数字信号处理教案(东南大学)

1数字信号处理绪论一、从模拟到数字1、信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。2、连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。3、模拟信号是连续信号的特例。时间和幅度均连续。4、离散信号：时间上不连续，幅度连续。5、数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。二、数字信号处理的主要优点数字信号处理采用数字系统完成信号处理的任务，它具有数字系统的一些共同优点，例如数码量化电平数字信号D/A输出信号模拟信号数字信号转化成模拟信号D/A输出模拟滤波输出模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平A/D变换器通用或专用计算机采样保持器D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号2抗干扰、可靠性强，便于大规模集成等。除此而外，与传统的模拟信号处理方法相比较，它还具有以下一些明显的优点：1、精度高在模拟系统的电路中，元器件精度要达到以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到的精度，这是很平常的。例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。2、灵活性强数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。3、可以实现模拟系统很难达到的指标或特性例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。4、可以实现多维信号处理利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。5、缺点（1）增加了系统的复杂性。他需要模拟接口以及比较复杂的数字系统。（2）应用的频率范围受到限制。主要是A/D转换的采样频率的限制。（3）系统的功率消耗比较大。数字信号处理系统中集成了几十万甚至更多的晶体管，而模拟信号处理系统中大量使用的是电阻、电容、电感等无源器件，随着系统的复杂性增加这一矛盾会更加突出。三、发展特点(1)由简单的运算走向复杂的运算，目前几十位乘几十位的全并行乘法器可以在数个纳秒的时间内完成一次浮点乘法运算，这无论在运算速度上和运算精度上均为复杂的数字信号处理算法提供了先决条件；(2)由低频走向高频，模数转换器的采样频率已高达数百兆赫，可以将视频甚至更高频率的信号数字化后送入计算机处理；(3)由一维走向多维，像高分辨率彩色电视、雷达、石油勘探等多维信号处理的应用领域已与数字信号处理结下了不解之缘。（4）各种数字信号处理系统均几经更新换代在图像处理方面，图像数据压缩是多媒体通信、影碟机(VCD或DVD)和高清晰度电视(HDTV)的关键技术。国际上先后制定的标准H.261、JPEG、MPEG—1和MPEG—2中均使用了离散余弦变换(DCT)算法。近年来发展起来的小波(Wavelet)变换也是一种具有高压缩比和快速运算特点的崭新压缩技术，应用前景十分广阔，可望成为新一代压缩技术的标准。年代特点$/MIPS60年代大学探索$100-$1,00070年代军事运用$10-$10080年代商用成功$1-$1090年代进入消费类电子$0.1-$1今后生活用品$0.01-$0.13四、各种数字信息系统数字信号处理不断开辟新的应用领域在机械制造中，基于FFT算法的频谱分析仪用于振动分析和机械故障诊断；医学中使用数字信号处理技术对心电(ECG)和脑电(EEG)等生物电信号作分析和处理；数字音频广播(DAB)广泛地使用了数字信号处理技术。可以说，数字信号处理技术已在信息处理领域引起了广泛的关注和高度的重视。五、数字信号处理系统的实现•软件实现软件实现是用一台通用的数字计算机运行数字信号处理程序。其优点是经济，一机可以多用；缺点是处理速度慢，这是由于通用数字计算机的体系结构并不是为某一种特定算法而设计的。在许多非实时的应用场合，可以采用软件实现方法。例如，处理一盘混有噪声的录像(音)带，我们可以将图像(声音)信号转换成数字信号并存入计算机，用较长的时间一帧帧地处理这些数据。处理完毕后，再实时地将处理结果还原成一盘清晰的录像(音)带。通用计算机即可完成上述任务，而不必花费较大的代价去设计一台专用数字计算机。•硬件实现硬件实现是针对特定的应用目标，经优化，设计一专用的软硬件系统。其优点是容易做到实时处理，缺点是设备只能专用。•片上系统（SOC,SystemonaChip）随着大规模集成电路的发展，一个复杂数字信号处理系统已可以集成在一个芯片上。SOC包含有数字和模拟电路、模拟和数字转换电路、微处理器、微控制器以及数字信号处理器等。与传统的集成电路不同的是，嵌入式软件的设计也被集成到了SOC的设计流程中，SOC的设计方法将以组装为基础，采用自上至下的设计方法，在设计过程中大量重复使用自行设计或其他第三方拥有知识产权的IP(IntelligentProperty)模块。SOC要充分考虑如何合理划分软件和硬件所实现的系统功能以及如何实现软、硬件之间的信息传递。SOC将是数字信号处理系统的一个新型的实现方法。并行、复用和流水并行是指为了完成同一个任务，几个处理器同时工作，使系统能胜任单个处理器所不能完成的任务；当一个处理器完成单个任务(比如一个滤波器)有很大的富余量时，可让其完成多个任务，这就是复用；流水结构也是多处理器完成同一任务，它与并行结构的主要区别在于并行的各个处理器之间数据交换不多，而流水结构类似于生产中的流水线，数据经一道道“工序”处理。采用并行或流水结构，完全取决于数字信号处理的运算结构。研究内容经典的数字信号处理限于线性时不变系统理论,数字滤波和FFT是常用方法。目前DSP研究热点：时变非线性系统、非平稳信号、非高斯信号处理方法的发展：自适应滤波、离散小波变换、高阶矩分析、盲处理、分形、混沌理论课程介绍基础理论：离散时间信号与系统（ch1）Z变换（ch2）离散傅立叶变换DFT（ch3）快速傅立叶变换FFT（ch4）数字滤波器无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器(ch5)有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器(ch6)4第一章离散时间信号•离散时间信号•线性移不变系统•常系数线性差分方程•连续时间信号的抽样学习要求：熟练掌握和运用采样定理；掌握离散时间信号与系统的定义；会判定系统的因果性和稳定性。1.1离散时间信号一、主要常用序列（１）单位脉冲序列（２）单位阶跃序列（３）矩形序列（４）实指数序列（５）正弦序列x(n)=sin（n）注意：正弦型序列不一定是周期序列（6）复指数序列0,00,1)(nnn0,00,1)(nnnu...0123-1nu(n)NnnNnnRN,0,010,1)(1……N-1n)()(nuanxn0()00()(cossin)jnnxnAeAenjn5当时x(n)的实部和虚部，分别是余弦和正弦序列。二、序列的运算1、序列的移位y(n)=x(n-m)当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。2、序列的相加z(n)=x(n)+y(n)是指同序号n的序列值逐项对应相加得一新序列。3、序列的相乘f(n)=x(n)y(n)是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。4、序列的翻褶如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n)加以翻褶的序列。5、序列的累加表示n以前的所有x(n)的和。6、前向差分和后向差分（先左移后相减）；（先右移后相减）7、序列的尺度变换抽取：x(n)x(mn),m为正整数；插值：x(n)x(n/m),m为正整数。图1-1序列x(n)及超前序列x(n+1)图1-5序列x(n)及其累加序列y(n)图1-2两序列相加图1-3序列x(n)及翻褶后的序列x(-n)图1-7某序列及其抽取序列8、序列的卷积和设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为0nkkxny)()()()1()(nxnxnx)1()()(nxnxnxmmnhnxmnxmhmnhmxny)()()()()()()(6x(n)离散时间系统T[x(n)]y(n)卷积和计算分四步：折迭(翻褶),位移,相乘,相加。图1-8x(n)和h(n)的卷积和图解三、序列的周期性如果存在一个最小的正整数N,满足x(n)=x(n+N),则序列x(n)为周期性序列,N为周期。四、用单位抽样序列表示任意序列1、任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和.2.、x(n)亦可看成x(n)和δ(n)的卷积和五、序列的能量x(n)的能量定义为1-2线性移不变系统一、线性系统系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间系统就表示对输入序列的运算，即线性系统具有均匀性和迭加性：*加权信号和的响应=响应的加权和。*先运算后系统操作=先系统操作后运算。二、移不变系统如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m),满足这样性质的系统称作移不变系统。即系统参数不随时间变化的系统，亦即输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。*系统操作=函数操作三、单位抽样响应与卷积和y(n)=T[x(n)]mmnmxnx)()()(nnxE2)(,)()()()(,)()(,)()(221122112211nxTanxTanxanxaTnxTnynxTny2()()sin()97ynxnn不是移不变7四.线性移不变系统的性质1.交换律2.结合律3.对加法的分配律五.因果系统某时刻的输出只取决于此刻以及以前时刻的输入的系统称作因果系统。*实际系统一般是因果系统；*对图象、已记录数据处理以及平均处理的系统不是因果系统；*y(n)=x(-n)是非因果系统,因n0的输出决定n0时的输入;线性移不变因果系统的充要条件为h(n)=0，n0。六.稳定系统有界的输入产生有界的输出系统。线性移不变稳定系统的充要条件是1-3常系数线性差分方程离散变量n的函数x(n)及其位移函数x(n-m)线性叠加而构成的方程.一.表示法与解法1.表示法*常系数：a0,a1,…,aN;b0,b1,…,bM均是常数（不含n）.*阶数：y(n)变量n的最大序号与最小序号之差，如N=N-0.*线性：y(n-k),x(n-m)各项只有一次幂,不含它们的乘积项。2.解法时域：迭代法，卷积和法;变换域：Z变换法.二.用迭代法求解差分方程1.“松弛”系统的输出起始状态为零的系统，这种系统用的较多，其输出就是。因此，已知h(n)就可求出y(n)，所以必须知道h(n)的求法.2.迭代法（以求h(n)为例）例:已知常系数线性差分方程为y(n)-ay(n-1)=x(n)，试求单位抽样响应h(n).解：因果系统有h(n)=0,n0;方程可写作:y(n)=ay(n-1)+x(n))()()()()(nxnhnhnxny)()()()()()()()()()()()(21122121nhnhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnx)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxnpnh)(NkMmmkmnxbknya00)()()()()(nhnxnynnaannahnhaaahhaaahhahhnnahnhnhnynnxnxnayny0)()1()(0)2()1()2(01)1()0()1(110)0()1()0(),()1()(),()(),()(),()1()(22因此故当0,00,)(nnanhn8注意：1.一个常系数线性差分方程并不一定代表因果系统，也不一定表示线性移不变系统。这些都由