2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）（原卷版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已如集合1,0,1,2,3,4A，集合2230Bxxx，则AB（）A．1,0,1,2,3B．1,0,1C．0,1,2D．1,02．若z是方程210xx的一个虚数根，则2zz（）A．0B．-1C．3iD．-1或3i3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一个“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一个重卦，则该重卦恰有2个阴爻的概率是（）A．164B．1564C．516D．384．设ln2a，ln33b，2ec则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cab5．已知nS为等比数列na的前n项和，若633SS，则189SS（）A．3B．6C．9D．126．抛物线2:20Cypxp的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点，则tanAMB（）A．255B．25C．45D．不存在7．已知点,1,PtttR，点E是圆2214xy上的动点，点F是圆229(4)(1)4xy上的动点，则PFPE的最大值为（）A．3B．4C．5D．928．已知sinπ,02()e,0xxxfxx，若存在实数ix（1,2,3,4,5i），当1iixx（1,2,3,4i）时，满足12345fxfxfxfxfx，则51iiixfx的取值范围为（）A．51,eB．31,0eC．,4D．51,4e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．第一组样本数据12,,,nxxx，第二组样本数据1y，2y，…，ny，其中21iiyx（1,2,,in），则（）A．第二组样本数据的样本平均数是第一组样本数据的样本平均数的2倍B．第二组样本数据的中位数是第一组样本数据的中位数的2倍C．第二组样本数据的样本标准差是第一组样本数据的样本标准差的2倍D．第二组样本数据的样本极差是第一组样本数据的样本极差的2倍10．已知函数44cos23sincossinfxxxxx，则下列说法正确的是（）A．最小正周期为B．函数fx在区间π,π内有6个零点C．fx的图象关于点π,012对称D．将fx的图象向左平移π4个单位，得到函数gx的图象，若gx在0,t上的最大值为0g，则t的最大值为5π611．正方体1111ABCDABCD中，E为AB的中点，P为正方体表面上一个动点，则（）A．当P在线段1BC上运动时，1AP与1AD所成角的最大值是π3B．当P在棱11BC上运动时，存在点P使PEPDC．当P在面11BBCC上运动时，四面体1PAAD的体积为定值D．若P在上底面1111DCBA上运动，且正方体棱长为1,AP与1AA所成角为π4，则点P的轨迹长度是π12．已知定义域为R的函数fx满足,fxyfxfyxyxyfx为fx的导函数，且12f，则（）A．fx为奇函数B．fx在2x处的切线斜率为7C．312fD．对121212120,,22,,fxfxxxxxxxf第二部分（非选择题共110分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知π,π2，5sin5，则πtan4．14．1013(1)xxx展开式中，含3x的项的系数为．15．若O为坐标原点，过点1,1P的直线l与函数1222xxfx的图象交于,AB两点，则OAOBOP．16．如图，正方形1111DCBA与正方形ABCD的中心重合，边长分别为3和1，1P，2P，3P，4P分别为11AD，11AB，11BC，11CD的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿AD，AB，BC，CD折起，使1P，2P，3P，4P重合于P点，则四棱锥PABCD的高为，若直四棱柱22223333ABCDABCD内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面ABCD内，则该直四棱柱22223333ABCDABCD体积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为222374abc.(1)求sinC；(2)若37sin32BA，求tanA.18．（12分）某平台为了解当代大学生对“网络公序良俗”的认知情况，设计了一份调查表，题目分为必答题和选答题.其中必答题是①、②、③共三道题，选答题为④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道题，被调查者在选答题中自主选择其中4道题目回答即可.为了调查当代大学生对④、⑥、⑧、⑩四道选答题的答题情况，从同济大学在④、⑥、⑧、⑩四个题目中至少选答一道的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选答④、⑥、⑧、⑩的题目数及人数统计如表：选答④、⑥、⑧、⑩的题目数1道2道3道4道人数20303020(1)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例，得到的数据如下表：（规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人）性别“公序良俗”达人非“公序良俗”达人总计男性30女性7总计100请完成上述2×2列联表，并根据小概率值0.05的独立性检验，分析“公序良俗”达人与性别是否有关.(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd.附表：0.100.050.0100.001x2.7063.8416.63510.82819．（12分）在平行六面体1111ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，12ABAA，1π3AAB，侧面11CDDC底面ABCD.(1)求证：平面1ABC平面11CDDC；(2)求直线1AB和平面11ABC所成角的正弦值.20．（12分）已知na是等差数列，360aa+=，424aa.(1)求na的通项公式和301kka；(2)已知m为正整数，记集合11nmma的元素个数为数列nb.若nb的前n项和为nS，设数列nc满足11c，*1322nnnnccSnnN，求nc的前21n+项的和21nT.21．（12分）已知函数3fxxx.(1)求fx的极值；(2)已知ππ0,,sincostan26mfnf，证明：32mn.22．（12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，左、右顶点分别为,AB，圆22:2Oxy与x轴正半轴交于点E，圆O在点E处的切线被椭圆C截得的弦长为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C上两点,MN满足直线AM与BN在y轴上的截距之比为1:3，试判断直线MN是否过定点，并说明理由.