专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（原卷版）

专题验收评价专题3.4平面向量及其应用内容概览A·常考题不丢分题型一平面向量数量积运算题型二平面向量线性运算题型三平面向量综合应用C·挑战真题争满分一、单选题1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量,ab满足2abb，且1,1b，则向量a在向量b上的投影向量为（）A．2,2B．2,2C．1,1D．1,12．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知向量,ab满足3,2,2213abab，则a与b的夹角为（）A．π2B．2π3C．3π4D．5π63．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知向量,ab满足1,2ab，a与b的夹角为120，则2ab等于（）A．3B．13C．21D．214．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）在平面四边形OACB中，π,3,3OAOBOAOBAACB，则OCOA的最大值为（）A．63B．93题型一平面向量数量积运算C．12D．15二、多选题5．（2023·河北唐山·统考二模）已知向量cos,cosa，sin,sinb，1,1c，下列命题成立的是（）A．若𝑎//𝑏，则πkkZB．若1ab，则π2π2kkZC．若abab，则ππ2kkZD．设acm，bcn，当22mn取得最大值时，2πkkZ6．（2023·广东广州·模拟预测）已知点1,2A，3,1B，41RC,mm，则下列说法正确的是（）A．5ABB．若ABBC，则2mC．若ABBC∥，则12mD．若BA，BC的夹角为锐角，则2m且12m7．（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且2OP，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（）A．PAPC为定值B．OAOC的取值范围是[2,0]C．当ACBD时，ABCD为定值D．ACBD时，ACBD的最大值为121．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）在ABC中，3CMMB，0ANCN，则（）A．1344MNACABB．2736MNABAC题型二平面向量线性运算C．1263MNACABD．1344MNACAB2．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知O，P，N在ABC所在平面内，满足OAOBOC，0PAPBPC，且NBNBNCANCNNA，则点O，P，N依次是ABC的（）A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心3．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知,AB是圆22():21Mxy上不同的两个动点，||2,ABO为坐标原点，则||OAOB的取值范围是（）A．[22,42]B．[32,42]C．[42,42]D．[22,22]4．（2023·广西·统考一模）如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且2AGGM，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，(0)ABxAPx，(0ACyAQy），则111xy的最小值为（）A．34B．1C．43D．4一、单选题1．（2023·河南·校联考模拟预测）在ABC中，D是AB边上的点，满足2ADDB，E在线段CD上（不含端点），且,AExAByACxyR，则2xyxy的最小值为（）A．322B．423C．843D．82．（2023·重庆·统考三模）已知,ab均为单位向量，且夹角为π3，若向量c满足(2)()0cacb，则||c的最大值为（）题型三平面向量综合问题A．732B．732C．1172D．7323．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在RtABC△中，4ACBC，D是以BC为直径的圆上一点，则ABAD的最大值为（）A．12B．82C．56D．65一、单选题1．（2023·全国乙卷）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（）A．5B．3C．25D．52．（2023·全国·统考高考甲卷）已知向量3,1,2,2ab，则cos,abab（）A．117B．1717C．55D．2553．（2023·全国·统考甲卷）已知向量,,abc满足1,2abc，且0abc，则cos,acbc（）A．45B．25C．25D．454．（2022·全国·统考乙卷）已知向量(2,1)(2,4)ab，，则abrr（）A．2B．3C．4D．55．（2022·全国·统考高考乙卷）已知向量,ab满足||1,||3,|2|3abab，则ab（）A．2B．1C．1D．26．（2022·全国·统考Ⅱ卷）已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,,acbc，则t（）A．6B．5C．5D．6二、填空题7．（2023·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量a，b满足3ab，2abab，则b．8．（2022·全国·统考高考甲卷）已知向量(,3),(1,1)ambm．若ab，则m．9．（2022·全国·统考高考甲卷）设向量a，b的夹角的余弦值为13，且1a，3br，则2abb．10．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量2,5,,4ab，若//abrr，则．11．（2021·全国·统考高考乙卷）已知向量1,3,3,4ab，若()abb，则．12．（2021·全国·高考甲卷）若向量,ab满足3,5,1aabab，则b.13．（2021·全国·统考高考甲卷）已知向量3,1,1,0,abcakb．若ac，则k．14．（2021·全国·统考高考Ⅱ卷）已知向量0abc，1a，2bc，abbcca．