不确定性需求条件下供应链库存风险分担策略研究

不确定性需求条件下供应链库存风险分担策略研究孙军峰，宋华明南京理工大学经济管理学院，江苏南京（210094）摘要：本文基于单周期单品种商品库存系统，在不确定性需求条件下，考虑了库存积压损失和缺货损失，从零售商的订货量和利润角度建立了传统的分散库存系统和基于风险分担的集中库存系统模型。通过模型求解证明出，在较高的服务水平上，实施风险分担能够减少订货量；而在任何服务水平上，实施风险分担能提高利润；并指出各市场需求相关性对风险吸收效应的影响。最后在数值分析部分中，通过一个便于观察的图形，更加明显的反映了上述结论。关键词：风险分担；不确定性需求；报童模型；供应链；库存模型1.引言随着当今全球市场上的激烈竞争、产品寿命周期的缩短以及顾客期望的提高，迫使商业企业投资并关注其供应链。最大限度地降低库存风险成本、提高收益是企业追逐的目标，也是学术界研究的热点。供应链中的风险是指由于供应链的不确定性造成利益损失的可能性，供应链的库存与供应链的不确定性有密切的关系。Chopra[1]将供应链的不确定性分为需求的不确定性和供应的不确定性。其中，需求的不确定性主要表现为客户需求量的不确定，以及需求分布在时间、空间上的差异性，需求结构的变动等[2]。由于需求的不确定性，供应商或零售商保持的库存可能面临过量订货带来的损失，如库存积压损失等；也有可能面临订货不足带来的损失，如损失收益、违约金等。供应链中的库存风险，会由于不同的供应链合作关系，在供应链企业之间发生转移[3]。如果供应商和零售商之间、零售商和零售商之间建立供应链联盟，共享信息，紧密合作，则可以提高供应链各成员的收益，而这种合作就是风险分担。在检索到的有关供应链库存风险分担的文献中，Eppen[4]讨论了多地区报童模型，提出集中库存系统的库存持有成本与缺货成本小于分散库存系统，节省的成本大小与各地区需求相关性有关；Schwarz[5]在高服务水平下建立了一个研究风险分担价值的多点库存模型，认为集中库存模式能够分担供货提前期的风险；Cherikh[6]通过定量研究后发现，报童模型中集中库存模式能够积聚需求，降低成本，提高利润，从而降低由需求不确定带来的风险；Benjaafar[7]研究了不确定性需求条件下的多点库存系统，讨论了需求变异对安全库存的影响；Lin[8]通过对分散库存和集中库存模型的分析，证明了在最优订货量条件下，集中库存系统的利润不小于分散库存系统，且若各市场需求相关度越趋向于1，集中库存系统与分散库存系统利润越趋近。Gerchak[9]定量分析了需求变动性对库存风险分担收益的影响，提出需求变动越大，风险分担收益越大；大卫·辛奇－利维[10]从安全库存和再订货点的角度，举例说明了零售商之间的库存风险分担可以降低库存水平，并提出了变差系数和需求相关性会影响风险分担带来的收益；苏菊宁[11]研究了供应链中供应商与零售商之间的库存风险分担协调策略，建立了供应商分担部分库存风险时供需双方的利润模型，通过算例说明库存风险分担策略在供应链库存协调中的有效性，并提出市场需求波动越大供需双方及整个供应链从库存风险分担中获得的收益越大；邓佩[12]定量分析了空间需求的相关系数变动对安全库存成本的影响,提出当各地区需求不是呈线形正相关的情况下零售商应建立中心仓库。风险分担可以给供应链节点企业带来较高的收益，对风险分担优势及其影响因素进行定量研究具有特定的现实意义，而目前这方面的研究相对比较少。本文将以单一供应商多个零售商为对象，研究在单周期单品种商品库存系统中，不确定性需求条件下各零售商之间的库存风险分担策略。讨论在任一服务水平下，基于风险分担的集中库存系统相对于传统的分散库存系统的优势，以及各市场需求的相关性对风险分担收益的影响。2.分散库存系统与集中库存系统模型传统的库存方法是分散式库存系统(如图1中A所示)，在每个地区市场上都有一个零售商，各个零售商之间完全独立运作，独立的持有库存，只为对应的市场负责，决策目标是使自己的库存策略最优，也就是追求系统内的局部最优。而库存的风险分担（Riskpooling）是一种集中式库存系统（如图1中B所示），是通过零售商之间的联盟，把多个分开的库存点合并为一个库存，即用一个由所有零售商共管的中心仓库取代原来分散的仓库体系，负责整个区域的市场供给。它的理论基础是多个地点需求总和的变动性小于各个地点需求的变动性。由于需求的不确定性，当把不同地区的需求集合起来处理时，一个地区高于平均值的需求很可能被另一个地区低于平均值的需求所抵消[13]。因此可从整体上减少由需求不确定性风险带来的缺货损失和库存积压损失，从而提高收益。图1分散型库存系统与集中型库存系统资料来源于：陈兵兵,陈军军.供应链上的缺货风险和库存控制[J].物流技术与应用.2005,(12):652.1模型假设在由一个供应商和多个零售商组成的单品种商品库存系统中,有以下几个假设:(1)在单周期中，零售商只有一次订货机会。(2)供应商生产能力远大于市场总需求，因此可满足零售商的订货数量。(3)设市场需求为随机变量x，需求密度函数为()fx，分布函数为()Fx,标准正态分布的密度函数为()xϕ，标准正态分布的分布函数为()xφ。需求量x满足均值为µ，标准差为σ的正态分布，即2~(,)XNµσ。(4)不单独考虑运输成本。2.2变量说明决策变量：订货量q；参数：单位产品的售价p，单位产品的批发价c(cp)，过量订货带来的单位产品的损失h，订货不足带来的单位产品的损失π。供应商市场I市场II中心仓库B集中库存系统供应商仓库I仓库II市场I市场IIA分散库存系统基本模型考虑由一个供应商和一个零售商组成的库存系统。零售商预期售出量为：0()()qqxfxdxqfxdx+∞+∫∫预期积压量为：0()()qqxfxdx−∫预期缺货量为：()()qxqfxdx+∞−∫订货成本为cq因此零售商的预期利润()Rq为：00()(()())()()()()qqqqRqpxfxdxqfxdxhqxfxdxxqfxdxcqπ+∞+∞=+−−−−−∫∫∫∫(1)经典的报童模型定义“服务水平”为订货量满足需求即不缺货的概率，即为()Pxq，令qzµσ−=，则()()()PxqFqzφ==，(1)式可化简为：()[()()(()())]()Rzpczphzzzpcσππφϕµ=+−−++++−(2)2.3.2分散库存系统模型考虑由一个供应商和两个零售商组成的库存系统。在市场1和市场2上，分别存在零售商1和零售商2。iX表示市场i需求(1,2i=),iµ为市场i需求均值，iσ为市场i需求标准差，iq表示零售商i订货量，iR表示零售商i利润。q分表示分散库存系统各零售商订货量之和，q集表示集中库存系统订货量。R分表示分散库存系统各零售商利润之和，R集表示集中库存系统利润。2111~(,)XNµσ，2222~(,)XNµσ，ρ为1X与2X的相关系数，11ρ−≤≤。零售商1订货量为：111qzµσ=+零售商1预期利润为：111()[()()(()())]()Rzpczphzzzpcσππφϕµ=+−−++++−零售商2订货量为：222qzµσ=+零售商2预期利润为：222()[()()(()())]()Rzpczphzzzpcσππφϕµ=+−−++++−对于任意的服务水平()zφ对应的z，分散库存系统订货量之和为：()qzµµσσ=+++分(3)获得预期利润之和为：1212()()()()[()()(()())]()()RzRzRzpczphzzzpcσσππφϕµµ=+=++−−++++−+12分(4)2.3.3集中库存系统模型市场1和市场2的总体市场需求22121212~(,2)XNµµσσρσσ+++。若采用风险分担策略，对于任意的服务水平()zφ对应的z，则集中库存系统订货量为：221212122qzµµσσρσσ=++++集(5)获得预期利润为：22121212()2[()()(()())]()()Rzpczphzzzpcσσρσσππφϕµµ=+++−−++++−+集(6)3.模型分析3.1订货量比较由(3)式、(5)式可得，集中库存与分散库存订货量差额为：22121212[2()]qqqzσσρσσσσ∆=−=++−+分集(7)由于221212122()σσρσσσσ++≤+，当0z，qq≥分集，即服务水平()0.5zφ时，集中库存比分散库存订货量多；当0z=，qq=分集,即服务水平()0.5zφ=时,集中库存与分散库存订货量相同；当0z，qq≤分集，即服务水平()0.5zφ时，集中库存比分散库存订货量少。3.2利润比较由(4)、(6)式可得，集中库存与分散库存预期利润差额为：22121212(2())[()()(()())]RRRpczphzzzσσρσσσσππφϕ∆=−=++−++−−+++分集(8)令函数()()()(()())gzpczphzzzππφϕ=+−−+++，对()gz求一阶及二阶导数：()()()()dgzpcphzdzππφ=+−−++22()()()0dgzphzdzπϕ=−++令()0dgzdz=得：()pczphπφπ+−=++(9)因此在服务水平()pczphπφπ+−=++处，函数()gz达到最大值：**()()()gzphzπϕ=−++(10)由(4)、(6)、(10)式可知，分散库存系统和集中库存系统的预期利润都达到最大值，分别为：**1212()()()()()Rpcphzµµσσπϕ=−+−+++分*22*121212()()2()()Rpcphzµµσσρσσπϕ=−+−++++集同时，由(8)、(10)式可知，由于221212122()σσρσσσσ++≤+，集中库存与分散库存预期利润差额达到最小值：****22121212()()[()2]0RRRphzπϕσσσσρσσ∆=−=+++−++≥分集3.3需求相关性影响由(7)、(8)式可以看出，对于较高的服务水平()0.5zφ，在需求相关系数ρ的变化范围[1,1]−内，随着ρ的变大，q∆和R∆逐渐变小，即集中库存低于分散库存的订货量变小，集中库存高于分散库存的利润也变小，风险分担带来的收益变小。当ρ为1时，0q∆=，0R∆=，集中库存系统与分散库存系统无异，实施风险分担无效果。4.数值分析南京、上海某产品市场上分别存在零售商1和零售商2，该产品p=60，c=28，h=1，40π=，这两个市场年需求量均呈正态分布，均值和标准差如表1所示。这两个零售商正在考虑在无锡建立一个联合的中心仓库，以应对需求不确定带来的库存风险。表1产品需求量均值和标准差地区需求量均值需求量标准差南京1505上海2008两市场需求量间的相关系数为ρ，当ρ为不同水平时，中心仓库和原来的分散库存在各个服务水平上的订货量如图2所示，其中分散库存的订货量曲线与1ρ=的中心仓库订货量曲线重合。ρ为不同水平时中心仓库和分散库存在各个服务水平上的订货量当ρ为不同水平时，中心仓库和原来的分散库存在各个服务水平上的利润如图3所示，其中分散库存的利润曲线与1ρ=的中心仓库利润曲线重合。图3ρ为不同水平时中心仓库和分散库存在各个服务水平上的利润结合图2、图3可看出，不论ρ(11ρ−≤)为多少，中心仓库都比分散库存利润大。服务水平()zφ在0.713左右时，中心仓库和分散库存的利润均达到最大，两者之间的差额最小，且此时中心仓库比分散库存订货量少。随着市场需求由正相关变为负相关(即ρ由1变为-1)，中心仓库高于分散库存的利润在增加，中心仓库低于分散库存的订货量也在增加。5.结论本文研究了不确定性需求下零售商的库存决策问题，通