5.3 三角函数的性质（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5.3三角函数的性质（精练）1．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）将函数sin2yx的图象沿x轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A．π4B．π4C．3π8D．3π8【答案】A【解析】函数sin(2)yx的图象沿x轴向右平移π8个单位后，得ππsin2sin284yxx，因为其为偶函数，所以πππ(Z)42kk，解得3ππ(Z)4kk，结合选项,取1k，可得π4.故选：A.2．（2023·湖南·校联考模拟预测）函数6sincos244xxfx的最小正周期和最小值分别是（）A．π和5B．π和3C．4π和5D．4π和3【答案】C【解析】6sincos23sin2442xxxfx，则fx的最小正周期2π4π12T，当π2π,22xkkZ，即4ππ,xkkZ时，fx取到最小值为5.故选：C.3．（2023·全国·高三专题练习）函数π()sincos()6fxxx的最小值和最小正周期分别是（）A．3，πB．1，πC．3，2πD．1，2π【答案】D【解析】函数π31π()sincos()sincossinsin()6223fxxxxxxx，故函数的最小正周期等于221ππ，当22πππ3xk，即65ππ2kx，Zk时，函数有最小值等于1．故选：D.4．（2023·吉林）下列四个函数中，以π为最小正周期的偶函数是（）A．tanyxB．cosyxC．sinyxD．sinyx【答案】A【解析】对于A：函数tanyx的图象如下图所示：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由图可知，tanyx的周期为π，且图象关于y轴对称，则tanyx为偶函数，故A正确；对于BC：函数cosyx，sinyx的最小正周期都为2π，故BC错误；对于D：函数sinyx的图象如下图所示：由图可知，函数sinyx不具有周期性，故D错误；故选：A5．（2023·广西河池·校联考模拟预测）已知函数sin3cos,(0)fxxx的图象关于直线π3x对称，则的最小值为（）A．12B．1C．2D．72【答案】A【解析】由题意πsin3cos2sin3fxxxx的图象关于直线π3x对称，所以ππππ,332kkZ，即13,2kkZ，因为0，故当0k时，min12，故选：A.6．（2023·湖南·校联考二模）函数sincosfxxx的图象的一条对称轴方程是π4x，则的最小正值为（）A．π6B．π4C．π3D．π2【答案】D【解析】1sincossin222fxxxx，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为fx图象的一条对称轴方程是π4x，ππ22π42kkZ，解得ππ22kkZ，故当0k时，取得最小正值π2．故选：D7．（2023·天津·统考高考真题）已知函数fx的一条对称轴为直线2x，一个周期为4，则fx的解析式可能为（）A．sin2xB．cos2xC．sin4xD．cos4x【答案】B【解析】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中242T，B选项中242T，C选项中284T，D选项中284T，排除选项CD，对于A选项，当2x时，函数值sin202，故2,0是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当2x时，函数值cos212，故2x是函数的一条对称轴，故选：B.8．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）将函数cos2yx的图象向右平移π20个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为x（）A．π80B．π60C．π40D．π20【答案】C【解析】将函数cos2yx的图象向右平移π20个单位长度，所得函数图象的解析式为ππcos2cos22010yxx，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所得图象的函数解析式是πcos410yx.令π4π,Z10xkk，则ππ,Z404kxk，当0k时，π40x.故选：C9．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）将函数2()sincos3cosfxxxx的图像向右平移5π6个单位长度，可得函数gx的图像，则gx的一个对称中心为（）A．π3,62B．π3,62C．π3,32D．π3,32【答案】A【解析】2133π3()sincos3cos=sin2cos2sin222232fxxxxxxx，因为()fx的图像向右平移5π6个单位长度得函数gx的图像，所以5ππ34π32π3sin2sin2sin26323232gxxxx，因为sinyx的对称中心为π,0()kkZ，所以当2π2π3xk时，ππ3,()232kxgx，即函数gx的对称中心为ππ3,Z232kk，当1k时，对称中心为π3,62.故选：A.10．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）将函数22cos12xy的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间ππ,63上单调递增B．在区间ππ,63上单调递减C．在区间5π7π,1212上单调递增D．在区间5π7π,1212上单调递减【答案】D【解析】函数22cos12xy，即cosyx，将其图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数是资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】π()cos()4fxx，当ππ[,]63x时，π5ππ[,]41212x，因为余弦函数cosyx在5ππ[,]1212上不单调，因此函数π()cos()4fxx在ππ[,]63上不单调，AB错误；当5π7π[,]1212x时，πππ[,]463x，因为余弦函数cosyx在[,]63ππ上单调递减，因此函数π()cos()4fxx在5π7π[,]1212上单调递减，C错误，D正确.故选：D11．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数πcos26fxx，sin2gxx，将函数fx的图象经过下列变换可以与gx的图象重合的是（）A．向左平移π3个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π3个单位D．向右平移π6个单位【答案】D【解析】因为πsin2cos22gxxx，所以将πcos26fxx向右平移π6个单位得到πππcos2cos2662yxxgx.故选：D12．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数sincossinfxxxx，则下列说法正确的为（）A．fx的最小正周期为2πB．fx的最大值为22C．fx的图像关于直线π8x对称D．将fx的图像向右平移π8个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数【答案】D【解析】211cos22π1sincossinsincossinsin2sin222242xfxxxxxxxxx，故fx的最小正周期为2ππ2T，最大值为212，对称轴方程满足ππ2π42xk，kZ，即ππ28kx，kZ，故ABC皆错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于选项D，将fx的图像向右平移π8个单位长度后得到2ππ121sin2sin2284222yxx，然后，将此图像向上平移12个单位长度，得到函数2sin22gxx的图像，gx是一个奇函数，故D正确，故选：D.13．（2023·全国·高三专题练习）将函数sincosfxxx的图象向左平移7π12个单位长度，得到函数ygx的图象，关于函数ygx的下列说法中错误的是（）A．周期是2πB．非奇非偶函数C．图象关于点5π,03中心对称D．在π0,2内单调递增【答案】D【解析】πsincos2sin4fxxxx，则7πππ2sin2sin1243gxxx，则2πT，故A正确；因为π2sin3gxx，则,gxgxgxgx，故函数gx是非奇非偶函数，故B正确；对于C，因为5π2sin2π03g，所以函数ygx的图象关于点5π,03中心对称，故C正确；对于D，因为π0,2x，所以ππ4π,333x，则函数ygx在π0,2上不单调，故D错误.故选：D.14．（2023·全国·统考高考真题）已知函数()sin()fxx在区间π2π,63单调递增，直线π6x和2π3x为函数yfx的图像的两条对称轴，则5π12f（）A．32B．12C．12D．32【答案】D【解析】因为()sin()fxx在区间π2π,63单调递增，所以2πππ2362T，且0，则πT，2π2wT，当π6x时，fx取得最小值，则ππ22π62k，Zk，则5π2π6k，Zk，不妨取0k，则5πsin26fxx，则5π5π3sin1232f，故选：D.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】15．（2023·宁夏吴忠·高三统考阶段练习）已知函数π()4sin213fxx的定义域为π,4m，值域为[5,1]，则m的最大值是（）A．5π6B．π2C．11π12D．π【答案】C【解析】因为π()4sin213fxx值域为[5,1]，所以π11sin232x.又π,4xm，所以π5ππ2,2363xm，根据正弦函数的图象可知5ππ13π2636m，解得π11π412m，所以m的最大值是11π12.故选：C.16．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知函数2cos3sincosfxxxx，则下列说法正确的是（）A．函数fx的最小正周期是2πB．函数fx的最大值为31C．函数fx的图象关于直线π12x对称D．函数fx在ππ126,上单调递增【答案】D【解析】因为213cos3sincoscos21sin222fxxxxxx131π1cos2sin2sin222262xxx，所以函数fx的最小正周期2ππ2T，故A错误；因为π1sin216x，所以函数fx的最大值max32fx，故B错误；因为πππ1π131sin2sin1212623222f，不等于fx的最大值或最小值，所以函数fx的图象不关于直线π12x对称，故C错误