在全国优秀大学生冬令营开幕式上的讲话

1/10在全国优秀大学生冬令营开幕式上的讲话在2023年全国优秀大学生冬令营开幕式上的讲话今天很高兴在这边跟各位同学讲讲关于X的目标。陈志杰副院长讲得很好，他讲了很多关于X这几年发生的重要的事情以及今后的计划。X有着重要的使命--我们要在中国本土训练出第一批发展数学科学的奠基性人物，希望你们到X来能够完成这个重要的任务。我们做世界第一流水平的数学研究，是带领中华民族伟大复兴的基础。喊口号是容易的，真正去做要花很多工夫。但为此而努力其实是很有意思的，但凡有心学数学的都会为此付出而觉得愉快，而不是辛苦。首先我们讲讲重要的历史。清华园里边曾经孕育出中国历史上最伟大的数学家陈省身先生，还有应用数学家林家翘先生。我想这是中国20世纪最伟大的两位学者，都是从清华培养出来的。陈先生是清华研究院第一个毕业的学生，所以我们第一位学生就是中国最伟大的学者，我希望清华能够继承这个传统。可以讲，陈先生是中国数学家能够毫无疑问留名青史最重要的一位学者，我有幸能成为他的学生，因为我是X的院长，你们都可以说是我的学生，我们继续传承清华的优良传统。希望大家能够为这个传统而骄傲。除了陈先生和林家翘先生以外，清华还有世界第一流的数学家华罗庚先生。虽然华先生没有正式在这里念书，但是在清华园也有两三年的工夫，然后去英国留学，回来以后也在清华数学系任教多年。计算数学家冯康先生也是在清华大学读书的，虽然不是在数学系。还有数理逻辑学家王浩先生，许多念数学的人可能没有认识到王先生做的学问其实跟数学有密切关系，比如当年用数理逻辑来研究人工智能，王先生是第一批人工智能主要的学者。计算与组合国际年会（COCOON）曾设立王浩奖，可惜以后不见了。王浩还做了很多重要的工作，比如很出名的Penrosetiling（彭罗斯密铺），其实是王浩先生最早开始系统研究这种非周期性密铺问题。我们从这几位数学家就能知道清华数学是有很好的传统。解放以后院系调整，很多主要的学者离开了清华；从上世纪80年代开始，清华的数学系重新建立；到了20多年前，在清华党委书记陈希的带领下，清华数学要重振雄风，我们希望像陈先生当年的清华数学系那样，能够达到世界水平的地位。这当然并不是简单的事情，但是我们有信心达到这个目标。清华有很好的环境。这几年来，我常常行走在清华园里，没想到还有很多之前我没去过的地方。除了很出名的荷塘月色，优美的清华园还有很多不同的园林，当年清朝康熙、乾隆盛世时留下的皇家庭院华贵的遗风还在。但同时清华也是现代化最早出现的地方，当年我们与美国乃至全世界交流是以清华为主。因此，清华既有国内的传统，也得益于同国外最主要的学术界3/10的来往。我们清华数学系跟美国学术界来往始于上世纪30年代，那时候正是美国数学兴起的时候，清华当年有很多学生到了美国的名校留学，与哈佛大学、芝加哥大学等都有颇多的来往。一百多年来，清华始终努力地传播东西文化中经过几千年积累下来的精华。清华大学一直以来是本科为主，本科教育是大学教育的中心部分，正如之前讲的，清华也培养了不少杰出人才。但是伟大的大学是以研究院为最重要的部分，一个大学没有研究就不能算是伟大的。研究院是大学的光环，大学要留名青史要靠研究院辉煌的成就才能达到。尤其中国在受外面列强的打击下，我们一定要将研究做好，将数学的基础打好。数学是所有科技的基础，必须要将这个基础打好才能强国。我来讲一个有趣的历史。十多年前，哈佛大学校长LawrenceSummers带了一批哈佛大学教授到北京，当时我还是哈佛大学的教授，所以亦随行访问了北京大学和清华大学。当时文理学院的院长（在哈佛其实就是副校长，管所有理科跟文科，是非常重要的一个职位）叫做科比，科比教授是中国通，他在一个宴会里就讲：哈佛大学在研究院成立以前是nobody，就是什么都不是，但是自从研究院成立以后，哈佛就慢慢走进了历史上一个重要的位置。所以我今天要跟新进来的研究生讲，以后我们X的研究院也要成为书院最重要的部分，也是中国以后数学历史上最重要的部分，我希望大家晓得这个重要性。其实美国所有的名校，包括哈佛、芝加哥、哥伦比亚、斯坦福、普林斯顿在内，在1880年前（当然斯坦福那时候还没有成立）只是注重教学的学校，他们并不喜欢研究。我写了一本书是关于哈佛大学数学系150年的历史，里面就提到创办哈佛大学数学系的一位教授BenjaminPeirce，他在19世纪初期开始做研究，而且做得不错，但还不是世界第一流。他做研究的时候很高兴，以为有贡献，哈佛大学当年的校长跟他讲，你不要搞一些旁门外道的研究，只要教好你的微积分，写一些好的教科书，那就算是很重要的贡献。由此可见，美国真正的研究在19世纪中叶以前都还没有开始，直到1880年才出现了大变化，这个变化是由于一个有名的英国数学家Sylvester，他是代数不变量理论的重要学者，他在JohnsHopkins任教期间提出一个名校一定要有研究，没有研究就不算是一个好的大学。从此美国就开始重视研究，哈佛大学、普林斯顿大学、芝加哥大学、耶鲁大学这几所名校成为研究重地就是从那时候开始的。因此1880年是一个很重要的转折点。美国在19世纪末开始将研究与教学并重，同时派出一大批留学生出国。因为刚开始的时候，他们也像当年中国改革开放初期一样，能力不足，也就是当时美国国内的研究能力基本上不存在，尽管偶尔有几个重要的成果。于是他们大量派学生到法国、英国、德国去留学，很多哈佛大学当年的老师都是从欧洲聘请过来。另一个重要的转折点是哈佛大学第一个最重要的学者叫Birkhoff，他是从来没有离开过美国这个地方的，他在19155/10年的时候完成了第1篇最重要的文章，解决了庞加莱去世前想做的一个问题--RestrictedThree-BodyProblem。这个事情对整个美国的数学有很大的改变。Birkhoff在美国本土完成了世界上引人注目的大问题，这点很重要，因为他的成功对美国的学者的心理上产生了影响。Birkhoff从那个时候影响了哈佛大学的数学系，哈佛最重要的几个大师都是Birkhoff的学生：MarstonMorse，他创立了Morse理论，影响了20世纪整个世纪之久。HasslerWhitney是创立纤维丛的最主要的数学家。第三个是CharlesMorrey，他是做非线性偏微分方程的大师，他也是我的老师。第四个JesephDoob是概率论里面很重要的学者。Birkhoff有很多学生，我随便就举了这四个，这四个学者其实就影响了美国大部分数学上的活动。Birkhoff的徒子徒孙遍布全美国，至今有9000多个学者可以讲是他的徒子徒孙，也就说美国有一半的研究学者都是师承Birkhoff这个派系。可见，当年能够在美国本土上产生第1篇重要的文章是关键的转折点。其实，我们看其他成功的国家，包括日本、俄罗斯，都是有一个重要的数学家能够在本土做出第一流的工作出来。比如日本是在高木贞治的带领下，跟Birkhoff差不多，影响了日本数学几十年，以后产生世界第一流的学者出来。以上这些都是我们需要学习的，至于从什么开始改变？我想就是从我们现在收的研究生开始。希望我们的研究生跟X领军班的同学在一起能够走出一条改变中国数学，让我们成为领导世界数学学科的一个重要学院，我期望今天的同学都能够成为领军者。我们知道做学问是要真真正正去了解，同时欣赏学问有意义的地方，真的感觉到它是有乐趣的。我们讲求真求美，就是要求学问真实的地方，也要求美丽的地方，让我们对学问的追求是快乐的，能够持续下去的。能够做到这两点自然就会对整个学问有贡献，不会觉得枯燥，这是很重要的事情。做所有学问一定要有兴趣，不能没有兴趣。但是什么叫兴趣，我们要很清楚地了解，要懂得学问最基础的功夫，就像武侠小说里的武功，最重要的是基础。假如没有学好基础的功夫，即使遇到重要的问题也没有能力去解决，只能望洋兴叹。因此，我们的本科生、研究生一定要将基础打好，不要好高骛远。打好基础有不同的方法。我们成立的有领军班，也有英才班，主要是分两个方向来培养。一个是培养通才，培养世界级的大师。尽管有各种不同形式的数学家，高斯、黎曼、庞加莱、魏尔（HermannWeyl）都是公认的伟大学者，他们都是通才，能够独立地带领几个不同的方向，同时影响在这些不同方向超过一个世纪之久。大家都知道要产生这样的大学者不容易，否则他们不会领导数学上百年。但是并不表示我们不能培养，我们还是尽量能够培养一些大师。我们看看大师当年学的东西，基本上有趣的、跟数学有关的学问他们都有去学，同时也做出第一流的工作，基本上没有7/10一个学问没有他们发挥的空间。现代的数学大家我也见识过，比如AndréWeil，在普林斯顿的时候我跟他很熟，他就是无所不学、无所不知的一个学者，我们不能做到那样的伟大，但是至少要学到相当不少的学科。我认为我们的学生首先要将所有基础的数学工具学懂，工具是很重要的，我们做不同学问的时候，需要用到的工具比想象的多。做代数时就可能要用到分析、表示理论、或者组合数学等工具。所以，我希望我们的学生在基础课上要好好的学。刚进来的研究生，假如有很多基础没有学好的话，希望在第一年里将基础学科全部学好，这是很重要的，无论哪一个研究生都要将基础课业学好。有些学生可能是比较愿意选择一些专科的走向，比如有些研究生想走陈景润或者张益唐的路子，对某一个数论上的方向有兴趣。我们也不愿意排除这个可能，因为能够花工夫在一门学科上完成一个重要的工作也是很重要的，像张益唐的工作也是。但是他们的工作只走一个方向，我们不鼓励每个学生都走这样的路，有的学生还是要走大方向、重要的方向。我在美国50年，现代最主要的学者我都基本认得，我看他们走过的路，一般来讲都是相当宽宏的大道，引出很多的工作。譬如今年3月要来访问的学者Kontsevich，他从年轻的时候开始做学问，他跟我讲他14岁发表第1篇文章，直到现在他走了很多不同方向的路线，我很佩服他做学问的深度和宽度。我想我们也需要培养一部分这种学生。在领军班，我希望我们的学生能够学习物理。为什么要学物理呢？因为这30年来我们看到理论物理跟数学的关系越来越密切，很多数学学科的重要想法是从物理来的，但往往数学家却对物理方面的基本概念不是很懂，所以在做跟物理有关的数学时比较吃亏。现代物理已经深入到几何、代数、表示理论，很多重要的数论方面的发展也能看到物理的踪迹。所以你们要在年轻的时代将基本物理学好，尤其基本物理里面很多物理的直觉和观念，我希望你们很早就能学懂。我要求你们将物理学最基本的四大力学学好，就是经典力学、电动力学、统计力学和量子力学，还有广义相对论也都要学好，这对你们以后有很大的帮助。希望你们能够胸怀大一点，好好地将这些重要的学科都学懂。假如你们对应用数学有兴趣的话，我们也提供关于工程方面的学问。除了人工智能，工程里还有种种不同的重要理论，比如计算理论，姚期智先生做的很多计算复杂性理论，都是很有意思的，同时还有丰厚的数学观念在其中，比如组合数学。现在我们开始引进了不少在工程有关的数学的大师，他们会陆续进来。学院会开设许多不同学科的课程，我想你们应当好好地学，这是我们的宗旨。我们希望每个研究生进来以后，能够在第一年完成基础的训练，然后可以进入研究的方向。我们为每一个学生都安排一个导师，希望你们跟导师多交流，找出一个自己最喜欢的方向，好的学生能够很快就投入研究。我们分了12个学科，每个月由导师们主持一个学科的讨论会，介绍最近学术界重要的问题，让学生们可以参与做研究。学生跟老师可以有紧密的来往，将9/10世界上最重要的问题搞清楚，以及哪个方向比较重要。无论问题容易或困难，你们都可以参与。老师与学生有密切的交流，无论是在学术上或者生活上都希望能够解决很多不同的问题，我想这是一个很重要的事情。我们有很多不同的活动，也能加强老师与学生之间的来往。我想务必要做到最好的学生能够很快做出世界第一流的工作；而基础没那么扎实学生，我们会帮忙将你们的基础打好，然后也向世界第一流的学问去做。X主要是为做学问成立的，假如你们对学问兴趣不大，就不必参加X，可以参加数学系的研究生的课程。我们不能否认，有些学生将来可能赚很多的钱，成为比尔·盖