数学广角──优化”教材介绍

数学广角──优化”教材介绍一、教学内容1．烙饼问题。2．沏茶问题。3.“田忌赛马”问题。二、教学目标1．通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。2．让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。3．凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。三、编排特点1．例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。本单元编排了三个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节；例2烙饼，在探究烙三张饼怎样省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。三个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。2．借助图表展现学生操作、探究的过程，为教与学提供支撑。与实验教材相比，本单元增加了图示和图表，如例1中的流程图（见教材P104）展现了思考的顺序；例2中新增加的图示（见教材P105），展现了烙三张饼的具体操作过程；例3呈现了完整的六种应对策略图表（见教材P106），使学生一目了然，可深刻感悟有序思考的优越性。总之，无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。3．注重学生自主探究。无论是真实的生活情境（沏茶、烙饼），还是生动有趣的历史故事，都能极大引发学生探究生活中的数学问题的欲望和兴趣。同时，教材中具有启发性的提示语及非结论性的思考问题都为学生提供了自主探究的空间。例如，例1中的“怎样才能尽快让客人喝上茶？”和例2中的“哪种方法比较合理？”“要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你有什么发现？”及例3中的“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？”等探究性问题，为学生指明了动手实践和研究探索的方向。又如，“等待水开的时间可以做点什么呢？”“为什么烙2张饼和1张饼都用6分钟？”等提示语，为学生提供了思考、探究的方法，避免了探究的盲目性和形式化。此外,教材中出现的“每次总烙（）张饼，别让锅（），这样应该最省时间。”这种总结性提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。这些问题和提示为学生提供了开放、探究和思考的空间，不仅提高学生的思维能力，而且可以很好地帮助学生积累丰富的数学活动经验。四、具体内容1.例1：沏茶问题。沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。2.例2：烙饼问题。教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，为只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。3.例3：“田忌赛马”问题。通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。教材首先借助表格，引导探究方向。例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。然后细化表格，提供思维支撑。第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。五、教学建议本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。