函数y=x(99x-20.x)的图像示意图及主要性质

函数y=x(99x-20x)的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=x(99x-20x)的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=x(99x-20x)的图像示意图。※.函数的定义域∵x有x≥0；对20x有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=x(99x-20x)=99x32-20x-12,对x求导得：∴dydx=32*99x*12+202x-32＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)x(99x-20x)=-∞lim(x→+∞)x(99x-20x)=+∞。※.函数的凸凹性∵dydx=12x-32*(3*99x²+20)，∴d²ydx²=-34*x-52(3*99x²+20)+3*99x*x-32,=-34*x-52(3*99x²+20)+3*99x-12,=-34x-52(3*99x²+20-4*99x²),=34x-52(99x²-20)0,令d²ydx²=0，则x²=2099.又因为x0，则x=23355≈0.45.(1)当x∈(0,23355)时，d²ydx²＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[23355,+∞)时，d²ydx²＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.050.250.450.650.85x0.220.500.670.810.9299x-20x-395.05-55.250.1133.5860.62y-86.91-27.630.0727.2055.77※.函数的图像y=x(99x-20x)y(0.85,55.77)(0.65,27.20)(0.45,0.07)x(0.25,-27.63）(0.05，-86.91）