1.7《小数乘法》教学设计（第7课时）

《小数乘法》教学设计（第7课时）教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9，练习四第6～9题。教学目标：1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。教学难点：探究分段计费问题的数量关系，初步体会函数思想。教学准备：将例题与相关习题制成PPT课件。教学过程：一、联系生活，提出问题1.同学们，你们都乘坐过出租车吧！你知道出租车是怎样收费的吗？（PPT课件演示。）2.出租车的收费标准是采用分段计费的，今天这节课我们就一起来探究、解决分段计费的实际问题。3.板书课题：解决问题（2）。【设计意图】引导学生从自己熟悉的日常生活中发现、提炼具体的数学问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会到数学广泛应用于我们日常生活的方方面面。二、引导探究，解决问题（一）阅读与理解1.呈现情境，明确问题。（1）出示例9的问题情境。（PPT课件演示，暂不出示收费标准。）（2）提问：这一情境中要我们解决的问题是什么？解决这个问题还需要知道什么信息？（出租车的收费标准。）（3）出示收费标准（PPT课件演示）。2.读懂图文，摘录信息。（教师逐步板书或PPT课件适时演示。）（1）收费标准：3km以内：7元；超过3km：每千米1.5元（不足1km按1km计算）。（2）行驶里程：6.3km。3.集体交流，理解标准。（PPT课件突出显示。）（1）“3km以内7元”是什么意思？（出租车从起步到行驶3km里程，应付的车费都是7元。）（2）你为什么认为“3km以内7元”包括3km呢？（因为“超过”3km，每千米就要按1.5元收费。）（3）超过3km后就要按每千米1.5元的标准收费，并且不足1km按1km计算。这里“不足1km按1km计算”又是什么意思呢？你能举例说明吗？（4）问题中行驶里程是6.3km，根据收费标准，应按多少千米收费呢？（用“进一法”取整数，按7km收费。）4.教师归纳，概括要点。（PPT课件演示。）（1）问题中的收费标准是分两段计费的，3km以内是一个收费标准，为一段；超过3km又是一个收费标准，又为一段。（2）超过3km部分，不足1km要按1km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。【设计意图】解决分段计费问题的关键是理解题意，尤其是理解计费标准。为了帮助学生理解问题中的收费标准，教师采用条件摘录的方式收集信息，引导学生逐条逐句地解释含义，并结合具体数据（学生的举例的和题中的6.3km）帮助学生切实理解，在此基础上教师再对收费标准的两个要点进行明确的归纳和概括，既促使学生养成认真审题的良好学习习惯，又有效地突破了分段计费问题的教学关键和难点。（二）分析与解答1.启发学生用自己的方法尝试解答。（1）教师启发引导：我们已经理解了题意，也理解了这个问题中的收费标准是分两段计费的，那么同学们能不能尝试用自己的方法进行解答？（2）学生尝试解答。预设一：7＋1.5×4＝7＋6＝13（元）；预设二：1.5×7＝10.5（元），7－1.5×3＝2.5（元）,10.5＋2.5＝13（元）。2.组织、引导学生讨论、交流不同的解答方法。（PPT课件适时演示解答过程。）（1）预设一（分段计算）：生：我是分两段计算的，前面3km为一段，应付车费7元；后面4km为一段，每千米1.5元，应付车费是1.5×4＝6（元）；再把两段应付的车费合起来就是13元。师（质疑）：后面一段里程为什么是4km，计算后面一段车费为什么用“1.5×4”？生：根据收费标准，6.3km按7km计算，前面一段是3km，后面一段就是4km，所以计算后面一段的车费就应该用“1.5×4”。（2）预设二（先假设再调整）：生：我是用“先假设再调整”的方法解答的，先假设总里程7km都按每千米1.5元计算，结果是10.5元；而这样前面3km的费用少算了7－1.5×3＝2.5（元）；再来调整，用10.5元加上少算的2.5元，所以应付车费13元。【学情预设】根据学生已有的知识和经验，大多数学生容易想到用第一种解答方法解答。但第二种解答方法学生不容易想到，因此，在组织学生讨论、交流时，教师可以根据学生的具体情况进行引导。如：如果把前面一段3km也按每千米1.5元收费，车费是少算了还是多算了？3.引导学生积累解决分段计费实际问题的经验。（1）变换例题条件：如果行驶里程是8.4km，你还能用刚才的方法计算出车费吗？如果行驶里程是9.8km呢？（PPT课件演示。）（2）学生自主解答,教师巡视。（3）集体交流订正。（教师板书或PPT课件呈现解答过程。）【设计意图】沿用例题情境，变换问题条件，让学生在熟悉的情境中解决变换后的问题，不仅有利于学生进一步体会解决分段计费问题的思路和方法，也有利于学生在对比中发现解决分段计费问题的规律，积累解决实际问题的经验，促进学生观察分析、归纳概括能力的发展。（三）回顾与反思1.回顾。（1）我们刚才解决的实际问题都具有什么特点？（2）这些问题我们是怎样解决的？2.反思用“分段计算”解决分段计费问题的过程与方法。（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）（2）提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？（3）揭示规律（PPT课件演示）：应付车费＝7＋1.5×（总里程－3）。（4）质疑：为什么总是用7元去加后段里程的车费？（引导学生说出：根据收费标准，前段里程3km的车费7元是固定不变的。所以，只需要计算出后段里程的车费，再和7元相加，就求出了应付的车费。）3.反思用“先假设再调整”方法解决分段计费问题的过程与方法。（1）呈现例题及变式题的解答过程。（PPT课件呈现。）（2）提问：观察、比较上面的解答过程，你发现了什么规律？（3）揭示规律（PPT课件演示）：应付车费＝1.5×总里程＋2.5。（4）质疑：为什么总是用假设车费再加上2.5元？（引导学生说出：如果把所有里程都假设为每千米1.5元，那么前段里程3km的车费就只算了4.5元，少算了2.5元。所以，算出假设车费后，再加上2.5元才是应付的车费。）4.教师归纳。（1）通过同学们刚才的讨论和交流，我们发现了解决分段计费问题的规律，找到了解决分段计费问题的两种一般方法。（PPT课件演示。）（2）在解决问题时，我们都应该像这样对解答的过程与方法进行回顾与反思，从中发现所蕴含的规律，找到解决问题的一般方法，提高我们解决问题的能力。5.拓展（制作、应用出租车价格表）。（1）这节课，我们用两种方法解决了乘出租车付费的实际问题。其实，我们还可以用制作价格表的方法来解决乘出租车付费的问题。（2）你能完成下面的出租车价格表吗?（PPT课件出示价格表。）（3）学生完成出租车价格表。（教材第16页。）行驶的里程/km12345678910出租车费/元（4）思考：观察表中的数据，你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系？它们之间的变化情况又是怎样的？（PPT课件呈现。）（5）应用出租车价格表解决问题。（PPT课件呈现。）①妈妈坐出租车行驶了7.2km，应付车费多少钱？②王叔叔乘坐出租车，下车后付了16元车费，他至少乘坐了多少千米？至多呢？【设计意图】通过“回顾与反思”，引导学生分别反思用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决分段计费问题的过程，帮助学生建立解决这类问题的两种一般方法。通过引导学生完成出租车价格表，并观察、思考表中行驶里程与出租车费之间的关系及变化情况，感受分段计费的特点和规律，让学生初步体会函数思想。三、实践应用，内化提升（一）基本应用练习四第7题。（1）理解题意：你怎样理解“合影价格表”中的信息？问题“一共需付多少钱”是分哪两段计费？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：你是怎样解决这个问题的？（二）拓展应用1.练习四第8题。（1）理解题意：这道题是实际生活中的一个什么问题？它的收费标准是怎样的？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：通话时间8分29秒应该按几分钟计算？你是怎样解答的？2.练习四第9题。（1）理解题意：这道题里有几种收费标准？解答这道题除了考虑分段计费外，还要区分什么？（2）学生独立完成。（3）全班集体交流：你是怎样解答第（1）问的？第（2）问呢？（4）你还能提出其他数学问题并解答吗？【设计意图】直接选用教材提供的练习，让学生充分感受分段计费问题在实际生活中的广泛应用。练习根据问题的复杂程度分了“基本应用”和“拓展应用”两个层次，在练习中特别注意引导学生理解题意，理解问题中的计费标准，这既是解决这类问题的基础，又是解决这类问题的关键。解答时放手让学生自己独立完成，并通过交流让学生体会解决问题的多种方法，增强学生分析问题、解决问题的能力。四、全课总结，畅谈收获1.说一说，这节课的学习你有什么收获？2.本节课是本单元的最后一节课，本单元的学习你有什么收获？五、作业练习1.课堂作业：练习四第6题。2.家庭作业。（1）回顾本单元的学习内容，你有哪些收获？（2）学习中遇到了哪些问题？你是怎样解决的？