3.运算定律

3运算定律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:125+36+75+264=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564)=500+600=1100注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．如果有．．．,．那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．这样既简便又准确．．．．．．．．。二、减法的运算性质1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+．c)。注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算变得简便。括号前面是减号．．．．．．．．．．．．．,．去掉括号后．．．．．,．括号里面的算式．．．．．．．要改变运算符号．．．．．．．。如:346-(146+63)=346-146-．63=200-63=137减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。易错题:判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。(�)分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。正确答案:✕易错题:错误答案:363-(163+58)=363-163+58=200+58=258分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。正确答案:363-(163+58)=363-163-58=200-58=142易错题:错误答案:44+39-56+41=(44+56)-(39+41)=100-80=20分析:此题错在加括号后数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(ac)三、乘法运算定律1.乘法交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:25×17×4=17×(25×4)=100×17=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,把乘积是整百的两个数结合。在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。如:(125+12)×8=125×8+12×8=1000+96=1096典型题目:(1)两个因数相乘．．．．．．,．其中一个因数是接近整十、整百……．．．．．．．．．．．．．．．．的数．．,．可以先将其转化成整十、整百……的数加．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．或减．．)．一个．．数的形式．．．．,．再运用乘法分配律进行简算。．．．．．．．．．．．．．99×24=(100-1)×24=100×24-1×24=2400-24=2376302×24改变了加法的运算符号。正确答案:44+39-56+41=44+(39+41)-56=44+80-56=124-56=68重点题型:25×32×125=25×(4×8)×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。易错题:错误答案:(21+35)×12=21×12+35分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。正确答案:(21+35)×12=21×12+35×12乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。99×57+57乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57×1．．的简写形式。=(300+2)×24=300×24+2×24=7200+48=7248(2)逆运用乘法分配律进行简算。78×36+22×36=(78+22)×36=100×36=360099×57+57=(99+1)×57=100×57=570078×36+32×36-10×36=(78+32-10)×36=100×36=3600两个．．(．或三个．．．)．乘法算式中都有一个相同的因数．．．．．．．．．．．．．．,．可以将．．．这个共同的因数提取出来．．．．．．．．．．．,．将另外的因数组合在一起算．．．．．．．．．．．．,．转．化成形如．．．．a×d+b×d+c×d=．．．．．．．．．．．．(．a+b+c．．．．．)．×d．．的形式来简算。．．．．．．．特殊数相乘的积:25×4=100125×8=1000在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。四、除法的运算性质1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。(1)600÷25÷4=600÷(25×4)=600÷100=6(2)700÷14=700÷(7×2)=700÷7÷2=100÷2=50注意:括号前面是除号．．．．．．．,．添上．．(．或去掉．．．)．括号后．．．,．括号里面．．．．的算式要改变运算符号．．．．．．．．．．。两个数相除．．．．．,．如果除数分解成的因数恰好与被除数成．．．．．．．．．．．．．．．．．倍数关系．．．．,．那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用易错题:错误答案:100÷4×25=100÷1=1分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。正确答案:100÷4×25=25×25=625字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。