模块三 三角函数（测试）（原卷版）

模块三三角函数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知cos22π4sin4，则sin2（）A．1516B．1516C．34D．342．若关于x的方程2sincos3cos21xxx在[0,π)内有两个不同的解1x，2x，则12sinxx的值为（）A．12B．22C．32D．2643．已知π0,2，π1cos83，则3πsin24的值为（）A．429B．239C．223D．4294．设πππ,422π,,4，且sincos2cos，则（）A．π4B．π4C．π2D．π45．已知sincos22xxfx，x0π是函数fx的一条对称轴，2cos22gxx，则下列说法中正确的是（）A．π8x是gx的一条对称轴B．π,08为gx的一个对称中心C．gx与y轴的交点为0,2D．gx在π3π,88上单调递增6．如图，直线1y与函数πsin0,0,2fxAxA的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且πAB，2πBC，则fx（）A．22sin33xB．2sin2xC．232sin333xD．23sin32x7．已知函数2()2sincos23cos3fxxxx给出下列结论：①()fx的周期为π；②ππ()6xkkZ时()fx取最大值；③()fx的最小值是2；④()fx在区间ππ,63内单调递增；⑤把函数()fx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数()2sin2gxx的图象．其中所有正确结论的序号题（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③8．已知函数π2cos33fxx（0）在π0,12上恰有2个零点，则的取值范围为（）A．18,22B．22,42C．18,22D．22,42二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．关于函数121cosπ224fxx的图象和性质，下列说法正确的是（）A．5π8x是函数fx的一条对称轴B．7π,08是函数fx的一个对称中心C．将曲线1sin22yx向左平移3π8个单位可得到曲线yfxD．函数fx在π,02的值域为21,4210．函数sin0,0,2πfxAxA的部分图象如图所示，则（）A．fx的最小正周期为πB．π3C．fx的一条对称轴方程为5π6xD．fx的单调递增区间为5π4ππ,πZ63kkk11．已知函数costanfxxx，则（）A．fx为偶函数B．ππ,2是fx的一个单调递增区间C．πfxfxD．当ππ,22x时，0fxf12．已知函数1tansin2coscos2fxxxxx，则下列结论正确的是（）A．fx的最大值为1B．fx的图象关于点π,02对称C．fx在3ππ,2上单调递增D．存在0,2π，使得fxfx对任意的xR都成立第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数2sin0fxx的图象如图，若,AB到x轴的距离均为1，且点A的横坐标为π12，2π416AB，则3π8f．14．已知函数sin2fxx，其中为实数，且π，若π6fxf对xR恒成立，且ππ2ff，则fx的单调递增区间为.15．函数cos2sin2yxx的最小值为.16．已知函数sin()yx(0)在区间[0,π]上是严格增函数，且其图像关于点4π,0对称，则的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知1sincos5(1)求sincos的值；(2)若ππ2，求12sincos的值18．（12分）已知函数22sincos12cos,fxxxxxR.(1)求函数fx的最小正周期和值域；(2)若0,πx，求函数fx的单调递增区间.19．（12分）函数π()sin()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示.(1)求函数()yfx的解析式；(2)将函数()yfx的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求函数()gx在π0,4上的值域.20．（12分）已知向量sin,3cos2axx，11cos,24bx，其中0，fxab，且函数yfx的对称轴间的距离最小值为2.(1)求fx的解析式；(2)方程fxm在70,12上有且仅有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.21．（12分）已知向量π2sin,312mx，向量ππsin,sin2126nxx，fxmn．(1)求函数fx的单调增区间；(2)若1(0)gxfx在π0,3上有唯一的零点，求的取值范围．22．（12分）已知函数2112sinsin2cos42fxxxx．(1)求fx的最大值及相应x的取值集合：(2)设函数(0)gxfx，若gx在区间π(0,)2上有且仅有1个极值点，求的取值范围．