专题04 立体几何（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题04立体几何考点一空间几何体的侧面积和表面积1．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．22C．4D．422．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为9，则圆柱的侧面积为．3．（2021•上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积的取值范围为．4．（2021•上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为．5．（2019•上海）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为()A．1B．2C．4D．86．（2020•浙江）已知圆锥的侧面积（单位：2)cm为2，且它的侧面展开图是一个半圆，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2则这个圆锥的底面半径（单位：)cm是．7．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．100B．128C．144D．1928．（2021•新高考Ⅱ）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，该卫星信号覆盖地球表面的表面积22(1cos)Sr（单位：2)km，则S占地球表面积的百分比约为()A．26%B．34%C．42%D．50%考点二空间几何体的体积9．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36，且333l剟，则该正四棱锥体积的取值范围是()A．[18，81]4B．27[4，81]4C．27[4，64]3D．[18，27]10．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为2140.0km；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为2180.0km．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(72.65)()A．931.010mB．931.210mC．931.410mD．931.610m11．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为()A．20123B．282C．563D．282312．【多选】（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：)m的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有()A．直径为0.99m的球体B．所有棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体13．【多选】（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形ABCD为正方形，ED平面ABCD，//FBED，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】32ABEDFB．记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为1V，2V，3V，则()A．322VVB．31VVC．312VVVD．3123VV14．【多选】（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱111ABCABC中，11ABAA，点P满足1BPBCBB，其中[0，1]，[0，1]，则()A．当1时，△1ABP的周长为定值B．当1时，三棱锥1PABC的体积为定值C．当12时，有且仅有一个点P，使得1APBPD．当12时，有且仅有一个点P，使得1AB平面1ABP15．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．16．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台1111ABCDABCD中，2AB，111AB，12AA，则该棱台的体积为．17．（2020•海南）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，M、N分别为1BB、AB的中点，则三棱锥1ANMD的体积为．18．（2022•上海）如图所示三棱锥，底面为等边ABC，O为AC边中点，且PO底面ABC，2APAC．（1）求三棱锥体积PABCV；（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】419．（2020•上海）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD平面ABCD．（1）若5PC，求四棱锥PABCD的体积；（2）若直线AD与BP的夹角为60，求PD的长．考点三空间中直线与直线之间的位置关系20．（2022•上海）如图正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、1BB、CD的中点，联结1AS，1BD．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段1AS、1BD上，则称MN两点可视，则下列选项中与点1D可视的为()A．点PB．点BC．点RD．点Q21．（2021•浙江）如图，已知正方体1111ABCDABCD，M，N分别是1AD，1DB的中点，则()资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB异面，直线MN平面11BDDB22．（2020•上海）在棱长为10的正方体1111ABCDABCD中，P为左侧面11ADDA上一点，已知点P到11AD的距离为3，P到1AA的距离为2，则过点P且与1AC平行的直线交正方体于P、Q两点，则Q点所在的平面是()A．11AABBB．11BBCCC．11CCDDD．ABCD23．（2023•上海）如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，点P为边11AC上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是()A．1DDB．ACC．1ADD．1BC考点四异面直线及其所成的角24．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知正方体1111ABCDABCD，则()A．直线1BC与1DA所成的角为90B．直线1BC与1CA所成的角为90C．直线1BC与平面11BBDD所成的角为45资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6D．直线1BC与平面ABCD所成的角为45考点五空间中直线与平面之间的位置关系25．（2019•上海）已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：a，b，c，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系()A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面26．【多选】（2021•新高考Ⅱ）如图，下列正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MNOP的是()A．B．C．D．考点六直线与平面所成的角27．（2020•山东）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为)O，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40，则晷针与点A处的水平面所成角为()A．20B．40C．50D．9028．（2021•上海）如图，在长方体1111ABCDABCD中，已知2ABBC，13AA．（1）若P是棱11AD上的动点，求三棱锥CPAD的体积；（2）求直线1AB与平面11ACCA的夹角大小．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】729．（2021•浙江）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120ABC，1AB，4BC，15PA，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD．（Ⅰ）证明：ABPM；（Ⅱ）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值．30．（2020•海南）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l平面PDC；（2）已知1PDAD，Q为l上的点，2QB，求PB与平面QCD所成角的正弦值．31．（2020•上海）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转2至11ABCD，求线段1CD与平面ABCD所成的角．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】832．（2020•山东）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l平面PDC；（2）已知1PDAD，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．33．（2020•浙江）如图，在三棱台ABCDEF中，平面ACFD平面ABC，45ACBACD，2DCBC．（Ⅰ）证明：EFDB；（Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值．34．（2019•上海）如图，在长方体1111ABCDABCD中，M为1BB上一点，已知2BM，3CD，4AD，15AA．（1）求直线1AC和平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面1AMC的距离．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】935．（2019•浙江）如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC，90ABC，30BAC，11AAACAC，E，F分别是AC，11AB的中点．（Ⅰ）证明：EFBC；（Ⅱ）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值．考点七二面角的平面角及求法36．（2022•浙江）如图，已知正三棱柱111ABCABC，1ACAA，E，F分别是棱BC，11AC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则()A．剟B．剟C．剟D．剟37．（2019•浙江）设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则()资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】10A．，B．，C．，D．，38．【多选】（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，120APB，2PA，点C在底面圆周上，且二面角PACO为45，则()A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为43C．22ACD．PAC的面积为339．（2023•上海）已知直四棱柱1111ABCDABCD，ABAD，//ABCD，2AB，3AD，4CD．（1）证明：直线1//AB平面11DCCD；（2）若该四棱柱的体积为36，求二面角1ABDA的大小．40．（2023•新高考Ⅱ）如图，三棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，60ADBADC，E为BC中点．（1）证明BCDA；（2）点F满足EFDA，求二面角DABF的正弦值．41．（2023•新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱111ABCDABCD中，2AB，14AA．点2A，2B，2C，2D分别在棱1AA，1BB，1CC，1DD上，21AA，222BBDD，23CC．（1）证明：2222//BCAD；（2）点P在棱1BB上，当二面角222PACD为150时，求2BP．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1142．（2022•浙江）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，//ABDC，//D