22D．36,333．（2024·江西南昌·高三南昌十中校考期末）已知椭圆222210xyabab上一点A关于原点的对称点为B点，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且,43，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．2,312B．2,12C．23,22D．36,334．（2024·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFFB，设ABF，且(,)124，则双曲线C离心率的取值范围是（）A．1(0,)2B．(12)，C．(2,)D．(2,)02焦点三角形顶角范围与离心率5．（2024·河南南阳·高三郑州一中阶段练习）已知1(,0)Fc，2(,0)Fc是椭圆22221(0)xyabab的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且212PFPFc，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．3(0,]3B．2(0,]2C．12[,]32D．32[,]326．（2024·黑龙江·校联考）已知0ab，1F，2F，是双曲线22122:1xyCab的两个焦点，若点Р为椭圆22222:1xyCab上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，12FPF取最小值，则椭圆2C离心率的取值范围为（）A．20,2B．2,12C．20,3D．2,137．（2024·贵州·高三凯里一中校考期末）已知椭圆2222:1xyCab，0ab，12,FF分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点000,0Pxyx使得1260PFF，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．2,12B．20,2C．1,12D．10,28．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆2222:10xyCabab，1F，2F分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点00(,)Pxy（00x）使得1230PFF，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．10,2B．30,2C．1,12D．3,1203共焦点的椭圆与双曲线问题9．（2024·安徽·校联考）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为1F、2F，且两条曲线在第一象限的交点为P，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，若110PF，椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则1e与2e满足的关系是（）A．12112eeB．12112eeC．122eeD．212ee10．（多选题）（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知椭圆1C：2222111xyab110ab与双曲线2C：2222221xyab（20a，20b）有公共焦点1F，2F，且两条曲线在第一象限的交点为P，若12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形，1C，2C的离心率分别为1e和2e，则（）A．22221122ababB．12112eeC．212eeD．111,32e11．（2024·湖北孝感·高三统考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F、2F，M是它们的一个交点，且121cos4FMF，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e、2e，则121ee的最大值为．12．（2024·江苏苏州·高三江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,,,FFPQ分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且260QFP，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则221231ee等于．13．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期末）已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F、2F，P是它们的一个交点，1260FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e、2e，则2212ee的最小值是.04椭圆与双曲线的4a通径体14．（2024·河南·高三统考阶段练习）已知椭圆222210,0xyabab的离心率为35，左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线与椭圆C交于M、N两点，若212NFFF，则11MFNF（）A．25B．35C．12D．2315．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆E：222210xyabab的左､右焦点分别为1F，2F(如图)，过2F的直线交E于P，Q两点，且1PFx轴，2213PFFQ，则E的离心率为（）A．33B．12C．22D．3216．（2024·云南·校联考模拟预测）已知椭圆E：222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F（如图），过2F的直线交E于P，Q两点，且1PFx轴，229PFFQ，则E的离心率为（）A．63B．12C．33D．3217．（2024·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知椭圆E:22221(0)xyabab的左，右焦点分别为1F，2F（如图），过2F的直线交E于P，Q两点，且1PFx轴，223PFFQ，则E的离心率为（）A．33B．12C．22D．3205椭圆与双曲线的4a直角体18．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知椭圆C的左、右焦点为1F，2F，过1F的直线交C于A，B两点，若1123AFFB，且22AFBF，则椭圆C的离心率为（）A．12B．32C．55D．25519．（2024·重庆·校联考）已知双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若2222PFPFQF，且2PQF的周长为12a，则双曲线C的离心率为（）A．102B．3C．5D．2220．（2024·广西桂林·高三统考期末）设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于A，B两点，113AFBF，若23cos5AFB，则椭圆E的离心率为（）A．12B．23C．32D．2221．（2024·湖南·校联考）已知A，B，C是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，直线AB经过原点O，AC经过右焦F，若BFAC，且3AFCF，则该双曲线的离心率为A．102B．52C．103D．2322．（2024·湖北·高三开学考试）已知,,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且2AFCF，则该双曲线的离心率是（）A．53B．173C．172D．9423．（2024·山东聊城·统考）已知A，B，C是双曲线222210,0xyabab上的三点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC，且32CFFA，则该双曲线的离心率为（）A．172B．173C．32D．37506椭圆与双曲线的等腰三角形问题24．（2024·江西上饶·高三阶段练习）已知双曲线2222:1,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线C的右支相交于,PQ两点，若1PQPF，且1PFPQ，则双曲线的离心率eA．522B．221C．522D．2125．（2024·北京海淀·校考模拟预测）双曲线C：22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．2