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2024年高考数学全真模拟卷01(新高考专用)(考试时间:120分钟;满分:150分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.(5分)(2023·全国·模拟预测)已知集合𝐴={0,1,2},𝐵={𝑥∈Z|𝑥23},则𝐴∪𝐵=()A.{0,1}B.{−1,0,2}C.{−1,0,1,2}D.{−1,1,2,3}2.(5分)(2023·四川甘孜·统考一模)已知复数𝑧满足(1−i)⋅𝑧=3+i.其中i为虚数单位,则|𝑧|=()A.√3B.√5C.3D.53.(5分)(2023·四川甘孜·统考一模)已知平面向量𝑎→,𝑏→满足|𝑏⃗|=2|𝑎|=2,若𝑎⊥(𝑎−𝑏⃗),则𝑎与𝑏⃗的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π64.(5分)(2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测)2023年10月12日,环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛,本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行,线路总长度达958.8公里,共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援,每个志愿者去一个路口,每个路口至少有一位志愿者,则不同的安排方案总数为()A.15B.30C.25D.165.(5分)(2023·全国·模拟预测)已知𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和,𝑎7+2𝑎9+𝑎17=24,则𝑆20=()A.240B.60C.180D.1206.(5分)(2023·全国·模拟预测)在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中,椭圆Γ:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左顶点与右焦点分别为𝐴,𝐹,动点𝑃在Γ上(不与Γ左、右顶点重合),𝑄为平面内一点,若𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑄𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,且∠𝑃𝐴𝐹=∠𝑄𝑂𝐹,则Γ的离心率为()A.12B.13C.14D.257.(5分)(2023·广东·统考二模)如图,直线𝑦=1与函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,|𝜑|π2)的图象的三个相邻的交点为A,B,C,且|𝐴𝐵|=π,|𝐵𝐶|=2π,则𝑓(𝑥)=()A.2sin(23𝑥+𝜋3)B.2sin(𝑥+𝜋2)C.2√33sin(23𝑥+𝜋3)D.2√33sin(𝑥+𝜋2)8.(5分)(2023·安徽·校联考模拟预测)已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数,函数𝑔(𝑥)满足𝑔(𝑥)+𝑔(−𝑥)=0,且𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)在(−∞,0]单调递减,则()A.𝑓(𝑔(𝑥))在[0,+∞)单调递减B.𝑔(𝑔(𝑥))在(−∞,0]单调递减C.𝑔(𝑓(𝑥))在[0,+∞)单调递淢D.𝑓(𝑓(𝑥))在(−∞,0]单调递减二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(5分)(2023·广西玉林·校联考模拟预测)随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高,我国社会物流需求不断增加,物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标,下面是2017~2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计,则().A.2018~2022这5年我国社会物流总费用逐年增长,且2019年增长的最多B.2017~2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元C.2017~2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2%D.2019年我国的GDP不达100万亿元10.(5分)(2023·云南大理·统考一模)如图,正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1,则下列四个命题正确的是()A.正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的内切球的半径为√22B.两条异面直线𝐷1𝐶和𝐵𝐶1所成的角为π3C.直线BC与平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1所成的角等于π4D.点D到面𝐴𝐶𝐷1的距离为√3211.(5分)(2023·广西玉林·校联考模拟预测)已知直线𝑥+𝑦=0与圆𝑀:𝑥2+(𝑦−2)2=𝑟2相切,则下列说法正确的是().A.过(0,5)作圆M的切线,切线长为√7B.圆M上恰有3个点到直线𝑥−𝑦+3=0的距离为√22C.若点(𝑥,𝑦)在圆M上,则𝑦𝑥+2的最大值是2+√3D.圆(𝑥−3)2+(𝑦−3)2=2与圆M的公共弦所在直线的方程为3𝑥+𝑦−7=012.(5分)(2023·安徽·校联考模拟预测)若函数𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥+𝑏e−𝑥+𝑐𝑥,既有极大值点又有极小值点,则()A.𝑎𝑐0B.𝑏𝑐0C.𝑎(𝑏+𝑐)0D.𝑐2+4𝑎𝑏0第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)(2023·全国·模拟预测)据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之.”围棋,起源于中国,至今已有四千多年历史,蕴含着中华文化的丰富内涵.现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛,则所选3人中至多有1名女生的概率为.14.(5分)(2023·全国·校联考模拟预测)已知𝑎0,𝑏0,且满足𝑎+2𝑏=3,则𝑎2+42𝑎+2𝑏2+𝑏+22𝑏+1的最小值为.15.(5分)(2023·四川甘孜·统考一模)设𝑓′(𝑥)为𝑓(𝑥)的导函数,若𝑓(𝑥)=𝑥e𝑥−𝑓′(1)𝑥,则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程为.16.(5分)(2023上·四川成都·高三校考阶段练习)在三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶中,∠𝐵𝐴𝐶=3∠𝑆𝐶𝐴=90°,𝑆𝐴⊥𝐴𝐵,𝑆𝐵=√13,𝐴𝐵=3,则三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶外接球的体积为.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(2023·上海奉贤·统考一模)在△𝐴𝐵𝐶中,设角𝐴、𝐵、𝐶所对边的边长分别为𝑎、𝑏、𝑐,已知√3𝑐=√3𝑏cos𝐴+𝑎sin𝐵.(1)求角𝐵的大小;(2)当𝑎=2√2,𝑏=2√3时,求边长𝑐和△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆.18.(12分)(2023·安徽·校联考模拟预测)已知正项数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛,且满足2√𝑆𝑛=𝑎𝑛+1,𝑛∈N∗.(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式;(2)若数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=𝑎𝑛+2𝑎𝑛⋅𝑎𝑛+1,求数列{𝑏𝑛}的前𝑛和𝑇𝑛.19.(12分)(2023·全国·模拟预测)直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:月份𝑥12345带货金额𝑦/万元350440580700880(1)计算变量𝑥,𝑦的相关系数𝑟(结果精确到0.01).(2)求变量𝑥,𝑦之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:参加过直播带货未参加过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表,并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.参考数据:𝑦=590,∑5𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2=10,∑5𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦)2=176400,∑5𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)=1320,√441000≈664.参考公式:相关系数𝑟=∑(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)𝑛𝑖=1√∑(𝑥𝑖−𝑥)2𝑛𝑖=1√∑(𝑦𝑖−𝑦)2𝑛𝑖=1,线性回归方程的斜率𝑏̂=∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2,截距𝑎̂=𝑦−𝑏̂𝑥.附:𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.150.100.050.025𝑘02.0722.7063.8415.02420.(12分)(2023·上海奉贤·统考一模)在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,已知四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶中,𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶,𝑃𝐴=𝐵𝐶=1.(1)若𝐴𝐵=1,𝑃𝐶=√3,求证:四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶是鳖臑,并求该四面体的体积;(2)若四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶是鳖臑,当𝐴𝐶=𝑎(𝑎1)时,求二面角𝐴−𝐵𝐶−𝑃的平面角的大小.21.(12分)(2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测)在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中,抛物线E:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)的焦点为F,E的准线交𝑥轴于点K,过K的直线l与拋物线E相切于点A,且交𝑦轴正半轴于点P.已知△𝐴𝐾𝐹的面积为2.(1)求抛物线E的方程;(2)过点P的直线交E于M,N两点,过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T,点H满足𝑀𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑇𝐻⃗⃗⃗⃗⃗.证明:直线𝐻𝑁过定点.22.(12分)(2023·山西临汾·校考模拟预测)已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln(𝑥+1)+12(𝑥−1)2(𝑎∈𝑅).(1)若𝑎=2,求𝑓(𝑥)的图像在𝑥=0处的切线方程;(2)若𝑓(𝑥)恰有两个极值点𝑥1,𝑥2,且𝑥1𝑥2.①求a的取值范围;②求证:2𝑓(𝑥2)𝑥1+1.
本文标题:2024年高考数学全真模拟卷01(新高考专用)(原卷版)
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