2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（原卷版）

2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·西藏拉萨·统考一模）已知全集𝑈={−1,3,5,7,9}，∁𝑈𝐴={−1,9}，𝐵={3,7,9}，则𝐴∩𝐵=（）A．{3,7}B．{3,5}C．{3}D．{9}2．（5分）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知i是虚数单位，若非零复数𝑧满足(1−i)𝑧=|𝑧|2，则𝑧1+i=（）A．1B．−1C．iD．−i3．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知向量𝑎⃗=(𝑥,1)，𝑏⃗⃗=(2,𝑦)，𝑐⃗=(𝑥,𝑦).若(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥(𝑎⃗−𝑏⃗⃗)，且𝑎⃗//𝑏⃗⃗，则|𝑐⃗|=（）A．√2B．√3C．√5D．√64．（5分）（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A．25B．35C．15D．455．（5分）（2023·全国·模拟预测）记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，已知𝑎2=1，𝑆4=8．若𝑆𝑛−2𝑎𝑛=6，则𝑛=（）A．5B．6C．7D．86．（5分）（2023·山东·山东省校联考模拟预测）已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0)的部分图象，则𝑓(π3)=（）A．−1B．−√2C．−√3D．−27．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的右焦点与实轴的右端点分别为点𝐹，𝐴，以点𝐴为圆心，𝑎为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点𝑃，𝑂为坐标原点．若△𝑂𝑃𝐹为等腰三角形，则双曲线𝐶的离心率𝑒=（）A．√3B．√2C．√43D．√2或√438．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知𝑓(𝑥)=𝑥2+cos𝑥，𝑥∈𝑅，若𝑎=𝑓(sin14),𝑏=𝑓(e−14),𝑐=𝑓(−14)，则（）A．𝑐𝑏𝑎B．𝑐𝑎𝑏C．𝑏𝑐𝑎D．𝑎𝑐𝑏二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·全国·模拟预测）为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（）A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%C．派遣的老年教师有144人D．派遣的青年女教师有15人10．（5分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点E，F分别为棱𝐷𝐷1，𝐶1𝐷1的中点，点G为线段𝐵𝐶1上的一点，则下列说法正确的是（）A．𝐴1𝐺⊥𝐵1𝐷B．三棱锥𝐵−𝐴𝐸𝐹的体积为13C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为49D．直线𝐴1𝐺与平面𝐵𝐷𝐶1所成角的正弦值的最大值为2√2311．（5分）（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线𝐶:𝑥2=4𝑦，𝑂为坐标原点，𝐹为抛物线𝐶的焦点，准线与𝑦轴交于𝑀点，过点𝐹作不垂直于𝑦轴的直线𝑙与𝐶交于𝐴，𝐵两点．设𝑃为𝑦轴上一动点，𝑄为𝐴𝐵的中点，且𝐴𝐵⊥𝑃𝑄，则（）A．当|𝐴𝐹|=3|𝐹𝐵|时，直线𝑙的斜率为±√33B．|𝐴𝐵|2|𝑃𝐹|C．|𝐵𝐹|(|𝑀𝐴|+|𝑀𝐵|)=2|𝑀𝐵||𝑃𝐹|D．若正三角形△𝑂𝐷𝐸的三个顶点都在抛物线上，则△𝑂𝐷𝐸的周长为4√312．（5分）（2023·河北保定·统考二模）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3−3𝑥+1，则（）A．𝑓(𝑥)在[−1,1]单调递减，则𝑎1B．若𝑎0，则函数𝑓(𝑥)存在2个极值点C．若𝑎=1，则𝑓(𝑥)有三个零点D．若𝑓(𝑥)≥0在[−1,1]恒成立，则𝑎=4第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）二项式(𝑥−2)(1+𝑥)𝑛的展开式中，所有项系数和为−256，则𝑥2的系数为（用数字作答）.14．（5分）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷分成两部分的体积分别为𝑉1,𝑉2且满足𝑉1𝑉2，则𝑉1𝑉2=．15．（5分）（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知⊙𝑂1:𝑥2+(𝑦−2)2=1，⊙𝑂2:(𝑥−3)2+(𝑦−6)2=9，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当|𝑃𝑀|+|𝑃𝑁|取到最小值时，点P坐标为.16．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥−π3)(𝜔0)在(π,3π2)上单调递减，在(0,2π)上恰有3个零点，则𝜔的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2023·山东·山东校联考模拟预测）记△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，已知𝑏2+𝑐2−𝑎2cos𝐴=4.(1)求𝑏𝑐：(2)若𝑎cos𝐵−𝑏cos𝐴𝑎cos𝐵+𝑏cos𝐴=𝑏𝑐+1，求△𝐴𝐵𝐶面积.18．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知各项都为正数的数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=3，𝑎2+𝑎3=36，𝑎𝑛2=𝑎𝑛−1𝑎𝑛+1(𝑛≥2)，等差数列{𝑏𝑛}满足𝑏2=𝑎2，𝑏11=𝑎3.(1)求数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式；(2)设数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，求数列{𝑎𝑛+1𝑆𝑛−4𝑛}的前𝑛项和𝑇𝑛.19．（12分）（2023·四川自贡·统考一模）2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生a10女生30d合计30附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑).𝑃(𝐾2𝑘0)0.100.050.0250.010.005𝑘02.7063.8415.0246.6357.87920．（12分）（2023·四川凉山·统考一模）如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为4的正方形，∠𝑃𝐴𝐷=π6，𝑃𝐷=2，𝑃𝐵=2√7.(1)证明：平面𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；(2)若𝐸为𝑃𝐶的中点，求二面角𝐴−𝐵𝐸−𝐶的余弦值.21．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的焦点到其渐近线的距离为2√3，双曲线𝐶经过点𝑃(4,6)．(1)求双曲线𝐶的标准方程．(2)若过点𝑃的直线𝑃𝐴,𝑃𝐵分别与双曲线𝐶交于不同的两点𝐴,𝐵，线段𝐴𝐵的中点为𝑀，且直线𝑃𝐴,𝑃𝐵的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点𝑁，使得△𝑃𝑀𝑁的面积为定值？若存在，求出定点𝑁的坐标和△𝑃𝑀𝑁的面积；若不存在，请说明理由．22．（12分）（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥−𝑎(2𝑥2+1)（𝑎∈𝑅）.(1)若𝑎=−1，求𝑓(𝑥)的图象在𝑥=1处的切线方程；(2)若𝑓(𝑥)有两个极值点𝑥1，𝑥2（𝑥1𝑥2）.①求𝑎的取值范围；②求证：3𝑥2−𝑥11𝑎−2.