6.-湍流模型

第六章湍流模型湍流模型湍流运动中动量与能量交换主要受大尺度涡的影响湍流的基本方程无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和Navier-stokes方程对于瞬时运动仍然是使用的。对不可压流动：=01+=-+(grad)1+=-+(grad)1+=-+(grad)upuvutxvpvvtywpwvwtzuuuu()(v)()一、“雷诺平均”模式（RANS)根据湍流统计平均理论，湍流的速度、压强都可以分解为平均量和脉动量'iiiuuuppp其中，,iup为系综统计平均量，任意变量ф的时间平均值定义为:1()ttttdtt,iup为脉动量一、“雷诺平均”模式（RANS)对N-S方程做系综平均0iiux遵循求导和系综平均可交换的原则，上式的线性项可直接写出:iiuutt21()iiijijijjuupuuftxxxx一、“雷诺平均”模式（RANS)对非线性对流项()()(()())()()ijijjiijijijijijjjjjijijjuuuuuuuuuuuuuuuuxxxxuuuux将以上方程代入N-S方程的系综平均中:'2'''''''2'''''''2=01+=-+(grad)+[---]1+=-+(grad)[---]1+=-+(grad)[---]upuuvuwuvutxxyzvpuvvvwvvvtyxyzwpuwvuuuu()()()0iiux21()()iiijijijijjiupuuuvuuftxxxxx()ijijRuu为雷诺应力项一、“雷诺平均”模式（RANS)0iiutx1()[()]iiijijijijjupuuuuustxxxx()[()]jijjijuustxxxRANS方程和原N-S方程在形式上很相似，只是多了雷诺应力项（6个）。这样，方程只有4个，而变量有10个。为封闭这个方程组，人们提出了各种湍流模化方法将与时均量u，p等联系起来。湍流的数值模拟方法简介湍流数值模拟方法直接数值模拟（DNS）非直接数值模拟大涡模拟方法（LES）Reynolds平均法（RANS）统计平均法Reynolds应力模型涡粘模型ASMRSM零方程模型一方程模型两方程模型两方程模型：标准k-e模型，RNGk-e模型，Realizablek-e模型等一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型涡粘模型的一般形式（布辛涅斯克假设）（类比于物理粘性）其中，为湍动粘度，k为湍动能。当i=j，当i≠1时，''2()()3jiijtijjiuuuukxx'''2'2'21()22ijuuKuvwt1,ij0ij涡粘模型依据确定的微分方程数目的多少，涡粘模型包括：零方程模型一方程模型两方程模型t一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型混合长度模型混合长度lm由经验公式或实验确定；直观简单，对于如射流、混合层、扰动和边界层等带有薄的剪切层的流动有效，对于复杂流动则很难确定lm，且不能用于带有分离及回流的流动。涡粘模型单方程模型单方程模型瞬态项对流项扩散项产生项耗散项考虑到湍动的对流输运和扩散输运，比零方程模型更为合理；——涡粘模型:标准k-ε模型标准的k-ε双方程令2kCt该式依据的是脉动动量输运的物理机制（涡粘系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（类比：分子粘性系数正比于分子自由程和分子热运动速度之积））湍动耗散率（turbulentdissipationrate）''()()iikkuuxx一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:标准k-ε模型标准的k-ε双方程其中，k-ε分别通过他们的输运方程求出湍动能的生成项湍动能的扩散项湍动能的耗散项2()()()1()11,22ikiikikkkkkkkkkijijuupuukkkkuuuutxxxxxxxxkuukuu一、“雷诺平均”模式（RANS)——标准k-ε模型湍动能的生成项：由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项)(21ijjiijxuxuS''jkijiuGuux2iktijjuGSx一、“雷诺平均”模式（RANS)——标准k-ε模型湍动能的扩散项[()]tikikxx2()1()kkkkkupkkuxxxx一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:标准k-ε模型由湍流脉动方程可以导出湍动能耗散方程如下湍动能耗散的生成项湍动能耗散的扩散项湍动能的耗散项''2''''''''''2222''22jjiikiiiiikkkkkjjkikkjjkmmiikkkmmkmmuuuuuuuuuuuuutxxxxxxxxxxxxxuuupuxxxxxx2''22iimkmkuuxxxx一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:标准k-ε模型标准的k-ε双方程其中，分别通过他们的输运方程求出()()[()]itkbMkijkjkukkGGYStxxx,k2132()()[()]()itkbijjuCGCGCStxxxkk——涡粘模型:标准k-ε模型标准k-ε模型模式常数120.091.01.31.441.92kccc——涡粘模型:标准k-ε模型标准k-ε模型的控制方程组注意：针对高Re数的湍流计算模型；计算各向异性大湍流有误差。一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:改进的k-ε模型RNGk-ε模型（1）通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况。（2）在ε方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率Eij，这样，模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。从而，RNGk-ε模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。需要注意的是，该模型仍是针对充分发展的湍流有效的，即是高Re数的湍流计算模型。RNGk-ε模型一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:改进的k-ε模型Realizablek-ε模型（1）湍动粘度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲率有关的内容。（2）ε方程发生了很大变化，方程中的产生项不再包含有k方程中的产生项Ck项，这样，更好的表示了光谱的能量转换。（3）ε方程的倒数第二项不具有任何奇异性，即使k值很小，分母也不会为零，这与标准k-ε模型和RNGk-ε模型有很大的区别。已被有效应用于各种不同类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内流动、边界层，以及带有分离的流动等。Realizablek-ε模型一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:非线性k-ε模型将雷诺应力用以下代数式近似3''12333235222213313ijijijikjkmnmmijijijikjkmnmmijikjkjkikkkkkuukcSaSSSSSSkkkaaSSautx式中的k-ε通过解相应的输运方程获得。一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:k-ε模型壁面函数壁面区可分为3个子层粘性底层粘性力在动量、热量及质量交换中起主导作用，湍流切应力可以忽略，几乎是层流流动。过渡层处于粘性底层的外面，粘性力与湍流切应力的作用相当，流动状态比较复杂。对数律层处于昀外层，其中粘性力的影响不明显，湍流切应力占主导地位，流动处于充分发展的湍流状态，流速分布接近对数律。近壁区流动的特点/wuuuyuyuk-ε模型求解壁面区流动的方法一、“雷诺平均”模式（RANS)——涡粘模型:k-ε模型壁面函数对一般工程问题，第一层网格一般不能伸到粘性底层(在该区域，k-ε模型不适用），需要采用壁面函数。1ln()/wuEyuuuyuyu为常数E——涡粘模型:k-ε模型壁面函数是FLUENT的默认方法，对各种壁面流动都非常有效。壁面函数法无法像低Re数k-ε模型那样得到粘性底层和过渡层内的“真实”速度分布。当流动分离过大或近壁面流动处于高压之下时，该方法很不理想。——涡粘模型:k-ε模型壁面函数——涡粘模型:低Re数k-ε模型为体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项包括了湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，即在系数计算中引入湍流雷诺数Ret。在k方程中壁面附近湍动能的耗散不是各向同性。据文献建议，当局部湍流的Ret小于150时，就应该用低Re数k-ε模型——涡粘模型:低Re数k-ε模型一、“雷诺平均”模式（RANS)——雷诺应力模型（RSM)雷诺应力模型的关键是对雷诺应力输运方程各项的模化，使方程得以封闭一、“雷诺平均”模式（RANS)脉动运动方程用N-S方程减去RANS方程得：0iiux21()iiiijjijijijjijijuuuupuuuuuutxxxxxx这即为脉动运动方程，在该方程中，也出现了雷诺应力项，因此，也是不封闭的。一、“雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程从湍流脉动方程出发，在脉动方程上乘以，再在脉动方程上乘以，两式相加后做平均运算，得到22()()1()()()ijijjikikjkjikkkijjijkijikkkkkuuuuuuppuuuuuuutxxxxxuuuuuuuxxxxxiujujuiu一、“雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程()jjiijiijijjiupuupuppuupxxxxxx22()()22jjjiiijijikkkkkkkkkkijjikkkkuuuuuuuuuuxxxxxxxxxxuuuuxxxx一、“雷诺平均”模式（RANS)雷诺应力输运方程昀后得雷诺应力输运方程()()()()12ijijjjiikikjkkkkjiijjijkjiiijkkkkkuuuuuuuupuuuuuptxxxxxuuupuuuuupuxxxxxxx雷诺应力输运方程是不封闭的，由N-S方程还可推导出更高阶相关量的输运方程，但方程中必然出现更高阶相关量，因此由N-S方程导出的湍流统计方程总是不封闭的，湍流模型的任