平面直角坐标系压轴题

第一页共八页1、、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，4），C（5，0）。（1）求△ABC的面积（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D使得ADEBCESS？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则点G的坐标为（用含n的式子表示）2、、如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；xyOCBAFAOCByxAyxOCB第二页共八页(2)延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；(3)如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在(2)的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．3、如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时,等式∠APM=21（∠OBA－∠A）是否成立？为什么？xyOEDCBAPMFxyOCBA第三页共八页MNADBCb21aEβαMaADBCbFHQH（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由.4、．已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段BC上．（1）如图1，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．(5分)（2）若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC于Q，设∠HFQ=x°，（此时点D为线段BC上不与点B、C重合的任一点），问当α、β、x之间满足怎样的等量关系时，FH∥a（如图2）？试写出α、β、x之间满足的某种等量关系，并以此为条件证明FH∥a．(5分)AOBQMPNyx图3第四页共八页第五页共八页7、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足02)22ba（，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．yACxOByACxOBEDyACxOB图1图2备用图第六页共八页8、在平面直角坐标系中，点)0,(aA，)0,(bB，),0(cC，且满足342cba，过点C作xMN//轴，D是MN上一动点.（1）求ABC的面积；（2）如图1，若点D的横坐标为-3，AD交OC于E，求点E的坐标；（3）如图2，若B35AD，P是AD上的点，Q是射线DM上的点，射线QG平分PQM，射线PH平分APQ，//PFQG，请你补全图形，并求HPFADN的值.9、（12分）如图，直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a，0）是x轴负半轴上一点，且2230ab，S四边形AOBC=9。（1）求C点坐标；ABCyxO第七页共八页（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P，求∠APD的度数？（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。10、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC=18．（1）求点C的坐标；（2分）（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S△ACP=12S△ABC．若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由．（8分）ABCyxODEFPDABCyxOMNO2-4xyACBO2-4xyACB第八页共八页11、如图，（1）DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系．（3分）（2）在直角坐标系中，第一象限AB方向放有一个平面镜，一束光线CD经过反射的反射光线是DE，法线DH交y轴于点H．交x轴于点F（∠DCE＞∠DEC），若平面镜AB绕点D旋转，则是否存在一个正整数k，使∠DCE-∠DEC=k∠OHF．若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由．（5分）（3）在（2）的条件下，在E点处水平放第二个平面镜，如图所示，光线CD经过二次反射后，反射光线为EG．射线CD、EG的反向延长线交于点P．求证：∠P=2∠OHF．（4分）1DEOC2AOxyEFDBCHAOxyEFDBCHGP