2019高三文科数学题

2019届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A，2{|}Bxxx，则AB（）A．{1}B．{1}C．{0,1}D．{1,0}2.已知,abR，复数21iabii，则ab（）A．2B．1C．0D．-23.若角的终边经过点(1,3)，则sin（）A．12B．32C．12D．324.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:3lyxm与圆22:(3)6Cxy相交于A、B两点，若||22AB，则实数m的值等于（）A．-7或-1B．1或7C.-1或7D．-7或16.执行下面的程序框图，如果输入1a，1b，则输出的S（）A．54B．33C.20D．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．33B．233C.3D．28.若直线(01)xaa与函数tanyx的图像无公共点，则不等式tan2xa的解集为（）A．{|,}62xkxkkZB．{|,}42xkxkkZC.{|,}32xkxkkZD．{|,}44xkxkkZ9.设函数24,1()ln1,1xxaxfxxx的最小值是1，则实数a的取值范围是（）A．(,4]B．[4,)C.(,5]D．[5,)10.数列{}na满足1(1)nnnaan，则数列{}na的前20项的和为（）A．-100B．100C.-110D．11011.已知1F，2F是椭圆2222:1(0)xyEabab的两个焦点，过原点的直线l交E于,AB两点，220AFBF，且22||34||AFBF，则E的离心率为（）A．12B．34C.27D．5712.已知函数()(ln)xefxkxxx，若1x是函数()fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A．(,]eB．(,)eC.(,)eD．[,)e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量x，y满足3040240xxyxy，则3zxy的最小值为．14.已知向量a，b满足ab，||1a，|2|22ab，则||b．15.在ABC△中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若1cos4C，3c，且coscosabAB，则ABC△的面积等于．16.如图，等腰PAB△所在平面为，PAPB，6AB.G是PAB的重心.平面内经过点G的直线l将PAB△分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点'P（'P平面）.若'P在平面内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段'PH的长度的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}na中，4524aaa，3621aa.（1）求{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS.18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若00.6x，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x，则认定该户为“低收入户”；若100y，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.19.如图，直三棱柱111ABCABC中，M是AB的中点.（1）证明：1//BC平面1MCA；（2）若122ABAMMC，2BC，求点1C到平面1MCA的距离.20.设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l.已知点A在抛物线C上，点B在l上，ABF是边长为4的等边三角形.（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线l与抛物线C交于Q、R两点时，2211||||NQNR为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.21.函数()1xfxex，()(cos1)xgxeaxxx.（1）求函数()fx的极值；（2）若1a，证明：当(0,1)x时，()1gx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为224xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos21.（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：22||||PMPN为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|fxx.（1）解不等式(2)(4)6fxfx；（2）若a、bR，||1a，||1b，证明：()(1)fabfab.试卷答案一、选择题1-5:CABDC6-10:CDBBA11、12：DA二、填空题13.014.215.315416.(0,3]三、解答题17.解：（1）由45236421aaaaa，得112301adad，解得132ad.所以，数列{}na的通项公式为21nan.（2）111(21)(23)nnnbaann111()22123nn，所以{}nb的前n项和1111111()235572123nSnn111()232369nnn.所以69nnSn.18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A，2A，3A.“低收入户”有3户，分别记为1B，2B，3B，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}AA，13{,}AA，11{,}AB，12{,}AB，13{,}AB，23{,}AA，21{,}AB，22{,}AB，23{,}AB，31{,}AB，32{,}AB，33{,}AB，12{,}BB，13{,}BB，23{,}BB.共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P.（3）由图可知，这100户中甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差.19.解：（1）连接1AC，设1AC与1AC的交点为N，则N为1AC的中点，连接MN，又M是AB的中点，所以1//MNBC.又MN平面1MCA，1BC平面1MCA，所以1//BC平面1MCA.（2）由22ABMC，M是AB的中点，所以90ACB，在直三棱柱中，12AM，1AM，所以13AA，又2BC，所以2AC，15AC，所以190AMC.设点1C到平面1MCA的距离为h，因为1AC的中点N在平面1MCA上，故A到平面1MCA的距离也为h，三棱锥1AAMC的体积11336AMCVSAA，1MCA的面积1112SAMMC，则113336VShh，得32h，故点1C到平面1MCA的距离为32.20.解：（1）由题知，||||AFAB，则ABl.设准线l与x轴交于点D，则//ABDF.又ABF是边长为4的等边三角形，60ABF，所以60BFD，1||||cos422DFBFBFD，即2p.（2）设点(,0)Nt，由题意知直线l的斜率不为零，设直线l的方程为xmyt，点11(,)Qxy，22(,)Rxy，由24xmytyx得，2440ymyt，则216160mt，124yym，124yyt.又222222211111||()()(1)NQxtymyttymy，同理可得2222||(1)NRmy，则有2211||||NQNR22221211(1)(1)mymy221222212(1)yymyy2121222212()2(1)yyyymyy222222168216(1)(22)mtmtmtmt.若2211||||NQNR为定值，则2t，此时点(2,0)N为定点.又当2t，mR时，0，所以，存在点(2,0)N，当过点N的直线l与抛物线C交于Q、R两点时，2211||||NQNR为定值14.21.解：（1）函数()1xfxex的定义域为(,)，()1xfxe，由()0fx得0x，()0fx得0x，所以函数()fx在(,0)单调递减，在(0,)上单调递增，所以函数()fx只有极小值(0)0f.（2）不等式()1gx等价于1cos1xaxxxe，由（1）得：1xex.所以111xex，(0,1)x，所以11(cos1)(cos1)1xaxxxaxxxexcos1xaxxxx1(cos)1xaxx.令1()cos1hxxax，则21()sin(1)hxxx，当(0,1)x时，()0hx，所以()hx在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12hxha，因为1cos1cos32，所以，当1a时，1cos102a，所以()0hx，而(0,1)x，所以()1gx.22.解：（1）圆O的参数方程为2cos2cosxy，（为参数），由2cos21得：222(cossin)1，即2222cossin1，所以曲线C的直角坐标方程为221xy.（2）由（1）知(1,0)M，(1,0)N，可设(2cos,2sin)P，所以22||||PMPN2222(2cos1)(2sin)(2cos1)(2sin)54cos54cos10所以22||||PMPN为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6fxfx得：|21||3|6xx，当3x时，2136xx，解得3x；当132x时，2136xx，解得32x；当12x时，2136xx，解得43x；综上，不等式的解集为4{|2}3xx或.（2）证明：()(1)|1||fabfababab，因为||1a，||1b，即21a，21b，所以22|1|||abab2222212ababaabb22221abab22(1)(1)