受力分析-共点力的平衡

第07讲PART2受力分析共点力的平衡考点分阶突破│高考模拟演练│教师备用习题考纲解读第07讲①学会进行受力分析的一般步骤与方法．②掌握共点力的平衡条件及推论．③掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．考点一受力分析的步骤与原则考点分阶突破知能必备1．受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．考点分阶突破2．受力分析的一般步骤和原则序号分析步骤受力分析的原则1确定研究对象整体与隔离原则：当研究物体间内力时，需要隔离研究对象；当研究外力时，对整体研究一般较为简单，但有时也需要隔离2对物体进行受力分析按顺序分析的原则：一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序分析研究对象的受力情况3检验物体受力和运动状态相一致的原则：物体处于平衡状态时，其所受合外力为零；物体处于非平衡状态时，应用牛顿第二定律进行检验考点分阶突破1．(受力分析)如图7­1所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()图7­1A．3B．4C．5D．6考向探究考点分阶突破[解析]对A、B整体，由平衡条件，地面的摩擦力为0，隔离法对A受力分析，如图所示，A受到重力GA、地面对A的支持力FN、B对A的压力FNB、B对A的摩擦力fB，选项A、C、D错误，选项B正确．[答案]B考点分阶突破2．(整体法与隔离法的定性分析)[2016·温州八校联考]如图7­2所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬．下列说法正确的是()图7­2A．石块a受到水平桌面向右的摩擦力B．石块a对b的作用力一定竖直向上C．石块b对c的支持力一定等于c受到的重力D．石块b对c的支持力与c受到的重力是一对相互作用力考点分阶突破[解析]对a、b、c整体研究，a不受水平桌面的摩擦力，选项A错误；对b、c整体，石块a对b的作用力与b、c的重力等大反向，选项B正确；对c，石块b对c的支持力等于c的重力与b对c的摩擦力的合力，选项C、D错误．[答案]B考点分阶突破3．(整体法与隔离法的定量计算)如图7­3所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()图7­3A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2考点分阶突破[解析]对滑块A、B整体，在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；对滑块B，在竖直方向上有μ1F＝mBg，联立解得mAmB＝1－μ1μ2μ1μ2，选项B正确．考点二三力及动态平衡问题的分析[答案]B考点分阶突破■规律总结受力分析的基本思路(1)力的分析顺序：第一步，明显的外力(如水平拉力F)；第二步，场力(如重力、电场力等)；第三步，接触力(逐一分析接触面，按照弹力、摩擦力的顺序分析)．(2)力的有无判定：遵循“前看条件，后顾状态”的分析原则，即先看是否满足力产生的条件，若不能判定，再依据物体的状态进行分析判定．1．平衡状态物体处于________或______________状态．.2．平衡条件：F合＝________或者Fx＝0Fy＝03．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________．考点二三力及动态平衡问题的分析考点分阶突破知能必备静止匀速直线运动2.0相等相反(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以构成一个封闭的矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．考点分阶突破考点分阶突破例1(多选)[2016·鄂豫晋陕冀五省联考]如图7­4所示，将一个表面光滑的铁球放在两块斜面板AB和CD之间，两板与水平面的夹角都是60°.已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则()A．如果突然撤去CD板，则撤去后铁球对AB板的压力减小B．如果突然撤去CD板，则撤去后铁球对AB板的压力增大C．如果保持AB板不动，使CD板与水平面的夹角缓慢减小，则铁球对AB板的压力先减小后增大D．如果保持AB板不动，使CD板与水平面的夹角缓慢减小，则铁球对CD板的压力先减小后增大考向探究图7­4考点分阶突破[解析]原来铁球静止，受力如图甲所示，由平衡条件，AB板对铁球的支持力F2＝G，则铁球对AB板的压力F′2＝F2＝G，突然撤去CD板，则撤去后铁球对AB板的压力为Gcos60°，则压力减小，选项A正确，选项B错误；如果保持AB板不动，使CD板与水平面的夹角缓慢减小，两挡板弹力的合力等于重力，大小和方向都不变，AB挡板对铁球弹力F2的方向不变，改变CD挡板的弹力F1的方向，由三角形定则(如图乙所示)，弹力F2逐渐减小，弹力F1先减小后增大，选项C错误，选项D正确．[答案]AD考点分阶突破变式1(解析法)如图7­5所示，光滑固定斜面倾角为30°，轻绳一端跨过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()图7­5A.22mB.2mC．mD．2m考点分阶突破[解析]设绳上的张力为F，对斜面上的物块A受力分析可知F＝mgsin30°＝12mg，对B上面的滑轮受力分析，如图所示，mBg＝F合＝2F＝22mg，所以mB＝22m，选项A正确．[答案]A考点分阶突破变式2(图解法)一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为O，轻绳OA悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图7­6甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图乙所示，弹簧测力计的示数记为F2.下列说法正确的是()A．F1恒定不变，F2逐渐增大B．F1、F2均逐渐增大C．F1先减小后增大，F2逐渐减小D．F1逐渐增大，F2先减小后增大图7­6考点分阶突破[解析]题图甲中，对O点受力分析，OA与OC的合力与铁球重力等大反向，且保持不变，OA的方向不变，通过画平行四边形可知，OC从竖直位置缓慢转动到水平位置时，F1先减小后增大．题图乙中，设OA绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA与OC垂直，且合力与铁球重力等大反向，故F2＝mgsinθ，根据题意，随着θ的减小，F2逐渐减小，故选项C正确．[答案]C考点分阶突破变式3(相似三角形法)(多选)如图7­7所示，一段不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮O连接在轻质硬杆的B端，杆的A端用铰链固定，滑轮在A点正上方，B端用另一段轻绳吊一重物P.现施加拉力F将B端缓慢向上拉(绳均未断)，在杆达到竖直位置前()A．拉力F逐渐减小B．拉力F逐渐变大C．杆中的弹力大小不变D．杆中的弹力逐渐变大图7­7考点分阶突破[解析]对B点受力分析，如图所示，由平衡条件得，OAmg＝ABFN＝OBF，在B端缓慢上升的过程，OA不变，AB不变，OB逐渐减小，故杆中的弹力FN不变，拉力F逐渐减小，选项A、C正确．[答案]AC考点分阶突破■特别提醒对于动态平衡问题，要深刻理解和熟练掌握以下三种常用方法：(1)解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．(2)图解法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法．它是求解动态平衡问题的基本方法，考点分阶突破优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度．此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题．(3)相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算．考点三四力及多力平衡问题的分析考点分阶突破知能必备当物体受到四个或四个以上的共点力作用而平衡时，一般采用正交分解法，即把物体受到的各个力沿互相垂直的两个方向分解，当物体处于平衡状态时，x方向的合力Fx＝0，y方向的合力Fy＝0.如果物体在某一方向上做匀速直线运动或静止，则物体在该方向上所受的合力为零．考点分阶突破例2(多选)如图7­8所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知mA＝3mB，不计滑轮质量和摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，物体A、B仍保持静止，那么下列说法中正确的是()A．弹簧的弹力不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变考向探究图7­8考点分阶突破[解析]设mA＝3mB＝3m，对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得T＝mg，则弹簧的弹力不变，选项A正确；再对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示．刚开始由于mAgsin45°＝322mg＞mBg＝mg，所以摩擦力沿斜面向上，同理，变为30°以后摩擦力仍然沿斜面向上．根据平衡条件得f＋T－3mgsinθ＝0，FN－3mgcosθ＝0，解得f＝3mgsinθ－T＝3mgsinθ－mg，FN＝3mgcosθ，[答案]AC考点分阶突破当θ变小时，物体A受到的静摩擦力f减小，受到的支持力增大，由牛顿第三定律知物体A对斜面的压力增大，选项C正确，选项B、D错误．考点分阶突破变式1(多选)如图7­9所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是()图7­9A.mgsinθB.mgsinθ－μcosθC.mgcosθ－μsinθD.mgcosθ＋μsinθ考点分阶突破[解析]当物体向上滑动时，由平衡条件，有Fcosθ＝mg＋f，而f＝μFN＝μFsinθ，联立解得F＝mgcosθ－μsinθ；当物体向下滑动时，由平衡条件，有Fcosθ＝mg－f，而f＝μFN＝μFsinθ，联立解得F＝mgcosθ＋μsinθ，选项C、D正确．[答案]CD考点分阶突破变式2(三维空间的多力平衡)如图7­10所示，质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触构成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则()A．底层每只足球对地面的压力大小为mgB．底层各足球之间的弹力为零C．底层每只足球对上层足球的支持力大小为33mgD．底层各足球与水平面间的动摩擦因数至少为66图7­10考点分阶突破[解析]四只足球整体的重力为4mg，底层有三只足球，故底层每只足球对地面的压力大小为4mg3，选项A错误；设底层每只足球对上层足球的支持力为FN，由几何关系可知，支持力FN与竖直方向的夹角的余弦值为63，正弦值为33，对上层足球，由平衡条件得3FNcosθ＝mg，解得FN＝6mg6，选项C错误；对底层的某个足球，有F′Nsinθ≤μ·4mg3，其中F′N＝FN，解得μ≥28，选项D错误；无外力使底层各足球之间相互挤压，底层各足球之间的弹力为0，选项B正确．[答案]B考点分阶突破■特别提醒正交分解法在多力平衡中的应用(1)适用情况①在四个或四个以上力作用下平衡时，应用合成法解题需要进行两次以上合成，且第二次的合力大小和方向不容易确定，此种情况下应使用正交分解法；②已知信息有明确的运动方向