(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

本节知识点1、根式na（一般的，如果nxa，那么x叫做a的n次方根，其中*1,nnN且.）35325325nnn正数的次方根是正数如当是奇数时，负数的次方根是负数如20,nanan正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作0n2、nna的讨论nnnaa当是奇数时，,0,0nnaanaaaa当是偶数时，3、分数指数幂**(0,,,1)1(0,,,1)mnmnmnmnaaamnNnaaamnNna正分数指数幂的意义且当为正数时，负分数指数幂的意义且000的正分数指数幂等于当a为时，0的负分数指数幂无意义4、有理指数幂运算性质①(0,,)rsrsaaaarsQ②()(0,,)rsrsaaarsQ③()(0,0,)rrrabababrQ5、指数函数的概念一般的，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.6、指数函数xya在底数1a及01a这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质（1）定义域：R（2）值域：(0)，（3）过点，即0x时1y（4）单调递增（4）指数与指数函数试题归纳精编（一）指数1、化简［32)5(］43的结果为（）A．5B．5C．－5D．－52、将322化为分数指数幂的形式为（）A．212B．312C．212D．6523、化简4216132332)b(abbaab(a,b为正数)的结果是（）A．abB．abC．baD．a2b4、化简1111132168421212121212，结果是（）A、11321122B、113212C、13212D、13211225、13256)71(027.0143231=__________．6、321132132)(abbababa=__________．7、21203271037(2)0.1(2)392748—=__________。8、)31()3)((656131212132bababa=__________。9、4160.2503432162322428200549（）（）（）（）=__________。10、若32121xx，求23222323xxxx的值。11、已知1122aa=3，求（1）1aa；（2）22aa；（二）指数函数题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域1、含指数函数的复合函数的定义域（1）由于指数函数1,0aaayx且的定义域是R，所以函数xfay的定义域与xf的定义域相同.（2）对于函数1,0aaafyx且的定义域，关键是找出xat的值域哪些部分tfy的定义域中.2、含指数函数的复合函数的值域（1）在求形如xfay1,0aa且的函数值域时，先求得xf的值域（即xft中t的范围），再根据tay的单调性列出指数不等式，得出ta的范围，即xfay的值域.（2）在求形如xafy1,0aa且的函数值域时，易知0xa（或根据xafy对x限定的更加具体的范围列指数不等式，得出xa的具体范围），然后再,0t上，求tfy的值域即可.【例】求下列函数的定义域和值域.（1）114.0xy；（2）153xy；（3）xay1.题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤：（1）利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.（2）,1,01fxgxfxgxaaafxgxa【例】（1）解不等式22113x；（2）已知1,06132aaaaxxx，求x的取值范围.例2.比较大小15134（1）2与2-1122（2）（）与3.64.53.6（3）4.5与题型三：指数函数的最值问题解题思路：指数函数在定义域R上是单调函数，因此在R的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时，要对底数分情况讨论.【例】函数1,0aaaxfx在2,1上的最大值比最小值大2a，求a的值.题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）1、研究形如xfay1,0aa且的函数的单调性时，有如下结论：（1）当1a时，函数xfay的单调性与xf的单调性相同；（2）当10a时，函数xfay的单调性与xf的单调性相反.2、研究形如xay1,0aa且的函数的单调性时，有如下结论：（1）当1a时，函数xay的单调性与ty的单调性相同；（2）当10a时，函数xay的单调性与ty的单调性相反.注意：做此类题时，一定要考虑复合函数的定义域.【例】1.已知1,0aa且，讨论232xxaxf的单调性.2.求下列函数的单调区间.（1）322xxay；（2）12.01xy题型五：指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性，对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1.已知函数axfx131为奇函数，则a的值为.2.已知函数Rxaxfx211是奇函数，则实数a的值为.3.已知函数1,02111aaaxfx，判断函数xf的奇偶性.题型六：图像变换的应用1、平移变换：若已知xay的图像，（左加右减在x，上加下减在y）（1）把xay的图像向左平移b个单位，则得到bxay的图像；（2）把xay的图像向右平移b个单位，则得到bxay的图像；（3）把xay的图像向上平移b个单位，可得到bayx的图像；（4）把xay的图像向下平移b个单位，则得到bayx的图像.2、对称变换：若已知xay的图像，（1）函数xay的图像与xay的图像关于y轴对称；（2）函数xay的图像与xay的图像关于x轴对称；（3）函数xay的图像与xay的图像关于坐标原点对称.【例】1.画出下列函数的图象，并说明它们是由函数xy2的图像经过怎样的变换得到的.①12xy；②12xy；③xy2；④12xy；⑤xy2；⑥xy22.函数axy与xay1,0aa且的图像可能是（）ABCD