2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（原卷版）

2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知集合𝐴={0,1,2},𝐵={𝑥∈Z|𝑥23}，则𝐴∪𝐵=（）A．{0,1}B．{−1,0,2}C．{−1,0,1,2}D．{−1,1,2,3}2．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知复数𝑧满足(1−i)⋅𝑧=3+i.其中i为虚数单位，则|𝑧|=（）A．√3B．√5C．3D．53．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量𝑎→,𝑏→满足|𝑏⃗|=2|𝑎|=2，若𝑎⊥(𝑎−𝑏⃗)，则𝑎与𝑏⃗的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π64．（5分）（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（）A．15B．30C．25D．165．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，𝑎7+2𝑎9+𝑎17=24，则𝑆20=（）A．240B．60C．180D．1206．（5分）（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，椭圆Γ:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左顶点与右焦点分别为𝐴,𝐹，动点𝑃在Γ上（不与Γ左、右顶点重合），𝑄为平面内一点，若𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑄𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，且∠𝑃𝐴𝐹=∠𝑄𝑂𝐹，则Γ的离心率为（）A．12B．13C．14D．257．（5分）（2023·广东·统考二模）如图，直线𝑦=1与函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,|𝜑|π2)的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且|𝐴𝐵|=π，|𝐵𝐶|=2π，则𝑓(𝑥)=（）A．2sin(23𝑥+𝜋3)B．2sin(𝑥+𝜋2)C．2√33sin(23𝑥+𝜋3)D．2√33sin(𝑥+𝜋2)8．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数，函数𝑔(𝑥)满足𝑔(𝑥)+𝑔(−𝑥)=0，且𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)在(−∞,0]单调递减，则（）A．𝑓(𝑔(𝑥))在[0,+∞)单调递减B．𝑔(𝑔(𝑥))在(−∞,0]单调递减C．𝑔(𝑓(𝑥))在[0,+∞)单调递淢D．𝑓(𝑓(𝑥))在(−∞,0]单调递减二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017～2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）．A．2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多B．2017～2022这6年我国社会物流总费用的70％分位数为16.7万亿元C．2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2％D．2019年我国的GDP不达100万亿元10．（5分）（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的内切球的半径为√22B．两条异面直线𝐷1𝐶和𝐵𝐶1所成的角为π3C．直线BC与平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1所成的角等于π4D．点D到面𝐴𝐶𝐷1的距离为√3211．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知直线𝑥+𝑦=0与圆𝑀:𝑥2+(𝑦−2)2=𝑟2相切，则下列说法正确的是（）．A．过(0,5)作圆M的切线，切线长为√7B．圆M上恰有3个点到直线𝑥−𝑦+3=0的距离为√22C．若点(𝑥,𝑦)在圆M上，则𝑦𝑥+2的最大值是2+√3D．圆(𝑥−3)2+(𝑦−3)2=2与圆M的公共弦所在直线的方程为3𝑥+𝑦−7=012．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥+𝑏e−𝑥+𝑐𝑥，既有极大值点又有极小值点，则（）A．𝑎𝑐0B．𝑏𝑐0C．𝑎(𝑏+𝑐)0D．𝑐2+4𝑎𝑏0第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2023·全国·模拟预测）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为．14．（5分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知𝑎0，𝑏0，且满足𝑎+2𝑏=3，则𝑎2+42𝑎+2𝑏2+𝑏+22𝑏+1的最小值为．15．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）设𝑓′(𝑥)为𝑓(𝑥)的导函数，若𝑓(𝑥)=𝑥e𝑥−𝑓′(1)𝑥，则曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程为.16．（5分）（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）在三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=3∠𝑆𝐶𝐴=90°，𝑆𝐴⊥𝐴𝐵，𝑆𝐵=√13，𝐴𝐵=3，则三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶外接球的体积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2023·上海奉贤·统考一模）在△𝐴𝐵𝐶中，设角𝐴、𝐵、𝐶所对边的边长分别为𝑎、𝑏、𝑐，已知√3𝑐=√3𝑏cos𝐴+𝑎sin𝐵.(1)求角𝐵的大小；(2)当𝑎=2√2，𝑏=2√3时，求边长𝑐和△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆.18．（12分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知正项数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且满足2√𝑆𝑛=𝑎𝑛+1，𝑛∈N∗.(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=𝑎𝑛+2𝑎𝑛⋅𝑎𝑛+1，求数列{𝑏𝑛}的前𝑛和𝑇𝑛.19．（12分）（2023·全国·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：月份𝑥12345带货金额𝑦/万元350440580700880(1)计算变量𝑥，𝑦的相关系数𝑟（结果精确到0.01）．(2)求变量𝑥，𝑦之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．参考数据：𝑦=590，∑5𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2=10，∑5𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦)2=176400，∑5𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)=1320，√441000≈664．参考公式：相关系数𝑟=∑(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)𝑛𝑖=1√∑(𝑥𝑖−𝑥)2𝑛𝑖=1√∑(𝑦𝑖−𝑦)2𝑛𝑖=1，线性回归方程的斜率𝑏̂=∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)2，截距𝑎̂=𝑦−𝑏̂𝑥．附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.150.100.050.025𝑘02.0722.7063.8415.02420．（12分）（2023·上海奉贤·统考一模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝑃𝐴=𝐵𝐶=1．(1)若𝐴𝐵=1，𝑃𝐶=√3，求证：四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶是鳖臑，当𝐴𝐶=𝑎(𝑎1)时，求二面角𝐴−𝐵𝐶−𝑃的平面角的大小．21．（12分）（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线E：𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)的焦点为F，E的准线交𝑥轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交𝑦轴正半轴于点P.已知△𝐴𝐾𝐹的面积为2.(1)求抛物线E的方程；(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足𝑀𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑇𝐻⃗⃗⃗⃗⃗.证明：直线𝐻𝑁过定点.22．（12分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln(𝑥+1)+12(𝑥−1)2(𝑎∈𝑅)．(1)若𝑎=2，求𝑓(𝑥)的图像在𝑥=0处的切线方程；(2)若𝑓(𝑥)恰有两个极值点𝑥1，𝑥2，且𝑥1𝑥2．①求a的取值范围；②求证：2𝑓(𝑥2)𝑥1+1．