反比例函数知识点归纳总结与典型例题

第1页共5页反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=xk(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy⑥13yx；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（4）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2，n），求1）n的值；2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=x6和y=x6）来说，它们是关于x轴，y轴___________。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1;B、小于12的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定（3）下列函数中，当0x时，y随x的增大而增大的是（）A．34yxB．123yxC．4yxD．12yx．（4）已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx，第2页共5页则12yy的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定（5）若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230xxx，则下列判断中正确的是（）A．123yyyB．312yyyC．231yyyD．321yyy（6）在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，，若xx120时，yy12，则k的取值范围是．（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数xky(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=xyxyPNPM∵xky,∴xy=k,∴S=k.2、反比例函数与矩形面积：若Q(x，y)为反比例函数xky(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=2k（或S△QOB=2k）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.（1）如图3，在反比例函数xy6（x＜0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形PMON的面积为．PyxOMN图1OByxAQ图22222PyMx0N3第3页共5页MyNxO图4（2）反比例函数xky的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________(3)如图5，正比例函数(0)ykxk与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）A．1B．2C．4D．随k的取值改变而改变．（4）如图6，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=错误!未找到引用源。的大致图象是（）ABCD(2)一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是()（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=错误!未找到引用源。（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）yxOACB图6图55图72kx第4页共5页A、﹣2＜x＜0或x＞1B、﹣2＜x＜1C、x＜﹣2或x＞1D、x＜﹣2或0＜x＜1（4）正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有个交点．（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=2kx(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（6）设函数y=错误!未找到引用源。与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的值为错误!未找到引用源。(7)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线kyx与直线yxm在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△ABO＝32，则反比例函数的解析式．(8)若反比例函数xky与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．（9）如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝－xm错误!未找到引用源。的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．(10)如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且AOBS＝1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．（第（7）题）第5页共5页（11）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．