微考点3-1 新高考中三角函数的图像与性质应用中的九大核心考点（原卷版）

微考点3-1新高考中三角函数的图象与性质应用中的九大核心考点【考点目录】考点一：三角函数识图问题考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）考点三：三角函数图象的周期性的综合应用考点四：三角函数图象的对称性、奇偶性的综合应用考点五：三角函数图象的单调性考点六：三角函数中范围问题考点七：三角函数图象的平移问题考点八：三角函数图象加绝对值问题考点九：三角函数图象的综合运用考点一：三角函数识图问题【精选例题】【例1】函数222sinlnxyxx的图象可能是（）A．B．C．D．【例2】函数322sinln32xxxfxx的图象可能是（）A．B．C．D．【例3】以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．21sin12xyxB．21sin12xyxC．21cos12xyxD．21cos12xyx【跟踪训练】1．函数10sin22xxxfx的大致图象为（）A．B．C．D．2.函数π()412sin2xxfxx的大致图象为（）A．B．C．D．3.函数tansintansinyxxxx在区间π3π,22内的图象是（）A．B．C．D．考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）解题思路：①一般先由最高点最低点求振幅A；②再由周期性求的值；③再根据最值或五点法作图求【精选例题】【例1】设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2【例2】已知函数sinfxAx（0A，0）的部分图象如图所示，则3π4f（）A．1B．1C．2D．2【例3】设函数πsinR,0,0,2fxAxxA的部分图象如图所示，若12ππ,,63xx，且12fxfx，则12fxx（）A．12B．22C．32D．1【例4】（多选题）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的函数关系式是sin0,0,0,2yAtA，则下列命题正确的是（）A．该简谐运动的初相为π6B．该简谐运动的频率为12πC．前6秒该质点的位移为12mmD．当42π,33t时，位移y随着时间t的增大而增大【例5】已知函数sin0,0,2πfxAxA的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为4π，若函数fx在区间2π,3m上单调递增，则实数m的取值范围是．【例6】已知函数πsin0,0,2fxAxBA的部分图象如图所示．(1)求fx的解析式；(2)将fx图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，若gx与hx的图象关于12x对称，求不等式2sin2hxh的解集．【跟踪训练】1.（多选题）已知函数sinfxAx，π0,0,2A部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．2AB．函数yfx的图象关于直线5π12x对称C．函数yfx在π,04上单调递增D．将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移π2个单位得到函数yfx的图象2．（多选题）如图所示的曲线为函数cosfxAx（0A，0，π2）的部分图象，将yfx图象上的所有点的横坐标伸长到原来的32，再将所得曲线向右平移π8个单位长度，得到函数ygx的图象，则（）A．函数gx在5π13π,2424上单调递减B．点3π,08为gx图象的一个对称中心C．直线π4x为gx图象的一条对称轴D．函数gx在3π,π4上单调递增3．如图，已知函数sin()yAx（π0,0,02A）的图象与y轴的交点为0,1，并已知其在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为02x,和02π,2x．记yfx，则π3f．4.已知函数2cos()fxx的部分图象如图所示，则满足条件74()()043fxffxf的最小正整数x为________．5.函数()sin()||π0,0,2fxAxbA的部分图象如图所示，现将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向下平移1个单位所得图象对应的函数为gx，则下列结论正确的是（）A．函数fx在区间π5π,66单调递减B．22π1gC．点π,06是函数gx图象的一个对称中心D．直线π6x是函数yfx的一条对称轴考点三：三角函数图象的周期性的综合应用【精选例题】【例1】下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．cos2yxB．sin2yxC．πsin22yxD．3πcos22yx【例2】记函数π()sin()(0)4fxxb的最小正周期为T．若2ππ3T，且()yfx的函数图象关于点3π(,2)2中心对称，则π()2fA．1B．32C．52D．3【例3】已知sin2023cos202363fxxx的最大值为A，若存在实数12,xx，使得对任意实数x总有12fxfxfx成立，则12Axx的最小值为（）A．2023B．22023C．42023D．4046【例4】函数212cosfxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【例5】函数sincosfxxx的最小正周期是（）A．π4B．π2C．πD．2π【例6】设函数2cossintanfxaxbxx，则fx的最小正周期（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【跟踪训练】1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2上为减函数的是（）A．cosyxB．2sinyxC．cos2xyD．tanyx2．在下列四个函数，①sinyx②cosyx（3）π2sin23yx④π2tan10yx中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．②③④C．②③D．③④3．下列函数中，以π为周期且在区间ππ,42单调递增的是（）A．cosfxxB．sinfxxC．cosfxxD．sinfxx4．下列选项中满足最小正周期为，且在0,4上单调递增的函数为（）A．1cos2yxB．1sin2yxC．cos212xyD．sin212xy5．函数2()sincosfxxbxc的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c有关D．与b无关，与c无关6．已知函数2πsin0,08fxAxA的图象关于点π,22中心对称，其最小正周期为T，且π3π22T，则（）A．12B．34C．1D．54【精选例题】【例1】已知函数1πcos26fxx，则下列结论错误的是（）A．4πfxfxB．4π3fxfxC．2π223fxfxD．ππ2233fxfx【例2】将函数πsin23fxx的图象向左平移个单位长度后得到函数gx的图象，若直线5π12x是gx图象的一条对称轴，则的值可能为（）A．π12B．π6C．π4D．π3【例3】已知函数sin2cos2fxxax的图象关于点π,08对称，若122fxfx，则21axx的最小值为（）A．π2B．πC．3π4D．5π4【例4】将πsin24yx图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到ygx的图象，则gx的一个对称中心为（）A．5π,04B．π,08C．π,04D．π,016【例5】已知sincosfxaxx的图象关于π3x对称，则函数sincosgxxax的图象的一条对称轴是x（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【例6】已知221ln1tan21xfxxxxx，则2lg2lg2ff（）A．1B．0C．1D．2【例7】若23π(2)2sin2yxaxx为偶函数，则a．【跟踪训练】1．已知是常数，若函数πsin3yx图象的一条对称轴是直线π6x．则的值不可能在区间（）中．A．(0,2]B．(2,4]C．(4,6]D．(6,8]2.将函数πcos(0)4fxx的图象向左平移π3个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（）A．94B．54C．34D．143．（多选题）已知函数23()sincos3cos2fxxxx，则下列说法正确的是（）A．π()sin(2)3fxxB．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)的对称轴方程为π5π(Z)212kxkD．函数f(x)的图象可由sin2yx的图象向左平移π6个单位长度得到4．（多选题）下列坐标所表示的点中，是函数πtan()26xy图象的对称中心的是（）A．5π(,0)3B．π(,0)3C．2π(,0)3D．4π(,0)35．（多选题）下列关于函数πtan23yx的说法正确的是（）A．定义域为ππ,Z212kxxk∣B．在区间5ππ,1212上单调递增C．最小正周期是π2D．图象关于直线5π6x对称6．已知函数π()sin()0,02fxx，曲线()yfx的一个对称中心为π,012，一条对称轴为π4x，则的最小值为.7．已知函数3cosfxxb对任意实数x都有π36πfxfx成立，且π24f，则实数b的值为．8．将函数πsin23fxx的图象向左平移π02个单位长度，得到函数gx的图象，若函数gx为偶函数，则9．函数26sin30,6fxxxxxax的最大值为M，最小值为m，若10Mm，则a．10．若函数()sin()cos(),(0,2π)fxxx为偶函数，则.考点五：三角函数图象的单调性【精选例题】【例1】（多选题）已知函数()2sin213fxx，则下列结论正确的是（）A．最小正期是B．()fx的图象关于512x对称C．()fx在,2上单调递减D．3fx是奇函数【例2】已知函数πsin2R6fxxx，下面结论错误的是（）A．函数fx的最小正周期πB．π,012是fx的图象的一个对称中心C．函数fx在区间7π2π,63上是减函数D．函数fx在区间