新人教版小学四年级数学下册各单元知识点整理

1第一单元一、加减乘除的概念和各部分之间的关系(熟读并背诵)加法的概念:两个数合并成一个数的运算叫加法加法关系:加数＋加数＝和和－另一个加数＝另一个加数减法的概念:已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法减法关系：差＝被减数－减数到减数＝被减数－差被减数＝减数＋差乘法概念:求几个相同加数的和的简便运算叫乘法.乘法关系:因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个加数除法概念:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.除法关系:被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数除法关系:商×除数+余数＝被除数余数要比除数小(重要,常考题)二、递等式正确解法(只要理解不背诵)1、一个算式里既有小括号，又有中括号，要不是先算小括号时的，再算中括号里面的。2、标出积、差、和、商，想一想先算哪一步3、没算到的数字写回去4、在没有小、中括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算5、算式里中既有小括号时又有加减法或有乘除法，先算括号里面的乘除法，再后算加减法。6、有关0的运算(第④要求理解并背诵)①一个数加上0得原数。0+0=0②任何数减0得原数,原数－0=原数③任何一个数乘0得0。0－0=0④0÷0没有答案；因为0不能做除数。5÷0算式错误。0除以一个非0的数等于0。0÷任何数=0三、租船方案（怎样租船最省钱）(考试重点)(熟读并背诵)1、根据船的租金及限承人数，先计算哪种船平均每人应付的租金更便宜2、假设所有人都乘坐租金便宜的大船，如果正好坐满，无空位，那么这种租法最省钱。如果没坐满，有空位，就要调整，减少一艘大船，再把这艘大船上的人与剩下的人一起去坐小船，求出要几艘小船和几艘大船。2四、购票问题（怎样购票最省钱）(考试重点))(熟读并背诵)1、当大人人数很多，达到买团体票的人数要求时，大人买团体票最省钱，儿童还是买儿童票。2、当大人人数还不到买团体票的人数要求，但已经非常接近，那么就要从儿童人数拉几个过来与大人一起买团体票，剩下的儿童买儿童票，这样最省钱。3、当大人人数太少，远远达不到买团体票的人数，大人直接买成人票，儿童还是买儿童票，这样最省钱。第二单元一、从不同方向观察立体图形的形状(只要理解不背诵)立体图形都有6个面，分别是上面、下面、左面、右面、前面、后面，其中左面、右面又可以说成侧面，前面、后面又可以说成正面、反面，但从同一个地点最多只能观察到立体图形的3个面。二、如何画出从各个面看到的立体图形的形状(考试重点))(熟读并背诵)①从正面看并画图形，要看它的排列法，直接画出左面几个、右面几个。②假如从画出从左面看到的图形的形状，就要想象人走到立体图形左边的位置，再判断所看到的形状左面几个，右面几个。再用铅笔与尺子画出图形③假如从画出从右面看到的图形的形状，就要想象人走到立体图形右边的位置，再判断所看到的形状左面几个，右面几个。再用铅笔与尺子画出图形第三单元运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)例如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百。。。。使计算更加简便。2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。3a－b－c＝a－(b＋c)=a－c－b减法的逆运算：a－(b＋c)＝a－b－c拆括号时，把括号里的加号改成减号a－(b－c)＝a－b＋c拆括号时，把括号里的减号改成加号3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c＝a×(b×c)如：125×78×8的简算。作用：可以把两个结合相乘的数，凑成整十、整百。。。。使计算更加简便。要记住的特殊算式：25×4=100125×8=1000③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a＋b)×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。也可以交换除数的位置a÷b÷c＝a÷(b×c)＝a÷c÷b除法的逆运算：a÷(b×c)＝a÷b÷c拆括号时，把括号里的乘号改成除号a÷(b÷c)＝a÷b×c拆括号时，把括号里的除号改成乘号5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.98＋0.7510.32－1.98－1.3245×99+45易错的情况：0.6+0.4－0.6+0.4138×101－1386、加减混合简便计算：想有关钱的生活情景，花掉的钱用减号“－”，从银行取的钱用“+”例如：646-32+68163+98—634第四单元一、小数的意义和性质（联想分数）（考试重点）(熟读并背诵)1、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。2、小数中,每相邻两个计数单位间的进率是103、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、0.01、0.001„„4、1位小数的意义:表示十分之几,分母是10的分数,可以写成一位小数.2位小数的意义:表示百分之几,分母是100的分数,可以写成2位小数3位小数的意义:表示百分之几,分母是1000的分数,可以写成3位小数……….4、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分每个数字要依次读出来。小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。6、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，百分位相同比较千分位……….7、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；也就是×10移动两位，小数就扩大到原数的100倍；也就是×100移动三位，小数就扩大到原数的1000倍......；也就是×1000小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的10，（小数就缩小为原数的）；也就是÷10移动两位，小数就缩小100，（小数就缩小为原数的）;也就是÷100移动三位，小数就缩小1000，（小数就缩小为原数的）；也就是÷1000小数点移动儿歌:圆圆小数点,千万别乱点,向左移变大,向右移缩小8、单位换算方法:大单位小单位高级单位低级单位反之;小单位大单位低级单位高级单位5单位换算作用:把单位化统一有利于比较大小.单位换算注意点:1、先看清单位表示什么2、再想单位间的进率3、然后思考是×进率还是÷进率4、列式计算，并思考小数点是向左移动还是向右移动各单位间进率表：长度单位：千米——米———分米———厘米面积单位：平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米质量单位：吨———千克———克人民币单位：元———角———分时间单位:试一试:1吨30千克＋800克＝（）吨9、改写成用万方法：小数点向左移4位，再加个“万”字，小数末尾的0可以省略改写成用亿方法：小数点向左移动8位，改成亿作单位再加个“亿”字，小数末尾的0可以省略。10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。11、小数的精确度：测量时，量的越仔细，越精确，记数时，小数点后面的位数越多，表示记录的数据越精确。例如：0.1与0.001相比，0.001精确点。12、归一问题数量关系6总数÷份数=每份数（单一量）每份数（单一量）×份数=总数总数÷每份数（单一量）=份数速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度第五单元五、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。2、三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形高的画法（考试重点）1、把三角板的一条直角边紧贴底并跟底重合，慢慢的移到顶点，用虚线画出高，作出直角标记并写上“高”字。2、不同的底有相对应的高，每个三角形都有3条底、3条高。3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。四边形不具有有稳定性；如：升降机，收缩门三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。4、三角形的分类：①按角大小分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。②按边长短分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。③等边△的三边相等，每个角是60°。（顶角、底角、腰、底的概念）5、三角形的内角和是180°。三角形的内角和与三角形的形状大小无关，都是180°，直角三角形的两个锐角度数和是90°6、四边形的内角和是360°。N边形的内角和=（N－2）×180°7、图形的拼组：①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰7直角三角形。第六单元六、小数的加法和减法1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。小数计算答案末尾有0的，要去掉。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）4、3个量或2个量之间比多少的问题的解题思路：先读2遍，找数量关系（列出第一个量，求出第2个量，再求出第3个量）然后根据最后的问题列式解答。第七单元七、图形的运动（二）1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。4、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）5、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。6、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。7、画轴对称图形的另一半步骤：1、找关键点2、标对应点3、顺次连线8、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。9、利用平移，把不规则图形转化成规则图形，并求出它们的面积和周长长方形面积=长×宽正方形面积=长×宽=边长×边长长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=（长+宽）×2=边长×48八、平均数与条形统计图1、求平均数公式：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据的多少。5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。九、数学广角——鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔