上海市上海中学2017届高考数学模拟试题(9)(含解析)

1/24年上海中学高考数学模拟试卷（）一．选择题．（分）已知函数（）（≤≤）的图象的一段圆弧（如图所示）若＜＜＜，则（）．．．．当时，当≥时．（分）已知函数（）ω在区间[]上的最小值为﹣，则ω的取值范围是（）．．．（﹣∞，﹣]∪[，∞）．．（分）如果数列{}满足：首项且那么下列说法中正确的是（）．该数列的奇数项，，，…．成等比数列，偶数项，，，…．成等差数列．该数列的奇数项，，，…．成等差数列，偶数项项，，，…．成等比数列．该数列的奇数项，，，…．分别加后构成一个公比为的等比数列．该数列的偶数项项，，，…．分别加后构成一个公比为的等比数列．（分）点为△内一点，且存在正数，设△，△的面积分别为、，则：（）．λ：λ．λ：λ．λ：λ．λ：λ2/24二．填空题．（分）已知方程（）的两根为，，且＜＜＜，则的取值范围是．．（分）已知函数的值为．．（分）已知有最大值，那么当取得最小正值时，．．（分）一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则个正方体暴露在外面部分的面积和为．．（分）已知函数（）（ωϕ），（＞，ω＞，≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，记则的值为．．（分）在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是颗珠宝，第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第件首饰上应有颗珠宝；则前件首饰所用珠宝总数为颗．（结果用表示）3/24．（分）已知复数，又，而的实部和虚部相等，求．．（分）定义，设实数，满足约束条件，{，﹣}，则的取值范围是．．（分）已知函数（）﹣，给出下列命题：①当时，（）的图象关于点（，）成中心对称；②当＞时，（）是递增函数；③（）至多有两个实数根；④当≤≤时，（）的最大值为．其中正确的序号是．．（分）、是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，，且△的面积为，则的值是．．（分）平面上有相异的个点，每两点连成一条直线，共得条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是．．（分）已知，（，），（，）∈*（，∈*）且对任意，∈*都有①（，）（，）；②（，）（，）．则（，）的值．三．解答题．已知函数．（）若函数（）（）的图象关于点对称，且∈（，π），求的值．（）设的充分条件，求实数的取值范围．．如图，⊥平面，四边形是矩形，，与平面所成的角是°，点是的中点，点在边上移动．（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并求出到平面的距离；（）命题：“不论点在边上何处，都有⊥”，是否成立，并说明理由．4/24．已知定点（，），（，﹣），（，），动点满足：•，（）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（）当，求的最大，最小值．．阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满元就送元奖励券…（注意：必须满元才送奖励券元，花费超过元不足元也只能得元奖励券，以此类推）．（）按这种酬宾方式，一位顾客只用元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（）在一般情况下，顾客有元现金，而同时新世纪百货在进行折优惠活动，即每件商品按原价的出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠．．已知一次函数（）的图象关于直线﹣对称的图象为，且（（））﹣，若点在曲线上，并有．（）求（）的解析式及曲线的方程；（）求数列{}的通项公式；（）设，求的值．5/24年上海中学高考数学模拟试卷（）参考答案与试题解析一．选择题．已知函数（）（≤≤）的图象的一段圆弧（如图所示）若＜＜＜，则（）．．．．当时，当≥时【考点】：函数的图象与图象变化．【分析】由题设条件及图象知，此函数是图象是先增后减，考查四个选项，研究的是比较的是两个数大小，由它们的形式知几何意义是（，（））与原点（，）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项．【解答】解：由函数的图象知，此函数的图象先增后减，其变化率先正后负，逐渐变小考察四个选项，要比较的是两个数大小，由其形式，其几何意义是（，（））与原点（，）连线的斜率由此函数图象的变化特征知，随着自变量的增大，图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小，当＜＜＜，一定有6/24考察四个选项，应选故选【点评】本题考查函数的图象及图象变化，解题的关键是考查四个选项，找出问题探究的方向，再结合图象的变化得出答案，本题形式新颖，由图象给出题设，由形入数，考查了数形结合的思想及理解能力．．已知函数（）ω在区间[]上的最小值为﹣，则ω的取值范围是（）．．．（﹣∞，﹣]∪[，∞）．【考点】：三角函数的最值；：（ωφ）中参数的物理意义．【分析】先根据的范围求出ω的范围，根据函数（）在区间[]上的最小值为﹣，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后对ω分大于和小于两种情况讨论最值可确定答案．【解答】解：当ω＞时，﹣ω≤ω≤ω，由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥，当ω＜时，ω≤ω≤﹣ω，由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣，综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）．故选：．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．．如果数列{}满足：首项且那么下列说法中正确的是（）．该数列的奇数项，，，…．成等比数列，偶数项，，，…．成等差数列．该数列的奇数项，，，…．成等差数列，偶数项项，，，…．成等比数列．该数列的奇数项，，，…．分别加后构成一个公比为的等比数列7/24．该数列的偶数项项，，，…．分别加后构成一个公比为的等比数列【考点】：数列递推式．【分析】先根据首项和递推式求出前项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项、的真假，将数列的奇数项，，，…，分别加后可判定的真假，数列的偶数项项，，，…．分别加后可判定的真假．【解答】解：∵首项且∴，，，，，，该数列的奇数项，，，…既不成等差数列，也不成等比数列，故选项、不正确；该数列的奇数项，，，…，分别加后为，，，，…，不成等比数列，故不正确；该数列的偶数项项，，，…．分别加后为，，，，…，构成一个公比为的等比数列，故正确．故选．【点评】本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题．．点为△内一点，且存在正数，设△，△的面积分别为、，则：（）．λ：λ．λ：λ．λ：λ．λ：λ【考点】：向量在几何中的应用．【分析】本选择题利用特殊化方法解决．取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到是三角形的重心，得到三角形面积的关系．【解答】解：取正数，∵满足即：，∴，设，如图，则是三角形的重心，故三角形和的面积相等，又由图可知：8/24△与△的面积分别是三角形和的面积的一半和三分之一，则△与△的面积之比是．即λ：λ故选．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想．属于基础题．二．填空题．已知方程（）的两根为，，且＜＜＜，则的取值范围是（﹣，﹣）．【考点】：一元二次方程的根的分布与系数的关系；：二次函数的性质．【分析】根据方程（）的两根满足＜＜＜，结合对应二次函数性质得到，得到关于的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：由程（），知对应的函数（）（）图象开口方向朝上又∵方程（）的两根满足＜＜＜，则即即，∴﹣＜＜﹣故答案为（﹣，﹣）【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题9/24的关键是由方程（）的两根满足＜＜＜，结合二次函数图象得到．．已知函数的值为．【考点】：函数的值．【分析】推导出（），从而得到﹣，由此能求出（）．【解答】解：∵函数，∴（），∴﹣﹣，即﹣，∴（）﹣．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．．已知有最大值，那么当取得最小正值时，．【考点】：数列与函数的综合．【分析】要求取得最小正值时的值，关键是要找出什么时候小于或等于，而大于，由，我们不难得到＜＜，根据等差数列的性质，我们易求出当取得最小正值时，的值．【解答】解：∵有最大值，∴＜则＞，又，∴＜＜10/24∴＜，（）（）＜，＞又＞＞…＞＞＞＞∴＞＞…＞＞＞，＞＞…＞＞＞＞又∵﹣…（）＜∴为最小正值故答案为：【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{}为等差数列，若它的前项和有最小值，则数列的公差小于；{}为等差数列，若它的前项和有最大值，则数列的公差大于．．一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则个正方体暴露在外面部分的面积和为．【考点】：棱柱的结构特征．【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半，进而得到各个正方体的侧面积组成一个以首项，以为公比的等比数列，由此求出各侧面的和，加上顶面暴露在外面部分的面积和为，累加后即可得到答案．【解答】解：最下边正方体的侧面积为×从下边数第二个正方体的侧面积为×从下边数第三个正方体的侧面积为×…即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半．各个正方体的侧面积组成一个以首项，以为公比的等比数列11/24故当时而除侧面外其它面的和为，故个正方体暴露在外面部分的面积和为故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，等比数列的前项和，其中根据已知条件将问题转化为等比数列的前项和问题，是解答本题的关键．解答时易忽略个正方体暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而错解为或．．已知函数（）（ωϕ），（＞，ω＞，≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，记则的值为．【考点】：由（ωφ）的部分图象确定其解析式．【分析】先求出函数（）（），求出（）、（）、（）、…（）的值，根据函数的周期性求出的值．【解答】解：由函数（）的图象可得，此函数的周期等于，，∴，ω．把点（，）代入函数（）的解析式可得∅．12/24故函数（）（）．（），（），（），（），（）﹣，（）﹣，（）﹣，（）．故（）（）（）…（）．∴（）（）（）（）（）（）．故答案为：．【点评】本题主要考查函数（）（ωϕ）的周期性以及根据图象求解析式，求出函数（）（），是解题的关键．．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是颗珠宝，第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第件首饰上应有颗珠宝；则前件首饰所用珠宝总数为颗．（结果用表示）【考点】：数列的应用．【分析】由题意可知，，，，的值，则﹣，﹣，﹣，﹣，猜想﹣，从而得的值和﹣﹣﹣；所以（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）…（﹣﹣）﹣求得通项公式，从而求得前项和．【解答】解：由题意，知，，，，，，…；∴﹣，﹣，﹣，﹣，﹣，…，﹣﹣﹣；∴（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）…（﹣﹣）﹣…（﹣）﹣﹣；∴﹣，其前项和为（…）﹣（…）13/24×﹣．故答案为：，．【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和．．已知复数，又，而的实部和虚部相等，求．【考点】：复数代数形式的混合运算；：复数的基本概念．【分析】由条件求出（﹣），可得，解出、的值，即可得到．【解答】解：∵，∴（﹣）．∴，…（分）∴或﹣，∴或﹣﹣…（分）【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，属于基础题．．定义，设实数，满足约束条件，{