一阶电路和二阶电路的动态响应

实验四一阶电路和二阶电路的动态响应一、实验目的（1）理解零输入响应、零状态响应和完全响应（2）理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件二、实验原理用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s2U2cccudtduRCdtudLC1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。(1)CLR2，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为：图6.2RLC串联零输入响应电路图6.3二阶电路的过阻尼过程uLtmU0)()()()()(212112012120tPtPtPtPCeePPLUtiePePPPUtu响应曲线如图6.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值，且当2112lnPPPPtm时，电流有极大值。（2）CLR2，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为ttcteLUtietUtu00)()1()(t≥0响应曲线如图6.4所示。图6.4二阶电路的临界阻尼过程(3)CLR2，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。电路响应为teLUtiteUtudtddtdCsin)(),sin()(000t≥0其中衰减振荡角频率2220d2LRLC1，darctan响应曲线如图6.5所示。U0t图6.5二阶电路的欠阻尼过程图6.6二阶电路的无阻尼过程（4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为tLUtitUtuC00000sin)(cos)(响应曲线如图6.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0，2．零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程6-1，电路零状态响应的表达式为：)()()t()t(2121121212tptpStptpSSCeeppLUiepepppUUu）（0t与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。三、实验内容1.用Multisim研究一阶电路的动态响应（1）实验电路V15VR11kΩC1100nFIC=0V120C2100nFIC=5VR21kΩ40V25VR31kΩC3100nFIC=2V350（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。C1输出属于零状态响应，电容电压达到3v所用的时间t1=87．5μsC2输出属于零输入响应，t2=50μsC3输出属于全响应,t3=40μs（3）写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出电容电压为3V时的时间。UC1=5(1-e-10000t)t1=91.6μsUC2=5e-10000tt2=51.1μsUC3=5-3e-10000tt3=40.5μs(4)根据（2）（3）的结果，解释RC电路如何实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能？由于RC电路电容充放电完全需要一定的时间，因此RC电路可实现定时功能。要求上电低电平复位时，只需接入一零状态的RC电路，由于电容充电需要时间，所以在一定时间内输出保持低电平。要求上电高电平复位时，只需接入一零输入的RC电路，由于电容放电需要时间，所以在一定时间内输出保持高电平。（5）在图1（a）的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为0.5k、1k、2k、5k的方波信号，分别仿真输出端的波形，并在同一图中画出输入方波和四种输出波形。说明随着输入信号的频率升高，输出信号有何变化？根据实验结果，定性说明一阶RC电路的时间常数与传输速率的关系。随着输入信号频率的升高，输出信号电压峰值逐渐减小，电压谷值逐渐增大。即由于输入信号频率的升高，输入信号周期相对于电容时间常数变化，电容经历能完整充放电，到不能完整充放电的过程。因此一阶RC电路的时间常数越小，传输速率速率越快。2、用Multisim研究二阶电路的动态特性（1）实验电路V110VC1100nFIC=0VL110mHR1632.5Ω1230（3）初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压，在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应（欠阻尼、临界及过阻尼）。临界阻尼时R=632.5Ω绿色线表示欠阻尼，红色线表示临界阻尼，浅蓝色线表示过阻尼。（3）从（2）的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定？哪种响应输出稳定最慢？欠阻尼460μs临界阻尼205μs过阻尼852.5μs临界阻尼输出最先稳定，过阻尼输出稳定最慢。（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？绿色线表示R1=R/3，红色线表示R1=R，浅蓝色线表示R1=3R根据图像，在同样的误差范围，有信号输入的时间段内，临界阻尼输出最先稳定，过阻尼输出稳定最慢，因此临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。四、实验总结本次实验主要通过仿真软件来了解一阶二阶电路的动态响应，了解了一阶RC电路的延时特性，可以作为定时开关，可用来进行上电复位。理解了欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件，讨论了二阶电路传输信号速率的稳定快慢问题，得出临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低的结论。因此，运用二阶电路传输信号时，为提高传输速率，应选用临界阻尼电路。