人教版六年级数学上册知识点整理与复习

期末考试：综合测试时间：元月6号方式：笔试（90分钟），填空、判断、选择、计算、操作、应用。人教版六年级上册新教材数学期末复习一、复习目的XkB1.com1、使学生进一步理解和掌握所学知识，使之更加系统和完善。2、使学生进一步巩固和提高所学知识，并能应用所学知识解决一些实际问题。3、使学生打好数学基础，提高学习能力，培养学习习惯，做好知识衔接准备。二、复习原则1、充分调动学生自主学习的积极性，鼓励学生自觉地进行整理和复习，提高复习能力。、充分体现教师的指导作用，知识的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效果。3、充分体现因材施教分类推进的教育原则，针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。三、复习方法1、带领学生按单元整理复习，巩固基础知识。教师要按单元抓准知识的重难点，进行相关知识的整合与链接，使之形成完整的知识网络。2、加强计算能力的训练在过去考试中发现学生的计算能力普遍较低，所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住“一看二想三算”看清题目中的数、符号；想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算；最后动笔算。3、加强与实际的联系适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。4、讲练结合有讲有练，在练中发现问题。、分层指导针对学生的具体情况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层。四、复习内容要点：领域一数与代数一．分数乘法（一）分数乘整数1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、计算方法：分母不变，分子乘整数。（二）分数乘分数1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。2、计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a（三）分数乘加、乘减混合运算及简算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。2、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。3、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。（四）求一个数的几分之几是多少的问题XKb1.Com解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量二．分数除法（一）倒数的认识1、乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求一个数（0除外）的倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，01（分母不能为0）4、对于任意数(0)aa，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。（二）分数除法1、意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法1、除法：多少÷一个数2、方程解法：设这个数为x，几分之几×x=多少（四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法1、组合除法：多少÷（1±几分之几）2、方程解法：设这个数为x，x±几分之几×x=多少三．比（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。2、比与分数、除法的关系：3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）比的基本性质1，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2，化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。（1）按化简整数比的方法来化简。①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：15∶10=15÷10=23=3∶2（三）比的应用依据比的基本性质：按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。四．百分数（一）百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。（二）百分数与小数的互化“添右去左”（三）百分数与分数的互化XkB1.com1．百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。2．分数化成百分数的方法：一般是先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽的小数要保留三位小数，百分数的分子保留一位小数。有的分数，当分母是100的因数或倍数时，可把分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。（四）百分数解决问题1．例1，课本p84，求命中率等常见的百分率方法：命中率=×100％，成活率=×100％，发芽率=×100％，出勤率=×100％合格率=×100％，及格率=×100％2．例2，课本p85，求一个数的百分之几是多少（此类型对分数同样适用）单位“1”：一个数。方法：一个数×百分之几3．例3，课本p89，求一个数比另一个数多（或少）百分之几，即求增减幅度。（此类型对分数同样适用）单位“1”：另一个数。方法：差量÷单位“1”4．例4，课本p90，求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。（此类型对分数同样适用）单位“1”：一个数。新课标第一网方法：一个数±一个数×百分之几一个数×（1±百分之几）5．例5，课本p90，求一个数连续两次增减变化。单位“1”：有两个。方法：有设数法和设1法。即：一个数×（1±百分之几）×（1±百分之几）6．补充例1，已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用）单位“1”：一个数。方法（简单除法）：多少÷百分之几7．补充例2，已知两个数，求一个数是（或占或相当于）另一个数的百分之几？（此类型对分数同样适用）单位“1”：另一个数。方法：一个数÷另一个数。8．补充例3，已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用）单位“1”：一个数。方法（组合除法）：多少÷（1±百分之几）方程解法：设这个数为x，x±百分之几×x=多少领域二图形与几何新课标第一网一位置与方向（一）在平面图上标出物体位置的方法1、面对地图，上北下南，左西右东。2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。（二）描述简单的行走路线每走一步，都要说清从哪里走（观测点），向哪个方向走多远的距离。（三）绘制简单的路线图1、确定方向标和单位长度。2、以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路，都要重新确定新的观测点。二圆（一）圆的各部分名称1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（二）圆的特征X|k|B|1.c|O|m1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d=2r，或r=。（三）用圆规画圆的方法1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上；3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（四）圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、圆的周长计算公式：C=πd，或C=2πr。4、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即5.14r（五）圆的面积新-课-标-第-一-网1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。2、圆的面积计算公式：S=πr23、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。4、半圆的面积=2πr÷2（六）圆环的面积1、圆环的面积公式：S环=πR2-πr2或S环=π（R2-r2）2、外接圆和内切圆的面积（七）圆的半径、直径、周长、面积的变化1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。（九）求图形阴影部分的面积的方法加法、减法、切割法、平移法。常用各π值结果：π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44常用平方数结果112=121122=144132=169142=196152=225XkB1.com162=256172=289182=324192=361领域三统计与概率扇形统计图（一）扇形统计图的表示方法1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。（二）扇形统计图的特点可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。（三）解决问题能读懂扇形统计图，并能根据统计图的信息，应用百分数知识解决问题。（四）选择合适的统计图、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图；（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计