模块八 概率与统计（测试）（原卷版）

模块八概率与统计（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中①散点图可以直观地判断两个变量是否具有线性相关关系；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③回归分析和独立性检验没有什么区别；④回归直线一定经过样本中心点.其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．42．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：30,31,37,,42,60m；乙组：28,,33,44,48,70n，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则mn（）A．60B．65C．70D．713．在6(2)xy的展开式中，42xy的系数为（）A．120B．120C．60D．604．设随机变量X的分布列如下：X1234P161316p则p为（）．A．16B．13C．23D．125．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．1表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，2表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，3表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6”，4表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（）A．1与4相互独立B．1与3相互独立C．2与4相互独立D．3与4相互独立6．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键.其中数学学科尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）A．150种B．210种C．240种D．540种7．若23201222121)(21)(1))*(()(nnnxxaaaxxxaxxnN＝，则下列说法正确的是（）A．()2*nanNB．1)1*(nnanaN为等差数列C．设1nba＝，则数列lgnb为等差数列D．设1nba＝，则数列{}nb的前n项的和为2224nnSn8．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复*Nnn次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为nX，恰有1个黑球的概率为np，恰有2个黑球的概率为nq，则下列结论不正确的是（）A．21627p，2727qB．数列21nnpq是等比数列C．数列21nnpq是等比数列D．nX的数学期望*11N3nnEXn二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某地教师招聘考试，有3200人参加笔试，满分为100分，笔试成绩前20%（含20%）的考生有资格参加面试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（）A．90后考生比00后考生多150人B．笔试成绩的60%分位数为80C．参加面试的考生的成绩最低为86分D．笔试成绩的平均分为76分10．下列说法正确的是（）A．数据2,1,3,4,2,5,4,1的第45百分位数是4B．若数据123,,,,nxxxx的标准差为s，则数据1232,2,2,,2nxxxx的标准差为2sC．随机变量X服从正态分布1,2N，若3(0)4PX，则1(02)2PXD．随机变量X服从二项分布4,Bp，若方差34DX，则272128PX11．关于10331xx的展开式，下列陈述正确的是（）A．各项系数的和等于0B．二项式系数的和等于512C．常数项等于252D．含x的最高次幂的项是30x.12．记男生样本12,,,mxxx的平均数为x，方差为21s；女生样本12,,,nyyy的平均数为y，方差为22s；男女总样本1212,,,,,,,mnxxxyyy的平均数记为z，方差为2s，则下列说法正确的是（）A．若12zxy，则xyB．若xy，则zxC．若xy，2212ss，则222122sssD．2222212mnssxzsyzmnmn第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：天数x1234567一次最多答对题数y12151618212427参考数据：4x，19y，721140iix，7212695iiy，71600iiixy，62.45,相关系数1122222111121nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxxyxnxyny由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与天数x之间是相关（填“正”或“负”），其相关系数r（结果保留两位小数）14．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有种．（用数字作答）15．移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据:年龄段人数类型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用移动支付45402515不使用移动支付0102045从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，第2次抽到的人不使用移动支付的概率为；在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，则这3人中恰有1人的年龄在[40,50)之间的概率是.16．从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，L，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：经常参加不经常参加男生6020女生4010(1)利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率；(2)依据小概率值0.1的2独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.参考公式：22(),nadbcnabcdabcdacbd.0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来，家居消费一直是居民消费的重要组成部分，对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动，统计了半个月以来天数x与销售额y（万元）的一组数据,xy：(3,61),(6,82),(9,91),(12,104),(15,112).通过分析发现x与y呈线性相关.(1)求x与y的样本相关系数r（结果保留三位小数）；(2)求x与y的线性回归方程ybxa$$$（a，b的结果用分数表示）.参考公式：相关系数1222211niiinniiiiynxyrxnxnyxy，1221niiiniixynxybxnx，aybx$$.参考数据：521495iix，52142086iiy，514422iiixy，15860126.19．（12分）某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：2022年2023年通过未通过通过未通过第一次60人40人50人50人第二次70人30人60人40人第三次80人20人m人100m人假设每次考试是否通过相互独立.(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则m的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）m的值83889320．（12分）杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“莲莲”，聚焦共同的文化基因，蕴含独特的城市元素．本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情．某体能训练营为了激励参训队员，在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动，他们来到一处训练场地，恰有20步台阶，现有一枚质地均匀的骰子，游戏规则如下：掷一次骰子，出现3的倍数，则往上爬两步台阶，否则爬一步台阶，再重复以上步骤，当队员到达第7或第8步台阶时，游戏结束．规定：到达第7步台阶，认定失败；到达第8步台阶可赢得一组吉祥物．假设平地记为第0步台阶．记队员到达第n步台阶的概率为np（08n），记01p．(1)投掷4次后，队员站在的台阶数为第X阶，求X的分布列；(2)①求证：数列1nnpp（17n）是等比数列；②求队员赢得吉祥物的概率．21．（12分）中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数（PMI）为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快．以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展．已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布2,N，并把质量差在,内的产品称为优等品，质量差在,2内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准差s近似值为10，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布2,XN，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布2,N,则0.6827P≤，220.9545P≤，330.9973P．(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（2n，且*Nn）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．①试用含