7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7.1空间几何中的平行与垂直（精练）1．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线//MN平面ABC的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，由正方体的性质可得////MNEFAC，MN平面ABC，AC平面ABC，所以直线//MN平面ABC，能满足；对于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方体的性质可得//MNAD，MN平面ABC，AD平面ABC，所以直线//MN平面ABC，能满足；对于C，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得//BDMN，MN平面ABC，BD平面ABC，所以直线//MN平面ABC，能满足；对于D，作出完整的截面，如下图ABNMHC，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：D.2．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题：①ac∥，bc∥，则ab∥；②若a∥，b∥，则ab∥；③c∥，c∥，则∥；④若∥，∥，则∥；⑤若c∥，ac∥，则aP；⑥若a∥，∥，则aP.其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，①ac∥，bc∥，则ab∥，满足直线与直线平行的传递性，所以①正确；②a∥，b∥，则a，b可能平行，可能相交，也可能异面，所以②不正确；③c∥，c∥，则，可能平行，也可能相交，所以③不正确；④∥，∥，则∥，满足平面与平面平行的性质，所以④正确；⑤c∥，ac∥，则aP或a，所以⑤不正确；⑥a∥，∥，则aP或a，所以⑥不正确；故选：C.3．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项中，由正方体的性质可知1//BMBN，所以直线BM与平面CNQ不平行，故错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B选项中，因为//NQAC，故平面CNQ即为平面ACNQ，而//BMAQ，BM平面CNQ，AQ平面CNQ，所以直线BM与平面CNQ平行，故正确；C选项中，因为//NQBC，故平面CNQ即为平面BCNQ，则直线BM与平面CNQ相交于点B，故错误；D选项中，假设直线BM与平面CNQ平行，过点M作CQ的平行线交11AB于点D，则点D是在11AB上靠近点1B的四等分点，由//MDCQ，MDË平面CNQ，CQ平面CNQ，可得//MD平面CNQ，又BM与平面CNQ平行，,,MDCMMMDCM平面BDM，则平面//BDM平面CNQ，而平面11ABBA与平面BDM，平面CNQ分别交于BD，QN，则BD与QN平行，显然BD与QN不平行，假设错误，所以直线BM与平面CNQ不平行，故错误．故选：B.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）在正方体1111ABCDABCD中，下列结论正确的是（）①11//ADBC；②平面11//ABD平面1BDC；③11//ADDC；④1//AD平面1BDC.A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【答案】A【解析】因为1111//=ABCDABCD，，所以四边形11ADCB为平行四边形，故11//ADBC，故①正确；易证11//BDBD，11//ABDC，BD平面1BDC，11BD平面1BDC，所以11//BD平面1BDC，同理可得1//AB平面1BDC，又1111ABBDBI，111,ABBD平面11ABD，故平面11//ABD平面1BDC，故②正确；由正方体1111ABCDABCD易知，1AD与1DC异面，故③错误；因为11//ADBC，1AD平面1BDC，1BC平面1BDC，所以1//AD平面1BDC，故④正确.故选：A5（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使SB∥，设与SM交于点N，则SMSN的值为（）A．43B．32C．23D．34【答案】C【解析】连接MB交AC于点D，连接,,NDNANC，则平面NAC即为平面，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为SB∥，平面SMBDN，SB平面SMB，所以SBDN∥，因为AB为底面圆的直径，点M，C将弧AB三等分，所以30ABMBMCMBCBAC，12MCBCAB，所以MCAB∥且12MCAB，所以12DMMCDBAB，又SBDN∥，所以12MNDMSNDB，所以23SNSM.故选：C.6．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）（多选）已知,mn是两条不相同的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若mn､是异面直线，,//,,//mmnn，则//.B．若,mnm，则//nC．若//,nn，则D．若,//,//mn，则mn【答案】ACD【解析】对于A，,//mm，则平面内必然存在一条直线'm，使得'//mm，并且'//m，同理，在平面内必然存在一条直线'n，使得'//nn，并且'//n，由于,mn是异面直线，m与'n是相交的，n与'm也是相交的，即平面内存在两条相交的直线，分别与平面平行，//，正确；设l，并且//,//mlnl，则有//,//mn，显然,是相交的，错误；对于B，若n，则//n不成立，错误；对于C，若//n，则平面上必然存在一条直线l与n平行，l，即，正确；对于D，若//n，必然存在一个平面，使得n，并且//，//，又,,mmmn，正确；故选:ACD.7．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）（多选）已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．B．C．D．【答案】AD【解析】A：如下图，1//PQCD，1//RSBA，由正方体性质知：11//CDBA，所以1//PQBA，故//PQRS，符合；B：如下图，1//PQCD，1//RSAD，而111CDADD，所以,PQRS不平行，不符合；C：如下图，//PQBC，//RSBD，而BCBDB，所以,PQRS不平行，不符合；D：如下图，11//PQBD，//RSBD，由正方体性质知：11//BDBD，所以//PQBD，故//PQRS，符合；故选：AD8．（2023春·福建）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，现将BAE与CDE折起，使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证：BC∥平面DAE.【答案】证明见解析资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】过点B作BMAE于M，过点C作CNED于N，连接MN.∵平面BAE与平面DAE垂直，平面BAE平面DAEAE，BMAE，BM平面BAE，∴BM平面DAE，同理可证CN平面DAE，∴BMCN∥.又知BAE与CDE全等，∴BMCN，∴四边形BCNM是平行四边形，∴BCMN∥.又BC平面DAE，MN平面DAE，∴BC∥平面DAE.9．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ABCD∥，ABAD，E，F分别是棱BC，PA的中点，证明：EFP平面PCD【答案】证明见解析【解析】明：取AD的中点H，连接EH，FH．因为F，H分别是棱PA，AD的中点，所以HFPD．因为PD平面PCD，HF平面PCD，所以HF∥平面PCD．因为E，H分别是棱BC，AD的中点，所以HFCD∥．因为CD平面PCD，HE平面PCD，所以HE∥平面PCD．因为HE，HF平面HEF，且HEHFH，所以平面HEF∥平面PCD．因为EF平面HEF，所以EFP平面PCD．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10．（2023·河南洛阳）如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，AB=AD=2，求证：GH∥平面ABCD【答案】证明见解析【解析】由题意知，//,CDABCD平面,CDEAB平面CDE，所以//AB平面CDE，因为,AFDEGBFCEH，所以平面CDE平面ABFGH，因为AB平面ABF，所以//ABGH，又AB平面ABCD，GH平面ABCD，所以//GH平面ABCD；11．（2023·青海西宁·统考二模）如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11BCCB为正方形，M，N分别为11AB，AC的中点，求证：//MN平面11BCCB【答案】证明见解析【解析】取AB的中点为K，连接MK，NK，由三棱柱111ABCABC-得：四边形11ABBA为平行四边形，因为M是11BA中点，则1//MKBB，又MK平面11BCCB，1BB平面11BCCB，故//MK平面11BCCB，同理得//NK平面11BCCB，又NK∩MK＝K，NK平面MKN，MK平面MKN，故平面//MKN平面11BCCB，MN平面MKN，故//MN平面11BCCB；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】12．（2023·河北·统考模拟预测）在圆柱12OO中，等腰梯形ABCD为底面圆1O的内接四边形，且1ADDCBC，矩形ABFE是该圆柱的轴截面，CG为圆柱的一条母线，1CG，求证：平面1OCG∥平面ADE【答案】证明见解析【解析】在圆柱12OO中，AECG∥,AE平面1OCG,CG平面1OCG,故AE∥平面1OCG；连接1DO，因为等腰梯形ABCD为底面圆1O的内接四边形，1ADDCBC，故111π3AODCODBOC，则1AOD为正三角形，故11π3OADCOB，则1ADOC∥，AD平面1OCG,1OC平面1OCG,故AD∥平面1OCG；又,,AEADAAEAD平面ADE，故平面ADE∥平面1OCG.13．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是等腰梯形，M，N分别是AE，BD的中点，证明：//MN平面CDEF资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】证明见解析；【解析】取AD的中点G，连接GM,GN，因为M,N分别是AE,BD中点，则//GMDE，而DE平面,CDEFGM平面CDEF，于是//GM平面CDEF，////GNABDC，同理//GN平面CDEF，又,,GNGMGGMGN平面GMN，因此平面//GMN平面CDEF，又MN平面GMN，所以//MN平面CDEF.14．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）如图，在四面体ABCD中，点,,EFM分别为边,,ACBCCD的中点，点N在线段MF上，证明：//NE平面ABD【答案】证明见解析【解析】因为点,,EFM分别为边,,ACBCCD的中点，所以//MEAD，//EFAB.因为AD平面ABD，AB平面ABD，ME平面ABD，EF平面ABD，所以//ME平面ABD，//EF平面ABD.因为ME平面MEF，EF平面MEF，MEEFE，所以平面//MEF平面ABD.又NE平面MEF，所以//NE平面ABD.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】15．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB．(1)求证：平面AMB//平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）因为MB//NC