2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（原卷版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考II卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1222xAx,lg1Bxyx，则ABRð（）A．B．,1C．1,D．,11,12．复数12i3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．笵三象限D．第四象限3．设非零向量,,abc，满足abc，abc，则向量,ab的夹角等于（）A．150B．120C．60D．304．已知4ππsin2sin36，则πsin23（）A．34B．34C．45D．455．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（）A．56种B．72种C．96种D．144种6．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面11AADD为梯形，113ADAD，侧棱长8AB.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱1AA的交点恰为1AA的中点.当底面11AADD水平放置时，液面高为（）A．3B．4C．5D．67．已知正项等比数列na的前n项和为nS，且8426SS，则9101112aaaa的最小值为（）A．10B．14C．20D．248．已知函数2()||2||fxxax，当[2,2]x时，记函数()fx的最大值为()Ma，则()Ma的最小值为（）A．3.5B．4C．4.5D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆221:9Cxy，222:1116Cxy，则（）A．直线12CC的方程为yxB．过点3,3作圆1C的切线有且仅有2条C．两圆相交，且公共弦长为944D．圆2C上到直线yx的距离为2的点共有3个10．某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为23．在制定22列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下22列联表，下列结论正确的是（）满意不满意合计男10女合计90参考公式与临界值表22():()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd．0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20C．2的观测值为9D．根据小概率0.001的2独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”11．已知函数πsin23fxx，πcos26gxx，则下列说法正确的是（）A．yfx的图象关于点π,012对称B．gx在区间π5π,26上单调递增C．将gx图象上的所有点向右平移π6个单位长度即可得到fx的图象D．函数hxfxgx的最大值为312．已知fx的定义域为R且1fx为奇函数，2fx为偶函数，且对任意的12,1,2xx，且12xx，都有21210fxfxxx，则下列结论正确的是（）A．fx是偶函数B．20230fC．fx的图象关于2,0对称D．71948ff第二部分（非选择题共110分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知na是正项等比数列，若23,mnaaa则212mn的最小值等于.14．已知直线eyxa是曲线lnyx的一条切线，则a.15．1F，2F分别为双曲线22221xyab（0a，0b）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若221PFPF的最小值为8a，则双曲线的离心率e的最大值是．16．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在每个顶点的曲率为π2π3π3，故其总曲率为4π.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为，四棱锥的总曲率为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）设数列na满足11a，22a，214363nnnaaan.(1)证明：数列13nnaan为等比数列；(2)求数列na的通项公式.18．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且tan2tancBacC.(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分ABC，23b，求BD长的最大值.19．（12分）随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为111,,623，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为111,,632，已知第1关的难度为“容易”．(1)求第3关的难度为“困难”的概率；(2)用nP表示第n关的难度为“困难”的概率，求nP．20．（12分）如图，三棱锥PABC的平面展开图中，ABBC，16PBAB，24PAAC，122PC，E为2PA的中点．(1)在三棱锥PABC中，证明：BEAC；(2)求平面PBC与平面ABC夹角的余弦值．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点为12,AA，点G是椭圆C的上顶点，直线2AG与圆2283xy相切，且椭圆C的离心率为22．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于AB、两点，若点0,Mm，且MAMB，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数4lnfxxaxx（Ra），fx为fx的导函数，gxfx.(1)若12a，求yfx在31,e上的最大值；(2)设11,Pxgx，22,Qxgx，其中211xx.若直线PQ的斜率为k，且122gxgxk，求实数a的取值范围.