苏教版八年级上册第一章轴对称图形全章教案

轴对称图形1．1轴对称与轴对称图形【学习目标】：１、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观【学习重难点】轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系【预习导航】问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够。操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？【合作探究】一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关（1）（2）（3）（4）图1于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成.二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数。（填一不一定是一条）三、展示交流：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？这个图形是：（写出序号即可）2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）图22A．B．C．D．3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有个。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ4、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）四、提炼总结：（１）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？尽可能多的从你周围的环境中找出轴对称的物体和建筑物；（２）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图形？（３）谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解；（4）让学生动手设计一个成轴对称的图案。【当堂达标】1、下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、下列图形中，是．轴对称图形的为（）ＡＢＣD3、下列各数中，成轴对称图形的有（）个4、如图，由４个全等的正方形组成L形图案，（１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。BACD5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。1.2轴对称的性质（1）【学习目标】1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。2、经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.【学习重难点】准确理解成轴对称的两个图形的基本性质应用轴对称的性质解决一些实际问题。【预习导航】问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、1A.探索：两针孔A、1A和线段A1A与折痕l之间有什么关系？问题1：如果把纸重新折叠，因为A、1A重合，那么线段OA、O1A呢？，此时O是线段A1A的。问题2：∠1与∠2有什么关系？问题3：折痕l与A1A什么关系？【合作探究】一、概念探究：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。1、操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画△ABC；（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’2、探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？问题1：图中，线段AB与''BA有什么关系？BC与''CB呢？线段'BB与l有什么关系？'AA与l呢？说说你的理由。问题2：图中，A与'A有什么关系？B与'B呢？ABC与'''CBA有什么关系？为什么？问题3：轴对称有哪些性质？3、归纳：轴对称的性质：。二、例题分析：1、找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。问题2：相等的线段你怎么考虑的？2、画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。ABCDHEFG三、展示交流：1、画出下列图形对称轴，找出对称点2、仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。3、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为四、提炼总结：１、探索得到了轴对称的性质：２、经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。【当堂达标】1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）（第8题）2、在镜子中看到时钟显示的时间是则实际时间是.3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）4、如图，线段AB与BA关于直线l对称，连接AA、BB,设它们分别与l相交于点P、Q。（1）、所得图中，相等的线段有（2）、AA与BB平行吗？为什么？5、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。1.2轴对称的性质（2）【学习目标】1、会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。【学习重难点】作与已知图形成轴对称图形的方法。确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.【预习导航】思考：如图1-１０，CBA、、都在方格纸的格点上。请找出符合条件的格点D。（1）、使C、D关于AB所在直线对称；（2）、使C、D关于AB垂直平分线对称；（3）、使图中的4点组成一个轴对称图形。回忆：画轴对称图形，首先是确定，然后是找出。那你如何完成上面的问题？【合作探究】一、概念探究：图形的对称就是点的对称。问题：你能画出点Ａ关于直线l的对称点吗？操作：按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’；l①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；②延长AB至A’，使A’B=AB。问题1：点A’就是点A关于直线l的对称点吗？为什么？问题2：你是如何验证的？归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键点关于这条直线的二、例题分析：1、请你分别作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？CBACBACBAA.lABlABlAB2、变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出△ABC关于直线l对称的△CBA。问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？变式2：已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。归纳：画轴对称图形的一般步骤：1、定好。2、找准图形中的关键。3、作对关键的对称，完成轴对称图形。例2、四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称。连接BDAC、，设它们相交于点P。怎么样找出P点关于l的对称点Q？问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于l的对称点Q吗？试一试。问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线l的对称点A”的方法画出点P关于l的对称点Q吗？问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？结论：1、成轴对称的两个图形的任何对应部分2、“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”三、展示交流：1、如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形；P..P’lABlABlABNMCBA2、小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A、A图B、B图C、C图D、D图3、已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？四、提炼总结：画轴对称图形的方法：1、先画对称轴，再画已知点的对称；2、先画已知线段各端点的，再画出对称线段；3、先画已知三角形的各顶点的，再画出对称三角形；4、成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。【当堂达标】⒈如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）OAB·POAB·PA、1个B、2个C、3个D、4个2、如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．3、如图，1l⊥2l，分别画出线段MN关于直线1l和2l的对称线段11NM和22NM.线段11NM和22NM成轴对称吗？1．3设计轴对称图案【学习目标】１、能利用轴对称设计简单的图案。２、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；【学习重难点】学生设计的作品符合要求【预习导航】自学（书本）、相信自己观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）【合作探究】一、概念探究：1、分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学交流；2、上台展示你的杰作！3、数学实验：机器人两朵鲜花实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：①制作如图所示的4张正方形纸片；②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征意义。4、操作演示：作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’二、例题分析：例1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。例2、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案。（至少三种）三、展示交流：1、利用下图设计出一个轴对称图案.2、如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．l3、利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.四、提炼总结：1、利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案2、根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案【当堂达标】1、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。2、在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形关于直线的轴对称图形。1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；2.了解线段