在小学数学教学中如何渗透数学思想

在小学数学教学中如何渗透数学思想——听《小学数学教学内容中的教学思想方法》反思作为刚步入教师行业的我，今年有幸参加了“国培计划（2012）——陕西省教育薄弱地区汉中市中小学骨干教师培训项目。有幸聆听了王凯成教授所做的《小学数学教学内容中的教学思想方法》的报告，王教授所讲的内容不但全面，而且细致，对教材的精彩解读和分析；有耐人寻味无穷的经验之谈，对小学数学课堂教学设计的理论与实践的阐述，对我启发很大，结合我半年来的教学经验，我想针对如何在小学数学教学中渗透数学思想谈谈的我的一些想法。一、小学数学教学中渗透数学思想方法的意义《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》(实验稿)(以下简称《数学课程标准》)提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。小学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。二、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法1、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。2、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。如在小学教学过程中，我利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形包含正方形，平行四边形包含长方形，四边形又包含平行四边行等。3、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。如在教学中，我将小白兔和萝卜、苹果和梨、砖头和房子等一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。4、函数的思想方法我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，我在处理一些问题时时刻做到心中有函数思想，注意渗透函数思想，如在20以内的进位加法、探索乘法口诀等课程中就很好的渗透了函数的思想，主动引导学生自己观察发现加数的变化引起的和的变化的规律、因数的变换与积的变化规律等，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。5、极限的思想方法极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，我让学生说一说、数一数的方法，让学生体会自然数是数不完的，，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想。6、化归的思想方法化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我觉得：作为小学数学教师，应该注意并正确运用“化归思想”进行教学，促使学生把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。7、归纳的思想方法在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃，在教学中，我们教师应该注重培养学生归纳的意识，引导学生自主的发言数学的客观规律。8、符号化的思想方法数学符号在数学中占有相当重要的地位。英国著名哲学家、数学家罗素也说过，什么是数学?数学就是符号加逻辑。符号化思想的实质有两条；一是要有尽量把实际问题用数学符号来表达的意识；二是要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。因此，不管是元素符号、运算符号、关系符号、结合符号等等，我都注意到以上两点。例如在讲解数字符号“5”时，一方面强调与一个人一只手的手指“同样多”的物体个数，都可以用符号“5”表示。同时还让小学生看着“5”说出它的内涵。如说出5个人，5支笔，5辆小汽车等。对小学课本中的数学公式、运算定律等，我除了尽量让学生用符号表示外，还要求他们完整地说出每个公式和运算定律的意义。在小学阶段，课本上现有的数字符号化语言不是很多，对小学生掌握多少符号化语言也不应有过高要求。我们数学教师应该有这样一种强烈的意识：重视符号化思想的渗透；重视小学生抽象概括能力的培养。教材中从一年级就开始用“口”或“()”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1十2=口，6十()=8，7=口+口+口+口+口+口+口：再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个?要学生填出口〇口=口(个)。9、统计的思想方法在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法。三、在小学阶段如何渗透数学思想方法1、在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中，有意识地体现数学思想方法加强数学思想方法的教学，首先要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施，教学效果的落实等各个方面宋体现，使每节课的教学目标获得和谐的统一。因而在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。2、在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，掌握重点，突破难点，我们教师更要有意识地运用数学思想方法组织教学。3、在小结、复习中，有意识地画龙点睛，突出数学思想方法适度点拨在课堂小结、单元复习时，适时地对某种数学思想方法进行揭示概括和强化，对它的名称、内容、规律、运用等有意识地点拨，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。4、设计一些渗透数学思想方法的题目我在一年级的教学中曾经设计过如下题目：写出和是6的加法算式，比一比谁写得又多又好!来渗透有序的数学思想方法，我想我们教师在设计课堂练习题中，要注重渗透数学思想，不仅使学生把握数学的本质内涵和客观规律，而且培养了学生的数学思想。5、引导学生在反思中领悟数学思想方法数学思想方法的获得，一方面要求老师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中领悟，我们在数学学习过程中，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生(或发生过)的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。因此，在教学中，我不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。“数学科学”之所以从自然科学领域中分离出来，成为现代科学的十大部门之一，首先不是因为数学知识本身，而是因为数学思想与数学意识的重要作用。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们应当在小学数学教学中不失时机地进行思想方法的渗透。