模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）（原卷版）

模块一基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合22,(1)4AxxBxx，则AB（）A．2xxB．12xxC．3xxD．13xx2．已知集合4,AxxkkZ，41,BxxmmZ，42,CxxnnZ，43,DxxttZ，若aB，bC，则下列说法正确的是（）A．abAB．abBC．abCD．abD3．已知向量2,3,,1atbt，则“13t”是“a与b的夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“不等式2210axax恒成立”的一个充分不必要条件是（）A．10aB．0aC．10aD．10a5．设0x，则函数2225212xxyx的最小值为（）A．0B．12C．-1D．326．i是虚数单位，复数z满足1iiza，其中aR.p：“复数z在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是p的充分不必要条件的是（）A．1aB．1aC．11aD．01a7．已知关于x的不等式组222802(27)70xxxkxk仅有一个整数解，则k的取值范围为（）A．(5,3)(4,5)B．[5,3)(4,5]C．(5,3][4,5)D．[5,3][4,5]8．设S是整数集Z的非空子集，如果任意的,abS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的.若T、V是Z的两个没有公共元素的非空子集，TVZ．若任意的,,abcT，有abcT，同时，任意的,,xyzV，有xyzV，则下列结论恒成立的是()A．T、V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T、V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T、V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T、V中每一个关于乘法都是封闭的二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知()ZA表示集合A的整数元素的个数，若集合2910,{|lg(1)1}MxxxNxx∣（）A．()10ZMB．{111}MNxx∣C．()9ZND．R{1011}MNxx∣ð10．下列结论正确的是（）A．若a，b为正实数，ab，则3322abababB．若a，b，m为正实数，ab，则amabmbC．若,abR，则“0ab”是“11ab”的充分不必要条件D．不等式1xm成立的充分不必要条件是1132x，则m的取值范围是14,2311．设1z，2z，3z是复数，则下列说法中正确的是（）A．若120zz，则10z或20zB．若1213zzzz且10z，则23zzC．若12zz，则1122zzzzD．若12zz，则2212zz12．若0a，0b，且21ab，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值18B．2ab有最大值2C．1aab有最小值4D．224ab有最小值22第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设命题p：Rx，210axx.写出一个实数a，使得p为真命题.14．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为．15．若复数z满足2Rzz，则iz的最小值为16．已知正实数a，b满足221ab，则114422abab的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）设命题p：“对任意1x，2110xaxa恒成立”．且命题p为真命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)在（1）的条件下，设非空集合211Bxmxm，若“B”是“A”的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知复数izxy，,xyRR，其中i为虚数单位，且满足2z，且1z为纯虚数.(1)若复数izxy，,xyRR在复平面内对应点在第一象限，求复数z；(2)求32iz；(3)若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程20,Rxmxnmn的一个根，求实数m，n的值.19．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入216006x万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20．（12分）已知关于x的不等式2320axx的解集为|1xx或xb.(1)求a，b的值；(2)当0x，0y且满足1abxy时，有222xykk恒成立，求k的取值范围.21．（12分）已知函数2(1)1(R)ymxmxmm．(1)若不等式0y的解集是空集，求m的取值范围；(2)当2m时，解不等式ym≥；(3)若不等式0y的解集为D，若1,1D，求m的取值范围．22．（12分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa．(1)若3a，求出A中其它所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？(3)根据（1）（2），你能得出什么结论．