专题05 三角函数（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司1专题05三角函数目录一览2023真题展现考向一三角函数的图象与性质考向二三角恒等变换真题考查解读近年真题对比考向一三角函数的图象与性质考向二三角恒等变换考向三同角三角函数间的基本关系命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一三角函数的图象与性质1．（2023•新高考Ⅱ•第15题）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y=12与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|=𝜋6，则f（π）＝．2．（2023•新高考Ⅰ•第15题）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．考向二三角恒等变换3．（2023•新高考Ⅱ•第7题）已知α为锐角，cosα=1+√54，则sin𝛼2=（）A．3−√58B．−1+√58C．3−√54D．−1+√54学科网（北京）股份有限公司24．（2023•新高考Ⅰ•第8题）已知sin（α﹣β）=13，cosαsinβ=16，则cos（2α+2β）＝（）A．79B．19C．−19D．−79【命题意图】考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、y=Asin（wx+）的图象与性质．应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明．【考查要点】三角函数高考必考．常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等．常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等．【得分要点】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=tanα．2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（𝜋2−α）＝cosα，cos（𝜋2−α）＝sinα．公式六：sin（𝜋2+α）＝cosα，cos（𝜋2+α）＝﹣sinα．3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ．（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ．（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．（5）T（α+β）：tan（α+β）=𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽1−𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽．（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=𝑡𝑎𝑛𝛼−𝑡𝑎𝑛𝛽1+𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽．4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sinαcosα．（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．（3）T2α：tan2α=2𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛2𝛼．学科网（北京）股份有限公司35．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRk∈Z值域[﹣1，1][﹣1，1]R单调性递增区间：（2kπ−𝜋2，2kπ+𝜋2）（k∈Z）；递减区间：（2kπ+𝜋2，2kπ+3𝜋2）（k∈Z）递增区间：（2kπ﹣π，2kπ）（k∈Z）；递减区间：（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）递增区间：（kπ−𝜋2，kπ+𝜋2）（k∈Z）最值x＝2kπ+𝜋2（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ−𝜋2（k∈Z）时，ymin＝﹣1x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝2kπ+π（k∈Z）时，ymin＝﹣1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（kπ，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ+𝜋2，k∈Z对称中心：（kπ+𝜋2，0）（k∈Z）对称轴：x＝kπ，k∈Z对称中心：（𝑘𝜋2，0）（k∈Z）无对称轴周期2π2ππ6．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤学科网（北京）股份有限公司47．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A=𝑀−𝑚2，k=𝑀+𝑚2，ω由周期T确定，即由2𝜋𝜔=T求出，φ由特殊点确定．考向一三角函数的图象与性质1．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（）A．1B．C．D．32.（多选）（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（）A．f（x）在区间（0，）单调递减B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点C．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴D．直线y＝﹣x是曲线y＝f（x）的切线3．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）B．（，π）C．（π，）D．（，2π）考向二三角恒等变换4．（2022•新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（）A．tan（α﹣β）＝1B．tan（α+β）＝1C．tan（α﹣β）＝﹣1D．tan（α+β）＝﹣1考向三同角三角函数间的基本关系5．（2021•新高考Ⅰ）若tanθ＝﹣2，则＝（）A．﹣B．﹣C．D．学科网（北京）股份有限公司5结合近三年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数部分图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为5~10分。一．三角函数的周期性（共3小题）1．（2023•江西模拟）已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期是πB．f（x）在上单调递增C．f（x）的图象关于点对称D．f（x）在上的值域是2．（2023•河东区一模）已知函数，下列说法错误的为（）A．最小正周期为B．f（x）为偶函数C．在单调递减D．3．（2023•商洛三模）记函数的最小正周期为T，且f（T）＝﹣1，若f（x）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．二．运用诱导公式化简求值（共4小题）4．（2023•南关区校级模拟）已知，，则角θ所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2023•抚松县校级模拟）已知tanθ＝2，则＝（）A．B．C．D．6．（2023•南宁模拟）已知sin2α＝cosα﹣1，则＝（）A．1B．﹣1C．2D．学科网（北京）股份有限公司67．（2023•通州区模拟）已知，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβ＝（）A．B．C．D．三．正弦函数的图象（共4小题）8．（2023•湖南模拟）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在区间上单调，且满足．若函数f（x）在区间上恰有5个零点，则ω的取值范围为（）A．B．C．D．9．（2023•惠州模拟）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T，若＜T＜π，且y＝f（x）的图象关于点（，2）中心对称，则f（）＝（）A．1B．C．D．310．（2023•如皋市校级模拟）已知直线y＝kx+t与函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k2，且k1＞k2，则（）A．B．C．D．11．（2023•濮阳模拟）已知f（x）＝sin（3x+φ）（|φ|＜）为奇函数，若对任意α∈[﹣，]，存在β∈[﹣，α]，满足f（α）+f（β）＝0，则实数α的取值范围是．四．正弦函数的单调性（共9小题）12．（2023•湖南三模）已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足，且f（x）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．D．13．（2023•广州二模）已知函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调，则ω的取值集合为（）A．{2}B．{8}C．{2，8}D．{2，8，14}学科网（北京）股份有限公司714．（2023•泸县校级模拟）已知函数，且在上单调递增，则满足条件的ω的最大值为．15．（2023•大理州模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝﹣是函数f（x）的一个零点，x＝是函数f（x）的一条对称轴，若f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．14B．16C．18D．2016．（2023•雁塔区校级三模）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx，其中ω＞0．若f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．17．（2023•广西一模）函数恒有f（x）≤f（π），且f（x）在上单调递增，则ω的值为（）A．B．C．D．或18．（多选）（2023•福建模拟）已知函数f（x）＝sin（ω＞0）满足：f（）＝2，f（）＝0，则（）A．曲线y＝f（x）关于直线对称B．函数y＝f（）是奇函数C．函数y＝f（x）在（，）单调递减D．函数y＝f（x）的值域为[﹣2，2]19．（多选）（2023•运城三模）已知函数，满足，，且在上单调，则ω的取值可能为（）A．1B．3C．5D．720．（2023•青羊区校级模拟）已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为5．五．正弦函数的奇偶性和对称性（共7小题）21．（2023•大通县一模）下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（）学科网（北京）股份有限公司8A．B．C．D．22．（2023•浉河区校级三模）已知函数f（x）＝asin2x+bcos2x（ab≠0）的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A．是偶函数B．f（x）的最小正周期为2πC．f（x）在区间上单调递增D．方程f（x）＝2b在区间[0，2π]上有2个实根23．（2023•秦都区校级模拟）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．24．（多选）（2023•惠州模拟）关于函数，下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图像的一个对称中心是B．函数f（x）在区间上单调递减C．直线是函数f（x）图像的一条对称轴D．将函数f（x）的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数的图像25．（多选）（2023•东方模拟）已知函数f（x）＝|2sin（2x﹣）|，则下列说法中正确的有（）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称B．函数f（x）图象的一条对称轴是x＝C．若x∈[，]，则函数f（x）的最小值为D．若f（x1）f（x2）＝4，x1≠x2，则|x1﹣x2|的最小值为26．（2023•昌江县二模）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）学科网（北京）股份有限公司9A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）的图象关于点成中心对称C．函数f（x）在单调递增D．函数f（x）的图象向右平移后关于原点成中心对称27．（多选）（2023•平江县校级模拟）设函数，若f（x）在[0，π]上有且仅有3条对称轴，则（）A．f（x）在[0，π]上有且仅有2个最大值点B．f（x）在[0，π]上有且仅有2个零点C．ω的取值范围是D．f（x）在上单调递增六．余弦函数的图象（共5小题）28．（2023•河南模拟）已知函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）在上没有零点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1]29．（2023•安阳模拟）已知函数在[0，π]上有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．30．（2023•一模拟）已知