高二数学第一学期数学期中考试卷

高二普通班数学-1-韩店中学2012-2013学年第一学期期中考试题卷高二普通班数学（本试卷共150分考试时间120分钟）选择题答案卡：题号123456789101112答案第I卷(选择题共60分)一、选择题（每题给出四个答案，只有一个答案是正确的，每小题5分，共60分）1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5B．13C．13D．372．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．A．4B．8C．15D．313．△ABC中，如果Aatan＝Bbtan＝Cctan，那么△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形4．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝ba，N＝tbta，那么()．A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M与N的大小关系随t的变化而变化5．如果a＜b＜0，那么()．A．a－b＞0B．ac＜bcC．a1＞b1D．a2＜b26．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为（）A．21B．23C.1D.38.已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．69.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-810.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．A．4B．5C．7D．811.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于（）2A.32B.-31C.-31D.-412．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.13题号一二三总分得分得分评卷人学校_____________班级____________学号___________姓名_____________。。。。。。。。。。。。。。。。。。。装。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。订。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。高二普通班数学-2--2-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式21131xx的解集是．14．数列｛an｝的前n项和2nSnn，那么它的通项公式为an=_________15.椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，∠F1PF2的大小为______．16．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e＝22，右准线方程为x＝2.求椭圆的标准方程。18．(本小题满分12分)已知等比数列na中，1346510,4aaaa，求4a及其前5项的和5S.得分评卷人得分评卷人高二普通班数学-3-19．(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根，且2()1cocAB。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。20．(本小题满分12分)已知数列nb中，11b，且点1,nnbb在直线1yx上.数列na中，11a，123nnaa，(Ⅰ)求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列na的通项公式；高二普通班数学-4--4-21.(本小题满分12分)已知集合A＝{y|y＝x2－32x＋1，x∈[34，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．22.(本小题满分12分)已知P(3,4)是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)△PF1F2的面积．高二普通班数学-5-韩店中学2012-2013学年第一学期期中考试题卷答案高二普通班数学一、选择题答案卡：题号123456789101112答案CB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、15、120016、(0,1)三、解答题：17.由条件有ca＝22，a2c＝2解得a＝2，c＝1.∴b＝a2－c2＝1.所以，所求椭圆的方程为x22＋y2＝1.学校_____________班级____________学号___________姓名_____________。。。。。。。。。。。。。。。。。。。装。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。订。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。高二普通班数学-6--6-21、解：化简集合A，由y＝x2－32x＋1，配方得y＝(x－34)2＋716.∵x∈[34，2]，∴ymin＝716，ymax＝2.∴y∈[716，2]．∴A＝{y|716≤y≤2}．化简集合B，由x＋m2≥1，∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.∴1－m2≤716，解之，得m≥34或m≤－34.∴实数m的取值范围是(－∞，－34]或[34，＋∞)．22、(1)解法一：令F1(－c,0)，F2(c,0)．∵PF1⊥PF2，∴＝－1，即43＋c·43－c＝－1，解得c＝5，∴椭圆方程为x2a2＋y2a2－25＝1.∵点P(3,4)在椭圆上，∴9a2＋16a2－25＝1，解得a2＝45或a2＝5.又ac，∴a2＝45，故所求椭圆方程为x245＋y220＝1.(2)解法一：∵P点的纵坐标的值即为F1F2边上的高，∴＝12|F1F2|×4＝12×10×4＝20.解法二：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝65①又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2②①2－②得2|PF1|·|PF2|＝80，∴＝12|PF1|·|PF2|＝20.